1、“.....都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合∩的“长度”的最小值是解析由已知，可得即，即，取的最小值，的最大值，可得，所以∩，∩此时集合∩的“长度”的最小值为故选答案热点二四种命题与充要条件四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假若⇒，则是的充分条件，是的必要条件若⇔，则，互为充要条件例江西下列叙述中正确的是若，则的充分条件是若，则“”的充要条件是“”命题“对任意，有”的否定是“存在，有”是条直线是两个不同的平面，若⊥，⊥，则解析由于“若，则”是假命题，所以的充分条件不是，错因为，且，所以而时，若......”。

2、“.....由此知“”是“”的充分不必要条件，错“对任意，有”的否定是“存在，有”，错由⊥，⊥，可得，理由垂直于同条直线的两个平面平行，正确答案已知或的取值范围为故选思维升华充分条件与必要条件的三种判定方法定义法正反方向推理，若⇒，则是的充分条件或是的必要条件若⇒，且，则是的充分不必要条件或是的必要不充分条件集合法利用集合间的包含关系例如，若⊆，则是的充分条件是的必要条件若，则是的充要条件等价法将命题等价转化为另个便于判断真假的命题跟踪演练下列五个命题的充要条件是⊆若，，则的最小值为若函数，对任意的都有，则实数的取值范围是......”。

3、“.....左边，右边，错误的充要条件是⊆，正确若，，因为的符号不定，所以的最小值为若函数，对任意的都有，即函数为减函数，则，解得，错误故选答案已知“”是“，因为“”是“”的充分不必要条件，所以热点三逻辑联结词量词命题∨，只要，有真，即为真命题∧，只有，均为真，才为真綈和为真假对立的命题命题∨的否定是綈∧綈命题∧的否定是綈∨綈“∀，”的否定为“∃，綈”“∃，”的否定为“∀，綈”例已知命题在中，“”是“”的充分不必要条件命题“”是“”的充分不必“∧”为真解析中⇔⇔为外接圆半径，所以⇔故“”是“”的充要条件，命题是假命题若......”。

4、“.....则，故，若，则必有，则，则有，所以⇒，故“”是“”的必要不充分条件，故命题也是假命题，故选答案已知命题“∀”，命题“∃，”若命题“綈∧”是真命题，则实数的取值范围是或或解析命题为真时“∃，”为真，即方程有实根，故，解得或綈∧为真命题，即綈真且真，即思维升华命题的否定和否命题是两个不同的概念命题的否定只否定命题的结论，真假与原命题相对立判断命题的真假要先明确命题的构成由命题的真假求个参数的取值范围，还可以考虑从集合的角度来思考，将问题转化为集合间的运算跟踪演练已知直线与，给出命题的充要条件是或命题⊥的充要条件是对于以上两个命题......”。

5、“.....因为当时，与重合，故命题为假命题当⊥时解得，当时，⊥，故命题为真命题，綈为假命题，故命题∧为假命题，∨为真命题，∨綈为假命题，∧綈为假命题答案已知命题∃∀若∨綈为假命题，则实数的取值范围是，，,∅解析若∨綈为假命题，则假真，命题为假命题时，有命题为真命题时，有，即若要使∨綈为假命题，则的取值范围是已知集合，集合，则∩∁等于,高考押题精练押题依据集合的运算在历年高考中的地位都很重要，已成为送分必考试题集合的运算常与不等式特别是元次不等式元二次不等式的求解函数的定义域函数的值域等知识相交汇解析因为集合，所以∁......”。

6、“.....，存在，，使得成立，则称集合是“集合”给出下列个集合，其中所有“集合”的序号是押题依据以新定义为背景，考查元素与集合的关系，是近几年高考的热点，解题时可从集合的性质元素的性质运算性质作为突破口解析对于，若，则，即，可知错误对于，取,，且存在，，则，可知错误同理，可证得和都是正确的故选答案设，则是“为偶函数”的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件押题依据充要条件的判定直是高考考查的重点，该类问题必须以其他知识为载体，结合考查数学概念解析当时，为偶函数成立但当为偶函数时，不定成立故选答案下列命题是假命题的是填序号命题“若，则”的逆否命题是“若......”。

7、“.....则均为假命题押题依据常用逻辑用语中命题真假的判断充要条件量词及逻辑联结词是数学学习的重要工具，也是高考考查的热点解析根据命题的四种形式，可知命题“若，则”的逆否命题是“若綈，则綈”，故该命题正确因为，所以，则，所以有，故该命题正确特称命题的否定是全称命题，故命题正确解不等式，得”是其充分不必要条件，该命题不正确∧为假命题时，只要中至少有个为假命题即可，不定均为假命题答案第讲集合与常用逻辑用语丏题集合与常用逻辑用语不等式高考真题体验热点分类突破高考押题精练栏目索引陕西设集合则等于,，解析由题意得故故选高考真题体验天津设......”。

8、“.....所以⇒但，故选浙江命题“∀，且”的否定形式是∀，∉且∀，∉或∃，∉且∃，∉或解析由全称命题与特称命题之间的互化关系知选设整数，集合，„令集合，且三条件恰有个成立若和都在中，则下列选项正确的是，∉，∉，∉，∉解析因为和都在中，不妨令则,，故∉，∉的说法均错误，可以排除选项，故选答案考情考向分析集合是高考必考知识点，经常以不等式解集函数的定义域值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现些集合的新定义问题高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断热点集合的关系及运算集合的运算性质及重要结论，∅，∩......”。

9、“.....∩∩∩∁∅，∁∩⇔⊆，⇔⊆热点分类突破集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解若已知的集合是点集，用数形结合法求解若已知的集合是抽象集合，用图求解∩∅⊆⊆例已知集合，或，故选对于非空集合定义运算，且∉∩，已知又，又，因此∩，或，，故选答案思维升华集合的关系及运算问题，要先对集合进行化简，然后可借助图或数轴求解对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证跟踪演练设集合则满足⊆∩的集合的个数是解析由题中集合可知，集合表示直线上的点，集合表示直线上的点......”。