1、“.....即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质例山东已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是解析先作出函数的图象，如图所示，当直线与直线平行时斜率为，当直线过点时斜率为，故有两个不相等的实根时，的范围为，答案若实数满足则的最小值是解析可行域如图所示又的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率由图知，过点的直线的斜率最小联立得所以所以的最小值为答案思维升华数形结合思想在解题中的应用构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围或解不等式构建函数模型并结合其图象研究方程根或函数的零点的范围构建解析几何模型求最值或范围构建函数模型并结合其图象研究量与量之间的大小关系跟踪演练已知奇函数的定义域是，......”。

2、“.....上单调递增，若，则满足的的取值范围是解析作出符合条件的个函数图象草图即可，由图可知的的取值范围是,,已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，则四边形面积的最小值为解析如图，当⊥时此时四边形答案三分类与整合思想分类与整合思想是将个较复杂的数学问题分解或分割成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略对问题实行分类与整合，分类标准等于增加个已知条件，实现了有效增设，将大问题或综合性问题分解为小问题或基础性问题，优化解题思路，降低问题难度分类研究后还要对讨论结果进行整合例山东设函数则满足的的取值范围是，,解析由得，当时，有当时，有综上故选答案设，为椭圆的两个焦点......”。

3、“.....且，则的值为解析若，则，解得若，则，解得综上所述，或答案或思维升华分类与整合思想在解题中的应用由数学概念引起的分类有的概念本身是分类的，如绝对值直线斜率指数函数对数函数等由性质定理公式的限制引起的分类讨论有的定理公式性质是分类给出的，在不同的条件下结论不致，如等比数列的前项和公式函数的单调性等思维升华由数学运算和字母参数变化引起的分类如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负，对数真数与底数的限为钝角三角形，符合题意当时，根据余弦定理有，所以，此时，为直角三角形，不符合题意故答案广东设集合那么集合中满足条件的元素个数为解析在这五个数中，因为所以满足条件的可能情况有“个或，四个，有种两个或，三个，有种个，个，三个......”。

4、“.....个或，两个，有种三个或，两个，有种故共有种，故选答案转化与化归思想，就是在研究和解决有关数学问题时采用种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的种方法般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题四转化与化归思想例定义运算⊗，若关于的不等式⊗的解集为，则关于的不等式⊗的解集为,，，，，，解析,是方程的两实根，解得由⊗，解得答案已知函数若对任意的任意的不等式恒成立，则实数的取值范围是解析依题意，问题等价于，所以由，解得，故函数的单调递增区间是同理得的单调递减区间是,和，，故在区间,上，是函数的极小值点......”。

5、“.....所以函数，,当时，故问题等价于，解第个不等式组得，解第二个不等式组得，第三个不等式组无解，综上所述，的取值范围是，故选答案思维升华转化与化归思想在解题中的应用在三角函数中，涉及到三角式的变形，般通过转化与化归将复杂的三角问题转化为已知或易解的三角问题，以起到化暗为明的作用，主要的方法有公式的“三用”顺用逆用变形用角度的转化函数的转化等换元法是将个复杂的或陌生的函数方程不等式转化为简单的或熟悉的函数方程不等式的种重要的方法思维升华在解决平面向量与三角函数平面几何解析几何等知识的交汇题目时，常将平面向量语言与三角函数平面几何解析几何语言进行转化在解决数列问题时......”。

6、“.....常将函数的单调性极值最值切线问题，转化为其导函数构成的方程不等式问题求解在解决解析几何立体几何问题时，常常在数与形之间进行转化跟踪演练安徽设函数满足当时则等于解析，是以为周期的周期函数又，，当时，故选答案已知函数且，则„的值为解析由于直接求解较困难......”。

7、“.....是考查数学的基础知识，基本技能二是考查基本数学思想方法，考查数学思维的深度广度和宽度，数学思想方法是指从数学的角度来认识处理和解决问题，是数学意识，是数学技能的升华和提高，中学数学思想主要有函数与方程思想数形结合思想分类与整合思想化归和转化思想函数与方程思想函数思想，就是用函数与变量去思考问题分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题转化问题，从而使问题获得解决的数学思想方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组......”。

8、“.....通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析转化问题，使问题获得解决的数学思想例湖南若，则解析设，则令，得根据函数与的图象可知两函数图象交点因此函数在,上不是单调函数，故，选项不正确设，答案若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是解析，将的图象向右平移个单位，得到的图象，由所得图象关于轴对称，可知，即，故，，即，，又，所以答案思维升华函数与方程思想在解题中的应用函数与不等式的相互转化，对函数，当时，就化为不等式，借助于函数的图象和性质可解决有关问题，而研究函数的性质也离不开不等式数列的通项与前项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点去处理数列问题十分重要思维升华解析几何中的许多问题......”。

9、“.....经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决跟踪演练若函数在上可导，且满足解析由于恒成立，因此在上是单调递增函数，，即，故答案为如图是函数其中，在个周期内的图象，则此函数的解析式是解析依函数图象，知的最大值为，所以又，所以，又，所以，所以将，代入可得，故，，又，所以所以函数的解析式为，故选答案二数形结合思想数形结合思想包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形是借助形的生动性和直观性来阐明数形之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的些属性......”。