1、“.....所以题型三四点共圆的判定例如图，已知的两条角平分线和相交于，，在上，且证明四点共圆证明在中，因为，所以因为分别是的平分线，所以，故于是所以，所以四点共圆平分证明连结，则为的平分线，得由知四点共圆，所以又，由已知可得⊥，可得所以平分点评如果四点与定点距离相等，那么这四点共圆如果四边表的组对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆如果四边形的个外角等于它的内对角......”。

2、“.....在中，相交于点的两弦，的中点分别是直线与直线相交于点，证明证明如图所示，因为，分别是弦，的中点，所以⊥，⊥，即，，因此，又四边形的内角和等于，故证明由知四点共圆，故由割线定理即得高考题型精练重庆改编如图，圆的弦，相交于点，过点作圆的切线与的延长线交于点，若，∶∶，求的长解首先由切割线定理得，因此又∶∶，高考题型精练因此再由相交弦定理得，所以陕西如图，切于点，直线交于，两点，⊥......”。

3、“.....则，又⊥，所以，从而，又切于点，得，所以高考题型精练高考题型精练解由知平分，若求的直径则高考题型精练解由知⊥，故是的垂直平分线，又为的弦，所以在上连接则⊥由等于的半径得，所以因此和都是等边三角形高考题型精练若等于的半径，且，求四边形的面积高考题型精练因为，所以，因为所以于是，所以四边形的面积为课标全国Ⅰ如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点......”。

4、“.....所以，由已知得，故高考题型精练设不是的直径，的中点为，且，证明为等边三角形证明如图，设的中点为，连结，则由知⊥，故在直线上又不是的直径，为的中点，故⊥，高考题型精练即⊥所以，故又，故，由知，，所以为等边三角形如图所示，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点证明，四点共圆高考题型精练证明连结因为与相切于点，所以⊥，因为是的弦的中点，所以⊥......”。

5、“.....可知四边形的对角互补，所以，四点共圆高考题型精练求的大小高考题型精练解由得四点共圆，所以，由得⊥，由圆心在的内部，可知，所以辽宁如图，交圆于，两点，切圆于，为上点且，连结并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为求证为圆的直径高考题型精练证明因为，所以由于为切线，故又由于，故，所以，从而由于⊥，所以，于是，故是直径高考题型精练若，求证高考题型精练证明连结，由于是直径，故在与中......”。

6、“.....所以，故由于⊥，所以⊥，为直角于是为直径由得如图所示，过圆外点作它的条切线，切点为，过点作直线垂直于直线，垂足为证明高考题型精练证明因为是圆的切线，所以⊥又因为⊥，在中，由射影定理知高考题型精练为线段上点，直线垂直于直线，且交圆于点过点的切线交直线于证明证明因为是圆的切线，⊥，同，有，又，所以，即又，所以，故第练几何证明选讲专题系列选讲题型分析高考展望本讲主要考查相似三角形与射影定理......”。

7、“.....圆周角定理及弦切角定理，相交弦切割线割线定理等，本部分内容多数涉及圆，并且多是以圆为背景设计的综合性考题，考查逻辑推理能力试题主要以解答题形式出现，难易程度均为中低档题常考题型精析高考题型精练题型相似三角形及射影定理题型二相交弦定理割线定理切割线定理切线长定理的应用题型三四点共圆的判定常考题型精析题型相似三角形及射影定理例如图所示，垂直平分，点在上，⊥，⊥......”。

8、“.....所以和均为直角三角形，并且又因为⊥，⊥，所以，因为，所以点评在使用直角三角形射影定理时，要学会将“乘积式”转化为相似三角形中的“比例式”证题时，作垂线构造直角三角形是解该类问题的常用方法变式训练如图，中，，⊥于，平分交于，⊥于求证∶∶证明，且⊥，由射影定理得，⊥，⊥，，又平分，且⊥，⊥由得，即∶∶题型二相交弦定理割线定理切割线定理切线长定理的应用例重庆改编过圆外点作圆的切线为切点......”。

9、“.....若，求的值解由切割线定理得，即，解得负值舍去由弦切角定理知，又，故，则，即，解得点评圆中线段长度成比例的问题，要结合切割线定理相交弦定理，构造比例关系利用相似关系求解线段长度要灵活地在三角形中对条件进行转化或等比替换变式训练天津改编如图，在圆中是弦的三等分点，弦，分别经过点，若，求线段的长解根据相交弦定理可知，而，所以题型三四点共圆的判定例如图，已知的两条角平分线和相交于，，在上......”。