1、“.....𝑥如图所示答案解析解析关闭不相等的定义域为,的定义域为相等,与的对应关系完全相同且定义域相同,它们是同函数的不同表示方式答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混思考怎样判断两个函数相等解题心得两个函数是否相等,取决于它们的定义域和对应关系是否相同,只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时,才相等另外,函数的自变量习惯上用表示,但也可用其他字母表示,如均相等考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练有以下判断函数的图像与直线的交点最多有个与相等若,则其中正确判断的序号是𝑥𝑥与相等𝑓答案解析解析关闭对于,由于函数𝑥𝑥的定义域为且,而函数的定义域是,所以二者不相等对于,若不是定义域内的值,则直线与的图象没有交点,若是定义域内的值,由函数的定义可知......”。

2、“.....即的图象与直线最多有个交点对于,与的定义域值域和对应关系均相同,所以与相等对于,由于−,𝑓综上可知,正确的判断是答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混考点求函数的定义域例杭州模拟函数的定义域为,,,,𝑥𝑥答案解析解析关闭由题意知𝑥,解得,所以函数的定义域为故选答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混函数的定义域为,,𝑥𝑥𝑥𝑥答案解析解析关闭要使函数有意义,须𝑥,即𝑥且𝑥,即或故函数的定义域为,,答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混思考已知函数解析式,如何求函数的定义域解题心得函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合,求解时,把自变量的限制条件列成个不等式组,不等式组的解集就是函数的定义域......”。

3、“.....除了要考虑函数解析式有意义外,还要使实际问题有意义考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练函数的定义域是,,,,答案解析解析关闭要使函数有意义,应满足,解得或,故函数的定义域是,,答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混函数𝑥的定义域为,,,,答案解析解析关闭要使函数有意义,须使𝑥,解得或故的定义域为,,答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混考,则𝑥答案解析解析关闭𝑥,把中的换成𝑥,得𝑥𝑥得𝑥,故𝑥答案解析关闭𝑥考点考点考点考点知识方法易错易混考点分段函数多维探究类型分段函数求值问题例已知函数𝑥𝑥,则𝑓思考求自变量的函数值......”。

4、“.....函数若,则的值为𝑥𝑎,𝑥时,此时,由得,解得不合题意,舍去当,此时,由得,解得综上可知,的值为答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混类型三分段函数与不等式的交汇问题例设函数则使得成立的的取值范围是𝑥𝑥,答案解析解析关闭当时,由𝑥,解得,又,所以的取值范围是当时,由𝑥,解得,又,所以的取值范围是综上,的取值范围是,即,答案解析关闭,考点考点考点考点知识方法易错易混思考如何选取由分段函数构成的不等式中函数的解析式解题心得分段函数问题的求解策略分段函数的求值问题,应首先确定自变量的值属于哪个区间,然后选定相应的解析式代入求解对求含有参数的自变量的函数值,如果不能确定自变量的范围,应采取分类讨论解由分段函数构成的不等式......”。

5、“.....答案解析解析关闭答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混已知函数𝑥𝑥𝑎𝑥,若,则实数等于答案解析解析关闭解得故选答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混陕西榆林二模已知则使成立的的取值范围是𝑥𝑥,答案解析解析关闭由题意知𝑥,𝑥或𝑥解得或,故的取值范围是,答案解析关闭,考点考点考点考点知识方法易错易混在判断两个函数是否相等时......”。

6、“.....其次选定相应的解析式代入求解已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围应根据每段的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围考点考点考点考点知识方法易错易混在求分段函数的值时,首先要判断属于定义域的哪个子集,然后再代入相应的关系式分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集微型专题抽象函数的定义域问题抽象函数是指没有明确给出具体解析式的函数,其有关问题具有定难度,特别是求其定义域时,许多同学解答起来总感觉棘手本部分内容在高考中般不会单独考查,但从提升能力方面考虑,还应有所涉及典例若函数的定义域是则函数的定义域是,......”。

7、“.....则函数的定义域为的定义域与不等式的解集的交集𝑓𝑥𝑥答案解析要使函数有意义,则有,解得,故函数的定义域为,所以使函数有意义的条件是解得或故函数的定义域为,故选𝑥,𝑥,第二章函数函数及其表示考纲要求了解构成函数的要素,会求些简单函数的定义域和值域了解映射的概念在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法如图像法列表法解析法表示函数了解简单的分段函数,并能简单应用函数分段不超过三段函数的基本概念函数的定义给定两个非空数集和,如果按照个对应关系,对于集合中的任何个数,在集合中都存在唯确定的数与之对应,那么就把对应关系叫作定义在集合上的函数,记作或,,此时叫作自变量,集合叫作函数的定义域......”。

8、“.....对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数通常叫作分段函数分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集函数定义域的求法类型满足的条件,𝑓𝑥与,且四则运算组成的函数各个函数定义域的交集实际问题使实际问题有意义映射的概念两个非空集合和间存在着对应关系,而且对于中的每个元素,中总有唯的个元素与它对应,就称这种对应为从到的映射,记作中的元素称为原像,中的对应元素称为的像,记作映射与函数的关系函数是从非空数集到非空数集的映射,该映射中的原像的集合称为定义域,像的集合称为值域下列结论正确的打,错误的打“”函数是其定义域到值域的映射函数的图像与直线有两个交点定义域相同,值域也相同的函数定是相等函数二次函数的值域可以表示为,......”。

9、“.....𝑥𝑥答案解析解析关闭由𝑥,𝑥解得,且,故选答案解析关闭设,都是从到的映射其中,其对应关系如下表则等于不存在答案解析解析关闭由题中表格知,故答案解析关闭下列函数中,与函数相等的是𝑥答案解析解析关闭中,𝑥与函数对应关系相同,但定义域不同,故错中,函数𝑥与函数的对应关系不同,故错中,函数𝑥𝑥与函数的定义域不同,故错中,函数与函数对应关系相同,定义域也相同,故正确答案解析关闭设为有理数为无理数,则的值为答案解析解析关闭,答案解析关闭自测点评由于映射中的两个集合是非空集合,函数中的两个集合是非空数集所以函数是特殊的映射判断两个函数是不是相等函数,关键是看定义域和对应关系是否相同求分段函数的函数值,要依据自变量所属的区间......”。