1、“.....的平方和，等于斜边的平方勾股定理的证法历史上有很多,比较著名的有毕达哥拉斯证法,有趣的总统证法美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，人们为了纪念他对勾股定理直观简捷易懂明了的证明，就把这证法称为“总统”证法......”。

2、“.....由于古人称直角三角形的直角边中较短的边为勾，较长的边为股，斜边为弦如图，因此这性质被称为勾股定理图小知识勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系在直角三角形中，若已知直角三角形任意两条边长，我们可以根据勾股定理求出第三边的长例如图，在等腰三角形中，已知⊥于点你能算出边上的高的长吗图分析要求的长，要把放在直角三角形中......”。

3、“.....⊥，在中，由北东分析取轮船航向所在的直线为过点作⊥，垂足为长为岛到轮船航道的最短距离，若大于海里，则轮船由西向东航行就不会有触礁的危险北东解过点作⊥，垂足为，依题意，，，由于长大于海里，所以轮船由西向东航行没有触礁危险海里北东，海里，在中，海里海里如图，是位于公路边的电线杆，高为，为了使电线不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另边竖立了根高为的水泥撑杆......”。

4、“.....电线与水平线的夹角为求电线的总长三点在同直线上，电线杆水泥杆的粗细忽略不计分析要求电线的总长，即要求的长度，需分别把和放在直角三角形中，于是过点作⊥，垂足为解过点作⊥，垂足为，依题意,在中，由勾股定理,得在中,,设由勾股定理得,解得据周髀算经记载，西周开国时期约公元前多年有个叫商高的人对周公说，把根直尺折成直角，两端连接得直角三角形。如果勾是，股是......”。

5、“.....这就是商高发现的“勾股定理”因此在中国，勾股定理又被称作“商高定理”，在西方国家，勾股定理又“毕达哥拉斯定理”但毕达哥拉斯发现这定理的时间要比商高迟得多，可见我国古代人民对人类杰出的贡献小知识年的希腊邮票“赵爽弦图”为年在北京召开的国际数学家大会的会标西班牙教材中的勾股定理，他们称之为“毕达哥拉斯定理”香港教材中的勾股定理仍然沿用着西方的名称毕氏定理分析要求的长......”。

6、“.....通过勾股定理计算出如图，等腰中是底边上的高，若中考试题例解⊥，在中，由勾股定理得，故的长为例如图，中，，平分，⊥于，若求的长求的面积解平分，⊥，，在中，由勾股定理得，小结这节课我们从知识上有哪些收获从研究方法上你有哪些收获结束单位北京市国子监中学姓名刘嵩直角三角形本章内容第章直角三角形的性质和判定Ⅱ本课内容本节内容做做如图......”。

7、“.....使其两直角边分别为量出这个直角三角形斜边的长度量得图在方格纸上，以类似图中的的三边为边长分别向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，如图，并填表说说为了求，可以先算出红色区域内大正方形的面积，再减去个小三角形的面积图图图图图图观察表格,三个正方形的面积之间有怎样的数量关系呢图图图在图中即，那么是否对所有的直角三角形......”。

8、“.....任作个，，若，那么是否成立呢图步骤先剪出个如图所示的直角三角形，由于每个直角三角形的两直角边长为，其中，于是它们全等，从而它们的斜边长相等设斜边长为步骤再剪出个边长为的正方形，如图所示图步骤把步骤和步骤中剪出来的图形拼成如图的图形大正小正直思考如何说明拼出的图形是正方形图结论直角三角形两直角边，的平方和，等于斜边的平方勾股定理的证法历史上有很多......”。

9、“.....有趣的总统证法美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，人们为了纪念他对勾股定理直观简捷易懂明了的证明，就把这证法称为“总统”证法,希望有兴趣的同学课下查找资料其实我国早在三千多年前就已经知道直角三角形的上述性质，由于古人称直角三角形的直角边中较短的边为勾，较长的边为股，斜边为弦如图......”。