1、“.....在正多边形里，正三角形的每个内角都是，正四边形的每个内角都是，正六边形的每个内角都是，这三种多边形的个内角的倍数都是，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是......”。

2、“.....而其他的正多边形不可镶嵌正多边形可以镶嵌的条件每个内角都能被整除。用两种正多边形镶嵌，哪些能镶嵌成个平面区域探究二个正三角形个正方形个正三角形个正六边形个正三角形个正六边形个正方形个正八边形个正五边形个正十边形个正三角形个正十二边形收获当拼接点处的所有角之和是时，就能拼成个平面图形......”。

3、“.....能否用块正三角形，块正方形，块正六边形边长相同铺满地面用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在个顶点周围，正三角形与正六边形各需要多少个分析作平面镶嵌则需满足在个顶点处各内角和等于解设在个顶点处有个正三角形的角，有个正六边形的角，则即所以当时当时，。答需正三角形个，正六边形个或正三角形个......”。

4、“.....探究三仅用同种形状大小完全相同的多边形能进行平面镶嵌吗结论形状大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。通过探究我发现任意形状大小相同的三角形都镶嵌,在每个拼接点处有个角，而这个角的和恰好是这个三角形的内角和的倍，也就是它们的和为可以六六两结论形状大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形......”。

5、“.....而这个角的和恰好是这个四边形的四个内角之,也就是它们的和为可以四四和上面我们讨论的般三角形和四边形都可以平面镶嵌，因为三角形的内角和是，四边形内角和是它们的内角和是整数倍都是，那么其它的般多边形能进行镶嵌吗例如在五边形中，内角和，已经超过，即每个内角拼接在起时有重叠部分......”。

6、“.....当边数越大时，内角和也越大，更不符合要求，因此边数大于的般多边形不可以平面镶嵌。小结要用图形不留空隙不重叠地镶嵌个平面区域，需使得拼接点处的所有角之和等于。结论可以用同种正多边形镶嵌的图形只有正三角形，正四边形......”。

7、“.....这叫做平面镶嵌。镶嵌也叫密铺。注意各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠定义仅用种正多边形镶嵌......”。

8、“.....而边长相等的正六边形能镶嵌要用图形不留空隙不重叠地镶嵌个平面区域......”。

9、“.....在正多边形里，正三角形的每个内角都是，正四边形的每个内角都是，正六边形的每个内角都是，这三种多边形的个内角的倍数都是，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是......”。