1、“.....这是关节轨迹规划。最后才是关节的运动控制。上述例子可以看出，机器人的规划是分层次的，从高层的任务规划，动作规划到手部轨迹规划和关节轨迹规划，最后才是底层的控制见图。在上述例子中，我们没有讨论力的问题，实际上，对有些机器人来说，力的大小也是要控制的，这时，除了手部或关节的轨迹规划，还要进行手部和关节输出力的规划。智能化程度越高，规划的层次越多，操作就越简单。对工业机器人来说......”。

2、“.....利用逆运动学计算，可以首先求出组起始和终了的关节位置现在的问题是求出组通过起点和终点的光滑函数。满足这个条件的光滑函数可以有许多条，如下图所示显然，这些光滑函数必须满足以下条件同时若要求在起点和终点的速度为零，即那么可以选择如下的三次多项式作为所要求的光滑函数。式中有个待定系数，而该式需满足式和的个约束条件，因此可以唯地解出这些系数例设机械手的个关节的起始关节角......”。

3、“.....要求在秒钟内平滑地运动到时停下来即要求在终端时速度为零。规划出满足上述条件的平滑运动的轨迹，并画出关节角位置角速度及角加速度随时间变化的曲线。解根据所给约束条件，直接代入式，可得，所求关节角的位置函数为对上式求导，可以得到角速度和角加速度根据式可画出它们随时间的变化曲线如下图所示。由图看出，速度曲线为抛物线，加速度则为直线......”。

4、“.....另外种常用方法是线性函数插值法，即用条直线将起点与终点连接起来。但是，简单的线性函数插值将使得关节的运动速度在起点和终点处不连续，它也意味着需要产生无穷大的加速度，这显然是不希望的。因此可以考虑在起点和终点处，用抛物线与直线连接起来，在抛物线段内，使用恒定的加速度来平滑地改变速度，从而使得整个运动轨迹的位置和速度是连续的。线性函数插值图利用抛物线过渡的线性函数插值图直角坐标空间法前面介绍的在关节空间内的规划......”。

5、“.....但是在直角坐标空间，路径点之间的轨迹形状往往是十分复杂的，它取决于机械手的运动学机构特性。在有些情况下，对机械手末端的轨迹形状也有定要求，如要求它在两点之间走条直线，或者沿着个圆弧运动以绕过障碍物等。这时便需要在直角坐标空间内规划机械手的运动轨迹直角坐标空间的路径点，指的是机械手末端的工具坐标相对于基坐标的位置和姿态每个点由个量组成，其中个量描述位置，另外个量描述姿态。在直角坐标空间内规划的方法主要有线性函数插值法和圆弧插值法......”。

6、“.....是根据给定的路径点规划出运动轨迹的所有参数。例如，在用三次多项式函数插值时，便是产生出多项式系数,从而得到整个轨迹的运动方程对上式求导......”。

7、“.....指的是机器人根据自身的任务，求得完成这任务的解决方案的过程。这里所说的任务，具有广义的概念，既可以指机器人要完成的具体任务，也可以是机器人的个动作，比如手部或关节的个规定的运动等。为说明机器人规划的概念，我们举下面的例子在些老龄化比较严重的国家，开发了各种各样的机器人专门用于伺候老人，这些机器人有不少是采用声控的方式比如主人用声音命令机器人“给我倒杯开水”......”。

8、“.....而是着重分析下机器人在得到这样个命今后，如何来完成主人交给的任务。首先，机器人应该把任务进行分解，把主人交代的任务分解成为“取个杯子”“找到水壶”“打开瓶塞”“把水倒人杯中”“把水送给主人”等系列子任务。这层次的规划称为任务规划，它完成总体任务的分解。然后再针对每个子任务进行进步的规划。以“把水倒入杯中”这子任务为例，可以进步分解成为“把水壶提到杯口上方”“把水壶倾斜倒水入杯”“把水壶竖直““把水壶放回原处”等系列动作，这层次的规划称为动作规划......”。

9、“.....为了实现每个动作，需要对手部的运动轨迹进行必要的规定，这是手部轨迹规划。为了使手部实现预定的运动，就要知道各关节的运动规律，这是关节轨迹规划。最后才是关节的运动控制。上述例子可以看出，机器人的规划是分层次的，从高层的任务规划，动作规划到手部轨迹规划和关节轨迹规划，最后才是底层的控制见图。在上述例子中，我们没有讨论力的问题，实际上，对有些机器人来说，力的大小也是要控制的，这时，除了手部或关节的轨迹规划......”。