1、“.....通过建模可以将实际问题转化为数学问题来解决等方法技巧第章过关测试数学人教版例李老师让同学们讨论这样个问题，如图所示，有个长方体盒子，底面正方形的边长为，高为，在长方体盒子下底面的点处有只蚂蚁，它想吃到上底面的点处的食物，则怎样爬行路程最短最短路程是多少过了会，李老师问同学们答案，甲生说先由点到点，再走对角线乙生说我认为应由先走对角线，再走到点丙生说将长方形与长方形展开成长方形，利用勾股定理求的长丁生说将长方形与正方形展开成长方形......”。

2、“.....可直接连接，再求出，但在盒子里面，不符合题目要求甲生和乙生的方案类似，只是顺序不同，丙生和丁生的方法类似，只是长方形的长宽不同，若在丙丁的长方形中分别画出甲乙的路线，则发现丙生和丁生的办法都符合要求，但究竟哪个路程最短，就需要计算了解按丙生的办法将长方形与长方形展开成长方形，如图所示则连接，在中连接，丙的方法比甲的好第章过关测试数学人教版按丁生的办法，将长方形与正方形展开成长方形，如图所示则连接，在中连接是数学中几个重要定理之......”。

3、“.....成为解决“几何学”有关“线段长度计算问题”的强有力的工具它主要考查具体情境中运用勾股定理进行相关线段的计算及判断个三角形是否为直角三角形，它不但是今后学习四边形解直角三角形的基础知识，而且为我们将来学习立体几何研究数论作了些有益的准备难易度易中,难第章过关测试数学人教版知识与技能与勾股定理有关的计算,勾股定理的逆定理勾股定理的实际应用勾股定理在网格折纸中的应用,思想方法数形结合方程思想转化思想亮点第题在网格中寻找直角三角形......”。

4、“.....体现数学来源于生活，又应用于生活，并进步激发学习数学的兴趣与求知欲第章过关测试数学人教版针对第题训练如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，则网格上的三角形边长的平方和为图第章过关测试数学人教版如图所示，每个小方格都是边长为的正方形，点是方格纸的两个格点即正方形的顶点，在这个的方格中，找出格点，使是面积为个平方单位的直角三角形，这样的点有个图解析如图，当为直角时，满足面积为的点是当为直角时，满足面积为的点是当为直角时，满足面积为的点是......”。

5、“.....这个三角形是直角三角形吗解三角形是直角三角形第章过关测试数学人教版在中其中，是不是直角三角形如果是，哪个角是直角解因为，即所以是直角三角形，为直角如果个三角形的三边长分别为，求证三角形是直角三角形证明，所以根据勾股定理的逆定理得该三角形是直角三角形第章过关测试数学人教版针对第题训练是河岸边两点，为对岸岸上点，测得，则河宽为图第章过关测试数学人教版针对第题训练如图，已知中，，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是图如图，在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为......”。

6、“.....则图解析由勾股定理的几何意义可知，第章过关测试数学人教版针对第题训练如图所示，有圆柱体，它的高为，底面周长为在圆柱的下底面点处有只蜘蛛，它想吃到上底面上与点相对的点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是图第章过关测试数学人教版如图，是块长宽高分别是和的长方体木块，只蚂蚁要从长方体木块的个顶点处，沿着长方体的表面到长方体上和相对的顶点处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是图数学人教版第章过关测试第章过关测试知识归纳数学人教版勾股定理定义如果直角三角形两直角边分别为，斜边为......”。

7、“.....，的对边分别为，则作用已知直角三角形的两边求第三边已知直角三角形的边求另两边的关系用于证明平方关系的问题勾股定理的逆定理如果三角形的三边长满足，那么这个三角形是直角三角形勾股数满足的三个，称为勾股数正整数第章过关测试考点攻略数学人教版考点应用勾股定理计算例已知直角三角形的两边长分别为求第三边长的平方解析因习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为和时，斜边长为但这理解的前提是,为直角边而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，也可能为直角边解当两直角边长分别为和时......”。

8、“.....直角边为时，第三边长的平方为第章过关测试数学人教版易错警示应用勾股定理计算时，易出现下列两种错误忽规勾股定理成立的条件，在非直角三角形中使用当题目给出两条边长而没有给出图形时，可能考虑丌周而漏解考点二直角三角形的判别例如图，在正方形中，为的中点，为上点，且，请说明⊥图第章过关测试数学人教版解析要说明⊥，可说明是直角三角形，只要根据勾股定理的逆定理说明就可以了解连接，设正方形边长为，则，在中，有在中，有在中，有，，根据勾股定理的逆定理，得......”。

9、“.....判别直角三角形时，容易出现计算条短边及最长边的平方和，导致错误考点三勾股定理的实际应用例如图，在公路旁有座山，现有处需要爆破，已知点与公路上的停靠站的距离为，与公路上另停靠站的距离为，且⊥，为了安全起见，爆破点周围半径范围内不得进入在进行爆破时，公路段是否因有危险而需要暂时封锁图第章过关测试数学人教版解析要判断公路段是否需要封锁，则需要比较点到的距离不的大小关系，可以借助勾股定理和三角形的面积计算点到的距离解作⊥于，因为，根据勾股定理，得，即，所以由三角形的面积可知，所以，所以因为......”。