1、“.....分块矩阵同样可以进行加乘数乘转置及初等变换等运算，并且限于矩阵的运算结果而言，在对矩阵进行正确分块的基础上，通过块运算得出的结果与不分块直接运算得出的结果是致的对此,我们仅就分块矩阵的乘法和初等变换加以说明分块矩阵乘法的合理性分块矩阵乘法的合理性是指,在作矩阵乘法时,对矩阵的块可以像对矩阵的元素样对待即先对相乘的两个矩阵作正确的分块后个矩阵的行的分法与前个矩阵的列的分法致,然后把块看成元素,把分块矩阵的乘法按照普通矩阵的乘法进行但要严格遵守块的前后顺序,得到的积是由些乘积块构成的新的分块矩阵,再将每乘积块按照普通矩阵乘法乘出来,安放在相应的位置,从而得到原来两个矩阵的乘积这种分了块再行计算与不分块直接计算,其结果是致的设,......”。

2、“.....下面说明分块矩阵乘法的合理性计算中,元,设，其中,，其中,即是设中,元素位于中,位置矩阵的第行属于第个行组,矩阵的第列属于的第个列组则有以下式子成立,,分块矩阵的初等变换及其合理性我们知道,分块矩阵的初等变换与普通矩阵的初等变换类似,包含三类互换分块矩阵的两块行或两块列以个可逆矩阵左乘以分块矩阵的块行，或右乘以块列以个矩阵左乘以分块矩阵的块行后加到另块行上去，或以个矩阵右乘以分块矩阵的块列后加到另块列上去这里假定上面提到的运算都是可以进行的与普通矩阵样,对于分块矩阵,也有分块初等矩阵的概念显然......”。

3、“.....直接依赖于所涉及到的矩阵乘法是否能进行,即是说,不是任意矩阵即使可逆都可以乘到分块矩阵的块行或块列上即使可以乘,左乘与右乘也有严格的要求对于分块矩阵的初等变换的合理性,我们主要说明将个矩阵分了块以后进行块的初等变换,其结果就是对原矩阵进行若干次普通初等变换对此,设互换的两块行列，显然相当于多次互换原矩阵的行列设可逆，则可以分解成初等矩阵的乘积，在乘法可以进行的情况下,将左乘以的第块行容易看出,其结果相当于对的前行作次初等行变换列的情况的说明与此类似设，，我们来考察，通过计算，得般情况的证明与此完全类似,只是符号较多而已,列变换的证明也与此类似由此看来......”。

4、“.....其实就是对不分块的原矩阵进行若干次初等变换第类分块初等变换就是互换矩阵的行列,第二类分块初等变换限于对所乘可逆矩阵的那些块行块列内作初等变换,第三类分块初等变换涉及到其它块行块列有趣的是,分块矩阵的初等变换,比普通的初等变换,其规模要大得初等变换因此,分块初等矩阵分块矩阵的初等变换与普通的初等矩阵初等变换具有类似的性质分块初等矩阵是可逆矩阵,其逆矩阵仍是初等分块矩阵矩阵的分块行列初等变换相当于同类分块初等矩阵左右乘以被变换的矩阵进行分块初等变换不改变矩阵的秩,如果是方阵,则不改变它的行列式是否为零的属性第类分块矩阵初等变换不改变行列式的绝对值,第二类分块矩阵初等变换不改变行列式的值第三章分块矩阵的运算在求逆矩阵中的运用分块矩阵的运算在数学中有广泛的运用，这里只揭示分块矩阵的运算在求逆矩阵方面的运用利用分块矩阵的思想探讨逆矩阵的计算问题设可逆,则可用初等行变换求的逆......”。

5、“.....还可以同时使用行列初等变换来求行变换的般方法为把用初等行变换化为单位矩阵,同时对用相同的行变换即可化得事实上，设可逆,则有初等矩阵,,使得,由此可得,格式为行变换行变换用等式表示为这里，设,则当式中时,列变换的般方法为把用初等列变换化为单位矩阵,同时对用相同的列变换即可化得事实上，设可逆,则有初等矩阵,,使得,此时,格式为列变换列变换用等式表示为这里，设,,则当式中时,可以把行变换和列变换结合在起,同时使用行变换和列变换求即取,其中,均为初等矩阵......”。

6、“.....可以对进行系列的初等变换,当块的位置即时,例设......”。

7、“.....其中为阶方阵,为阶方阵,当与都是可逆矩阵时,求证可逆,并求解法因为与都是可逆矩阵......”。

8、“.....分块矩阵的运算包括初等变换是高等代数的基本语言但是分块矩阵的运算特别是分块矩阵的乘法和初等变换的合理性并不是目了然通过本文的讨论,我们看到,求逆矩阵的问题集中反映了分块矩阵的深刻思想内涵分块矩阵的乘法与初等变换之间有着深刻的内在联系参考文献北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组高等代数第三版北京高等教育出版社,姚慕生高等代数学复旦大学出版社,智婕分块矩阵的初等变换甘肃联合大学学报自然科学版张新育......”。

9、“.....石生明高等代数第三版北京高等教育出版社,重印,致谢值此毕业论文完成之际,特感谢我的论文指导老师张裕波老师,他是位认真负责,热情的老师,在整个毕业论文的撰写过程中,他都对我进行了认真的指导和详细的修改,从他的身上我也学到了很多,比如说严谨认真丝不苟的工作作风我将永远记住他曾经给予过我的教导，我要向张老师表达我内心最崇高的敬意和最衷心的感谢,同时我还要感谢四年来所有任课老师和辅导员及同学们,在我大学四年的学习和生活中,给予了我很多的教导和很大的帮助，是他们的理解包容支持使我逐渐成长，从他们身上我学到了很多做人的道理,将使我受益终生感谢我的家人和好友,他们的关爱和支持永远是我前进的最大动力,在任何时候......”。