1、“.....经傅里叶变换得到其中通常称为泊松公式,称为热传导方程的基本解。定理若,且有界，则由泊松公式确定的函数是初值问题的解有界。二阶偏微分方程的分类与化简二阶偏微分方程的分类前面介绍过三个典型的偏微分方程分别是波动方程热传导方程位势方程其中为算子或是，的函数，其中是常数，中当为调和方程......”。

2、“.....他们都是二阶线性偏微分方程。二阶偏微分方程的般形式是，其中都是的函数，因此上面提到的这三个方程都是它的特例。以表示矩阵，对于波动方程，取,,则对于热传导方程，取,，则对于位势方程，取,则由线性代数的知识可知，如果是个常数矩阵，由于它是对称阵，因此，定存在个正交矩阵，使得表示的转置是对角矩阵，此时对角线上的元素就是的特征值。现在我们对般的二阶方程进行分类设点的值。在表示系数矩阵中的个点，表示定义若的个特征值全是正或负的，称方程在点是椭圆型的若的特征值除了有个为以外，其他个全是正或负的......”。

3、“.....定理如果方程的二阶项系数是常数，即是常数矩阵，且它属于椭圆型双曲型，抛物型方程，那么定可以通过个非奇异的自变量代换，把方程的二阶项化为形如的标准形式。二阶偏微分方程的化简现在，我们在维空间的个区域上考察方程。定义称维空间的张曲面为方程的特征曲面，如果对曲面的每点，有,定义对于固定点，如果过该点的方向满足特征方程,则称为在该点的特征方向。与图像处理有关的偏微分方程的例子在本节中，我们列出几个常用的与图像处理有关的非线性抛物型方程，并简单介绍它们在图像处理中的作用。,这个方程所对应的滤波器具有锐化的作用，可以使模糊的图像，尤其是边缘部分变得比较明显，但这样也可能会制造出些假的边缘。......”。

4、“.....这个方程与算子或者算子的迭代会产生定的联系。,这个方程被称为曲率流方程，它可以和中值滤波器的迭代产生的联系，同时，它本身也具有比较深刻的物理意义。,这个方程导出了算子，它满足了平移不变灰度平移不变仿射不变数学形态学不变灯多种不变性。第章图像的基本知识本章主要介绍图像的些基础知识，首先，从两个不同的侧面对图像进行分类第种把图像分为灰度图像和彩色图像第二种分类导致静态图像和动态图像两个范畴。对不同的图像，我们分别介绍他们的数学模型，作为重点，我们将主要介绍静态灰度图像的连续和离散的数学模型。在广泛应用的计算机图像处理领域，我们通常所指的图像就是基于离散模型的数字图像。图像介绍图像概述简单来说，图像是自然界景物的客观反映......”。

5、“.....图像是用各种观测系统以不同形式和手段观测客观世界而获得的，可以直接或间接作用于人眼并进而产生视知觉的实体。具体来说，人的视觉系统就是个观测系统，通过它得到的图像就是客观景物在人眼中形成的影像，图像信息不仅包含光通量分布，而且还包含人类视觉的主观感受，随着计算机技术的迅速发展，人们还可以人为地创造出色彩斑斓千姿百态的各种图像。人类社会已经进入了信息时代，对信息的获取加工传输等构成了现代社会的基础性工作，科学研究和统计表明，人类从外界获得的信息约有来自视觉系统，也就是从各种图像中获得的。这里图像的定义是比较广泛的，包括照片图像视频等等。今天计算机和网络技术得到了空前的发展，我们所面对的图像绝大多数是离散化的，并且以数字的形式存储在计算机中......”。

6、“.....在计算机中对数字图像的处理和操作被称为数字图像处理。现在普遍采用或者代表离散化了的数字图像，数字图像处理用或者表示，伴随着计算机计算速度大规模存储容量网络和通信速度的飞速提高和显示系统的逐步成熟，数字图像处理已经发展成为门重要的学科。虽然数字图像处理的基础建立在数学和概率统计表示的基础上，但人的直觉和分析在评价种具体的图像处理技术的时候依然起着主题作用，这种评价常常是主观的视觉判定，在目前的许多情况中，由于图像处理技术还不很成熟，许多客观的图像评价标准有待完善，所以主观的视觉判定依然是图像处理中的个重要组成部分。图像分类在介绍图像的数学模型之前，我们先对图像作个分类，针对不同的分类标准，可能产生不同的分类方法，这里只介绍按颜色类型和运动类型的图像分类。第......”。

7、“.....图像可以分为灰度图像和彩色图像，也就是所谓的黑白照片和彩色照片，其主要区别是灰度图像仅仅使用了颜色的空间中比较特殊的类颜色，但包含了丰富的亮度层次而彩色图像则使用了颜色空间中的大量颜色，包含了亮度颜色饱和度颜色对比度等信息。第二，按运动类型分，图像被分为动态图像和静态图像，简单的说，静态图像就是照片，动态图像就是电影，也称视频图像活动图像或者运动图像，是静态图像在时间轴上的排列。综合起来，可以对图像作以下划分表基于颜色类型和活动类型的图像分类彩色灰度静态静态彩色图像静态灰度图像动态动态彩色图像动态灰度图像静态灰度图像的数学模型在表所列的图像分类中，静态灰度图像时最简单的类图像，下面我们介绍灰度图像的数学模型，包括连续模型和离散模型，其中......”。

8、“.....本文的相关内容和偏微分方程有定的联系，因而对图像模型有连续性或者可微的要求。本文中，我们可以把数字图像图像的离散模型看作是由图像的连续模型经离散化后得到的。静态灰度图像的连续模型般来说，幅静态灰度图像是个定义在矩形区域内的反映现实场景的灰度变化的组合，其中显示图像内容的那个区域被称为图像的支撑集。如图，假设图像的支撑集为，如图所示，图像的物理模型是定义在上的个映射，即其中值域是所有灰度的集合，如图所示，它包含了所有从最暗到最亮的灰度，幅图像对应了个具体的映射规则，例图图所示的图像就是依据个具体的映射规则得到的，依据不同的映射规则会得到不同的图像。需要把物理模型转化为数学模型，这需要合适表示，这样，式中的就可以被认为是个函数而加以研究，于是......”。

9、“.....之间所有实数的映射图中，亮度最低的纯黑色对应亮度最高的纯白色对应其他的灰度根据亮度的不同而均匀地对应于，之间的个实数，这是个映射，借助以下关系，建立图像的函数模型，即，这个模型即是灰度图像的连续模型。图像支撑集图像的值域灰度值图像随机图像图图像的连续模型摘要在信息化的社会里，图像在信息传播中所起的作用越来越大。所以，消除在图像采集和传输过程中而产生的噪声，保证图像受污染度最小，成了数字图像处理领域里的重要部分，图像平滑作为图像处理中的重要环节，也逐渐受到人们的关注，图像平滑的目的主要是消除噪声。本文详细介绍了图像平滑的发展，图像平滑方法按空间域和频率域的分类及各种方法的特点......”。