1、“.....则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆空间四点中，每两点所连线段的长都等于，动点在线段上，动点在线段上，则与的最短距离为新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆解答题已知，从平面外点引向量,，求证四点,共面平面平面如图，是正四棱锥,是正方体，其中,Ⅰ求证Ⅱ求平面与平面所成的锐二面角的大小Ⅲ求到平面的距离在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，分别是的中点求证平面当平面与平面成多大二面角时，直线平面安徽省合肥市年高三第三次教学质量检测已知，在如图所示的几何体中，⊥面，⊥面，为的中点。证明⊥求直线和平面所成角的大小。山东省济宁市学年度高三年级第次摸底考试如图，四面体......”。

2、“.....使∥平面并说明理由Ⅲ若，求证点在底面上的射影是线段的中点广东省惠州市届高三第二次调研正方体为棱的中点Ⅰ求证Ⅱ求证平面Ⅲ求三棱锥的体积强化训练题答案答案解析分类，第类，四点共面，则有个平面，第二类，四点不共面，因为没有任何三点共线，则任何三点都确定个平面，共有个。答案解析命题是正确的，因为三角形的三个顶点不共线，所以这三点确定平面。命题是，因平面四边形中的个顶点在平面的上下方向稍作运动，就形成了空间四边形。命题也是，它是上个命题中比较特殊的四边形。命题④是正确的，因为矩形必须是平行四边形，有组对边平行，则确定了个平面。答案解析注意中可能在上中可能在上④中，或均有，故只有个正确命题答案解析平移到，运用余弦定理可算得答案解析当甲成立，即相交直线都在平面内，并且都不在平面内时，若中至少有条与平面相交，则平面与平面相交成立若平面与平面相交......”。

3、“.....所成角的平分线平行或重合时，取得最小值，当与的公垂线平行时，取得最大值。新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆答案解析新疆王新敞特级教师源头学子小屋源头学子小屋特级教师王新敞新疆设∩，⊥，⊥，⊥平面，故平面⊥，交线为，在面内过作⊥于，则易知长即是点到平面的距离，在中，由,可得。新疆源头学子小屋特级教师王新敞连结,则⊥,就是二面角的平面角,又,,,即二面角的大小为Ⅲ用体积法求解即有解得，即到平面的距离为证取中点，连结分别是的中点，平面平面，平面当平面与平面成角时，直线平面证明为中点，则，底面是在平面内的射影。平面，且，故又∥，故为平面与平面所成二面角的平面角，即，从而得，由，得又是的中点，由，，得平面，，即......”。

4、“.....以为原点，所在的射线为轴建立空间直角坐标系不妨设，则，由是的中点，得,得,设面的法向量由的个法向量为易求平面又,直线和平面所成角为。解法二如图，过作⊥，由⊥面„„分，面，得面，面是中点，是中点⊥由三垂线定理，得⊥设和延长线交于，不妨设易求,得设到面的距离为，由,得设直线和平面所成角为,。解Ⅰ取的中点，连接在中⊥，同理⊥而∩，⊥平面，又平面，⊥Ⅱ取的中点，连接是的中点，∥，平面，∥平面，的中点即为所求Ⅲ是等腰直角三角形，是公共边，≌≌，即⊥，又⊥，∩，⊥平面即点在底面上的射影是线段的中点。解析主要考察立体几何中的位置关系体积Ⅰ证明连结，则，是正方形，面，又，面面，，Ⅱ证明作的中点，连结是的中点四边形是平行四边形是的中点又......”。

5、“.....，，平面面又平面，面四创新试题如图，正三棱柱中，是的中点，求证平面求二面角的大小求点到平面的距离如图，已知正三棱柱的各棱长都为，为上的点。试确定的值，使得⊥若，求二面角的大小在条件下，求到平面的距离。创新试题解析答案解法证明连接，设∩，连接是正三棱柱，且，四边形是正方形，是的中点，又是的中点，∥平面，平面，∥平面解在面内作⊥于点，在面内作⊥于点，连接平面⊥平面，⊥平面，是在平面上的射影，⊥，⊥是二面角的平面角设，在正中，在中，，在中，,所以，二面角的大小为解平面⊥平面，且⊥，⊥平面，又平面，平面⊥平面在平面内作⊥交的延长线于点，则的长度就是点到平面的距离由∽，得即点到平面的距离是解法二建立空间直角坐标系，如图，证明连接，设∩，连接设，则,,,平面平面，平面解,......”。

6、“.....则,且，故得取同理，可求得平面的法向量是设二面角的大小为，，二面角的大小为解由得平面的法向量为，取其单位法向量,又点到平面的距离解法当时，⊥取的中点，连结为正三角形，⊥。当为的中点时⊥底面，⊥底面，⊥当时，过作⊥于，如图所示，则⊥底在过作⊥于，连结，则⊥为二面角的平面角。又，，又,即二面角的大小为设到面的距离为，则平面即为点到平面的距离。又解得即到平面的距离为解法二以为原点，为轴，过点与垂直的直线为轴，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，设由，得即,，为的中点。即时，⊥。当，得时，由即,设平面的个法向量则......”。

7、“.....取,，则又平面的个法向量为,二面角的大小为设到平面的距离为，则,即到平面的距离为立体几何强化训练选择题空间有四个点，如果其中任意三个点都不在同条直线上，那么经过其中三个点的平面可能有个，也可能有个可能有个，也可能有个可能有个，也可能有个可能有个，也可能有个下列命题中正确的个数是三角形是平面图形四边形是平面图形四边相等的四边形是平面图形④矩形定是平面图形个个个个设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题若则若则则④则若,其中正确的命题的个数是个个个个如图所示，已知正四棱锥侧棱长为，底面边长为，是的中点，则异面直线与所成角的大小为设有如下三个命题甲相交直线都在平面内......”。

8、“.....乙是丙的充分而不必要条件乙是丙的必要而不充分条件乙是丙的充分且必要条件乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件若是两两异面的直线，与所成的角是，与与所成的角都是，则的取值范围是,,,,新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆在长方体中，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离是新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆在直二面角中，直线,直线,与斜交，则新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆不和垂直......”。

9、“.....也可能∥新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆不和垂直，也不和平行新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆不和平行，但可能⊥新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆在正方体中，为的中点，为底面的中心，为棱上任意点，则直线与直线所成的角是新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆如图，正方体的棱长为，是底面的中心，则到平面的距离为的顶点在平面内，在的同侧，与所成的角分别是和,若,则与所成的角为矩形中，沿将矩形折成个直二面角......”。