1、“.....最后得出寻求般情况下的测角后交最佳点位的几个定性的结论。测角后方交会点位方差公式首先推导点位方差与观测角的显函数关系。根据测角后交的间接算法公式可得图测角后方交会示意图第页共页利用逐步协方差传播可得求出式的余切值代入得令当四点共圆时，设圆半径为，则因,于是因此测角后方交会的交会点与三已知点不能共圆。令......”。

2、“.....由可知,在测角方差和定的情况下,测角后交点位方差不仅与交会角有关,而且与已知边比及两已知边夹角有关。我们可用式为目标函数,对测角后交的最佳点位进行研究。根据上式可得以下选点原则应选择角尽量小,值尽量大的已知数据进行交会。测角后交的最佳点,位于三已知点构成的三角形内稍靠近边处。当两已知边相等或近似相等时,可按计算其交会角,在角的平分线或平分线附近选点。值定,两角互补,当时,应避免在的对顶第页共页角所夹区域内选点。取得最佳点位的观测角的值般在范围内变化。后方交会的直接解法经典的空间后方交会直接解法是,先解算出空间距离,求出各摄影光束的方向角,解算个阶方程,然后解算出外方位元素的方法,阶方程中有个三角函数,计算工作量较大对此法进行改进,避免了三角函数计算,方程由阶降为阶,计算方便,快速计算。单张像片后方交会是摄影测量基本问题之......”。

3、“.....求摄站坐标,称为线元素和摄影方位,也称姿态参数,即外方位元素的过程,该过程也叫像片定向。解决单张像片后方交会问题最经典的方法是基于共线条件的,不单单只有共线方程解法,还有角锥法用的是共角条件,它们都是采用最小二乘解法,最大的缺点便是外方位元素初值在些条件下没有任何初值参考,而无法进行解算直接线性变化法需要个地面控制点,实用上受到限制。改进了的后方交会基本思想是把地面点坐标平移,建立起过渡坐标系,在解出后,直接解算出摄站坐标,最后求得外方位元素,由于新方法是分步解算摄站位置和像片姿态,因而计算方便,利于快速计算,更加灵活方便。在经典的解法下，为了计算的方便,把地面坐标平移到点,平移后面点坐标为,此时点坐标为摄站坐标也平移了，平移后摄影站坐标为,而姿态参数不变。摄站坐标的直接计算由图,根据两点间的距离......”。

4、“.....以及式,整理后方程为式中,,由，解得代入中整理后得其解为有两个解，取其中的解，代入式后求得和,最后的摄站坐标应为。求解姿测边后方交会图中,为已知点构成的三角形的边,为观测边,为辅助角,求待定点的坐标,。理论上,两点后方距第页共页离交会就可以计算待定点点的坐标,若有个已知点,则有个多余观测,此时点的坐标常按以下方法近似计算,,，点在,方向的坐标精度评定公式分别为,......”。

5、“.....边角后方交会的精度分析图中,为已知边,观测角度和边长,求点的坐标,。由于三点边角同测后方交会有较多的多余观测数,故常采用严密平差的方法计算点的坐标及精度。列误差方程式由已知条件,观测量个,必要观测个,多余观测,利用间接平差,直接列出误差方程式。第页共页定权观测值观测值中含有角度和距离两种不同性质的值,般按下列方法定权取水平角的测角中误差为单位权中误差,,则距离极差可由测距仪的标称精度或实测精度按下式确定,式中,分别为仪器的加常数和乘常数误差组成并解算法方程由误差方程式及观测值的权阵,组成法方程解法方程,得到待定点坐标近似值的改正数为进步解得点的坐标......”。

6、“.....则待定点的点位中误差计算公式为第页共页观测实验及其坐标与精度评定结果的比较图中已知点坐标和点位中误差如表。表起算数据点号在点用徕卡全站仪全圆法观测了个测回，求得边长和角度，观测值验前中误差采用仪器的标称精度，即测角为同精度观测，观测值和中误差见表。表观测值成果角名角度中误差边名边长中误差利用前面推导的数学模型,采用不同的观测量,分别对测角和测边顾及起算数据的测角和测边及边角同测后方交会进行精度评定和坐标计算,其点位中误差及坐标见表。第页共页表待定点的坐标及点位中误差比较表的结果可知测角后方交会的精度最低,待定点方向中误差明显大于方向中误差,精度极不均匀顾及起算数据误差时待定点总的点位中误差增加了。测边后方交会的精度比测角后方交会的精度明显要高,而待定点方向中误差稍大于方向中误差......”。

7、“.....边角同测后方交会的精度最高,边角后方交会的方向中误差稍大于方向中误差,精度最均匀。从坐标值看,测角后方交会与测边后方交会及边角同测后方交会的差距都较大,特别是坐标差值达而测边后方交会与边角同测后方交会的坐标值比较接近方向分别相差和。后方交会的优化观测方法测角顾及起算数据的测角侧边顾及起算数据的侧边边角同测第页共页对已知三角形寻找最优待定点的方法是首先找出已知三角形的最小角,把其顶点做为中间点,通过式和式求得两圆及其交点与精度,可以很快判断出对于已知三角形的最优定位点,由此所形成的图形即为角度后方交会的最优构形。实际工作中,往往根据已知点及待定点的位置情况,其中间点实际已经确定......”。

8、“.....其中圆必然通过非中间点的另外两已知点,圆通过中间点,这从两圆的方程可以明显看出。对于任意已知三角形,通常可以得出三对满足等误差条件的点。对于每对点,其中的个总是位于危险圆内,并且精度较高,而另点必然位于危险圆外,并且精度较低。实际作业中,虽然不定能完全布设成最优构形,但应根据野外条件尽量接近最优构形。有时不定要计算出最佳定位点,但在布点时要尽量遵循在待定点上至两个非中间点方向之间的角度为。使待定点至两个非中间点的边长的比值与中间点至这两个点的边长比值相等,即如果边已知边长较长,就要使点未知点有意远离该边,这样有利于提高点位的精度与精度的各向同性。第页共页结论通过理论推导和对实验数据的分析,得到如下结论测边后方交会与测角后方交会相比不但精度有明显的提高,而且起算数据对点位中误差的影响也相应减小了。随着测距仪全站仪的日益普及......”。

9、“.....而且能达到更高的精度,测角后方交会将逐渐被测边或边角同测后方交会所代替。无论从精度还是坐标值的角度看,测边后方交会与边角同测后方交会都十分接近,且测边要比测角简单,在精度要求不高的情况下,应采用测边后方交会当精度要求较高时,应采用边角同测后方交会,利用间接平差进行严密的坐标计算及精度评定。理论分析待定点总的点位中误差与起算数据误差密切相关。根据上面的实例可知，由于起算数据的精度较高,故其对待定点点位中误差的影响较小,仅占测角测边时待定点点位中误差的和左右。参考文献罗时恒地形测量学北京冶金工业出版社,中华人民共和国能源部标准煤矿测量规范煤炭工业出版社,中华人民共和国城乡环境保护部标准城市测量规范中国计划出版社，严伯铎后方交会的最优化及最佳几何图形勘察科学技术赵安明方向观测后方交会的点位精度测绘工程武汉测绘学院测量教研组,测量学，北京测绘出版社，张剑清,潘励......”。