1、“.....最后通过统计特性来解决问题。自年公布了该算法以来，由于其良好的抗噪声性能和对部分遮盖的不敏感等特性，霍夫变换在模式识别领域得到广泛的应用，如直线圆椭圆矩形等几何图形检测，任意形状区域的边界提取，二维或三维运动的参数估计等。下面就于本论文相关的直线和圆的识别进行简单的介绍。霍夫变换识别直线霍夫变换识别直线，是将图像空间中的点变换为参数空间中的条直线。图像空间中同直线上的点，经霍夫变换所形成的直线相交于参数空间中的点，该点坐标代表图像空间中直线的斜率及截距。利用累加数组累计参数空间中通过该点的直线条数，即代表图像空间中直线上的点数。图霍夫变换识别直线设已知黑白图像上画了条直线，要求出这条直线所在的位置。我们知道，直线的方程可以用来表示，其中和是参数，分别是斜率和截距。过点,的所有直线的参数都会满足方程。即图像空间中的点,确定了参数空间中的族直线。方程在参数平面上是条直线。这样，图像平面上的个前景像素点就对应到参数平面上的条直线......”。

2、“.....对应于参数平面，将其所有数据置为。对于图像上每前景点，求出参数平面对应的直线，把这直线上的所有点的值都加。找到参数平面上峰值点的位置，这些位置的坐标就是原图像上直线的参数，每个位置对应于原图像上的条直线。上面是霍夫变换识别直线的基本思想。在实际应用中，形式的直线方程没有办法表示形式的直线这时候，直线的斜率为无穷大。所以实际应用中，是采用参数方程这样，图像平面,空间上的个点就对应到参数空间中的条正弦曲线上。在变换后的空间中这条正弦曲线上的任意点对应于原始图像平面,空间的条直线，这条直线必通过,这个点，而,空间中所有共线的点经过变换后所对应的各正弦曲线都相交于点。图霍夫变换识别直线霍夫变换识别圆半径已知的圆的识别利用霍夫变换检测出半径已知的圆形，是将图像平面上的每点对应到参数平面上的个以已知半径为半径的圆。经过霍夫变换，在参数平面上得到圆相交于点，这个点的坐标即为原图形坐标平面上待识别的圆心坐标......”。

3、“.....以图像上每个前景点为圆心，以已知的半径在参数平面上画圆，并把结果进行累加。最后找出参数平面上的峰值点，这个位置就对应了图像上的圆心。未知半径的圆的识别在第个问题基础上，把参数平面扩大称为三维空间，即三维，对应圆的圆心和半径。图像平面上的每点就对应于参数空间中每个半径下的个圆，在参数的三维空间中得到个圆锥。最后找出参数空间中的峰值点，即得到待识别的圆的圆心和半径。由于霍夫变换具有良好的抗噪声性能和对部分遮盖的不敏感等特性，又不受图像旋转的影响，在很多领域都有广泛的应用，有关霍夫变换的研究和改进也很多。例如广义霍夫变换随机霍夫变换快速霍夫变换等等，就是针对直线的霍夫变换也有很多改进算法。由于时间的原因，在本软件中，只是使用了标准的霍夫变换算法。基于单义域的直线及圆识别算法霍夫变换为几何图形的识别的个重要算法，但是由于该标准算法的时间复杂度和空间复杂度都是，其中是参数坐标的维数，虽然有不少针对具体问题例如直线识别的改进算法，其在实际使用中也存在计算量大的问题......”。

4、“.....参考文献，并进行了适当的简化，完成了论文的识别部分。下面就对这个基于单义域的识别算法进行简单的介绍。多义域的获得单义域是指对待识别的图形进行分割得到的具有单的几何意义线段或圆弧点的集合。对图片进行从上往下从左往右的扫描，根据交点进行分割得到多义域，多义域中的点构成个连通区域。对多义域进行识别并分割得到单义域。多义域由链表实现。算法描述如下对图形进行从上往下从左往右的扫描对每个前景点，判断其是否为交点将该点与现有的多义域的头如果其头节点不是交点尾如果其尾节点不是交点节点进行比较，如果与头节点相邻，将其插入到该多义继承得到。用来组织对图像的识别结果组织当前编辑工作的图形对象集。提供添加图形删除图形图形编辑等接口。实现初始化从得到在目标位图上画出所有的图形描述图形点类描述点类对于与图像上的前景点。由于识别时需要判断是否为交点，在般的点的基础上增加是否为交点的属性。由的继承得到。实现初始化属性是否为交点单义域类描述在基于单义域的图形识别算法中......”。

5、“.....其在存储结构上是样的，在本系统中，都由类实现，姑且命名为单义域类。单义域类为点的集合类，由的类继承得到。提供添加点删除点判断该单义域是否有识别价值识别该单义域等接口和方法。实现初始化识别该单义域实现算法中对单义域的识别部分如果识别成功得到圆或线段返回，否则返回尝试添加新的点到该单义域判断该点是否属于该单义域并确定是在头部还是在尾部，并将其插入到适当位置如果该点为交点，则将相应的方向关闭增长若加入成功返回，否则返回。判断该单义域是否有识别价值如果该单义域含有的点数太少，则没有价值返回，否则返回。属性识别出的图形基于单义域识别类描述基于单义域识别类是实现基于单义域的直线和圆识别算法的主要类。它实现了对目标图像的分割对分割结果的显示对识别得到的多义域进行分割对单义域识别结果的总体考虑，最终得到识别结果集。基于单义域识别类同时是单义域的集合类，由的类继承得到。用来组织对图像的单义域分割后的结果实现构造和析构函数扫描图像，得到多义域从上往下，从左往右扫描图像......”。

6、“.....生成新的实例。对于本类中的所有单义域，将该点尝试加入。如果加入失败，以该点为头生成新的单义域并加入。在指定的位图上显示分割得到的多义域单义域识别该集合中的元素。调用单义域的，如果得到，删除该单义域。调用单义域的，如果返回，对该单义域进行分割将新得到的个单义域取代当前的单义域，并进行识别。所有的单义域识别完毕后，对各个单义域的识别结果进行合并。返回得到的图形容器类。删除集合中的指定位置的元素霍夫变换识别直线类描述实现霍夫变换识别直线算法。实现构造和析构函数对源位图按照直线识别算法进行霍夫变换,分别是对和的分割的份数。在目标位图上显示参数坐标的信息以参数坐标的最大值为灰度最大值，按比例灰度在位图上显示。按照指定的概率取得识别出的直线列表,霍夫变换识别圆类描述实现霍夫变换识别圆算法。实现构造和析构函数对源位图按照圆的识别算法进行霍夫变换在目标位图上显示参数坐标的信息以参数坐标的最大值为灰度最大值，按比例灰度在位图上显示参数坐标中指定半径的二维平面的数据......”。

7、“.....第三节系统功能介绍识别部分基于霍夫变换下的识别启动打开要识别的文件得到识别出的直线的霍夫变换图，图中的每个亮点代表条直线识别的圆的概率圆，在下面的控件中是你想要显示的圆的直径，输入后点后就可以看到霍夫变换的结果注由于霍夫变换是个三维的循环，消耗内存较多，速度较慢，所以图像的原图的大小直接影响到速度。下面是几幅图象的实验结果图只含有直线的文件图图的的结果再如另个例子图图对上图显示直径为图对上图显示直径为基于分区联合下的识别步如上将整幅图像分区的结果识别分区后的各个部分对的结果进行整体识别，得到我们想要的结果如果不想看实现的过程只想得到结果时执行此操作下面用几个例子来说明图的识别过程图图的结果第步图图的结果第二步图对上图的结果图也是的结果。在右边的中是识别出的图元的相关信息直线时的分别是方程中的系数圆的时候是圆心的坐标，是圆的半径。再如图的识别过程图的执行结果图的识别结果图的识别结果其中最下面的就是识别出的直线和圆的相关信息。中的......”。

8、“.....第四章结束语在当今高科技发展的环境下，图像处理的需求和应用愈来愈广泛，技术亦愈来愈高，本人通过本论文的编写及实现过程对图像处理和模式识别有了很多的理解和更深刻的认识。综上所述，本系统达到了预期的目标，并具有很大的扩展性。经过必要的完善和补充，将可以成为个实用的工具。参考文献基于单义域邻接图的圆弧与圆识别，中国图像图形学报王耀南李书涛毛建旭计算机图像处理与识别技术高等教育出版社阮球琦数字图像处理学电子工业出版社夏德深傅德胜现代图像处理与应用东南大学出版社系统辨识最小二乘原理朱时银编程实例与技巧机械工业出版社网站霍夫变换摘要本论文主要讲述了图像文件文件格式下中简单图形的识别，主要是直线和圆的识别，这在工程图的识别和其他领域中都有很多的应用......”。

9、“.....使人类社会进入了信息化和自动化，计算机智能识别也随着计算机的发展得到了迅速的发展。特别是图形图像的计算机处理技术更是有了前所未有的进步和应用。计算机识别也逐渐的从图形图像处理的大环境下分离出来作为门新的高科技研究领域出现。图形图像的识别涉及到的学科很多，包括数字信号处理工程数学信息论运筹学等，它与计算机自动化生物学关学视觉心里和生理学人工智能智能信息处理等众多领域交叉综合集成，有广泛的应用。本论文实现的是基础的图形识别，图像文件格式中对图形的矢量化。识别基本的图元直线和圆。直线和圆是二值图像中最基本的组成元素，也是最常见的图形元素。在工程图的数字化识别中有很大的应用......”。