1、“.....表表示产销平衡表，表表示单位运价表。表销地产地产量销量表销地产地现在用表示物资从运到的运量，当产销平衡时，要求得最小总运费的调运方案，那么，可以求解以下数学模型,以下就是平衡运输问题的数学模型。平衡运输问题的解法−表上作业法平衡运输问题数学模型，有个变量，有个约束方程，有以下关系式存在因此平衡运输模型最多有个的约束方程，也就是说，它的系数矩阵的秩不超过。所以我们就可以用表上作业来求解运输问题,这个方法求解运输问题比较简便。表上作业法是我们的个习惯称谓，其实质是单纯形法，只是求解运输问题时对其简化了。只不过具体计算术语不同罢了。归纳为以下几点确定初始基可行解。在产销平衡表上给出数字格。判断是否为最优解。求出各个非基变量的检验数，并判别是否已达到最优解了。若已经是最优解了，就停止计算，不然就转到下步。用闭回路法调整最优解。确定换入变量换出变量，找新的基可行解。重复和直到求出最优解。例，化工厂......”。

2、“.....生产地每日生产量为吨，生产地每日生产量为吨，生产地每日生产量为吨。该工厂在全国各地有个销售地点，销售地的销售量每日为吨，销售地的销售量每日为吨，销售地的销售量每日为吨，销售地的销售量每日为吨。现在知道从各个生产地到各个销售地的单位产品的运价，如表所示，在满足各个销售地的需要量的前提下，公司怎样调运可以使运费最少。销地产地上表为表运价表，下表为表产销平衡表销地产地产量销量解通过以下三个步骤解决问题,这里分三个章节来研究。确定初始基可行解用最小元素法确定初始基可行解，确定初始基又分三个小步骤来解。最小元素法基本思想很简单，就近供应思想，在单位运价表中，从最小的运价开始确定供销关系，然后是次小的运价，直到确定出初始基可行解为止。对于平衡运输问题，因为，所以，平衡运输问题定存在初始基可行解。定有可行解。又因为𝑏,所𝐴除了满足外，还有吨多余的产品，在表中的，的交叉格处填上，得到表，把表中的列划去得表。表销地产地产量销量表销地产地第二步在表中找出最小运价......”。

3、“.....把多余的那吨供应给,在，的交叉格处填上，得到个新平衡表，把表的行划去，得到个新运价表。第三步在第二步中得到的新运价表中找到最小运价，就这样，步步的做下去，知道新的单位运价表被划空为止，最后得到的产销平衡表表就是个调运方案，这个调运方案的总运费为元。表销地产地产量销量最优解的判别判别方法也很好理解，主要是计算空格的检验数−−是自然数。运输问题呢要实现目标函数最小化，所以最优解是在所有的−−时的那个，现在将用闭回路法判别最优解。在表上，以个空格为起点，从每个空格出发找条闭回路，从起点开始，用水平线或者垂直线向前划，当遇到数字格时可以转，然后继续向前划水平线或者垂直线，直到回到起始位置为止。如下三个图因为个数字格与之相对应的系数向量为个基，任空格与之相对应的系数向量为这个基的线性组合，所以从个空格出发定存在个闭回路。例如，是自然数可以表示为−−−−−−−−∈。这些向量就构成了闭回路了，图。计算检验数的闭回路法经济解释是在表表中从任意空格如，出发，假设把的产品调吨给......”。

4、“.....处减吨处增多吨处减吨，这样就形成了以，空格为起点，其他格为数字的闭回路了如图图。所在格右边的数字为单位闭回路，见表。表销地产量产地销量选择表中的闭回路上具有的数字格中的最小者作为,格的最小调入量，即,。然后再按闭回路上的正负号，加上或者减去这个最小调入量，又得到个调整方案，如表表销地产地产量销量再用闭回路法对表中给出的解求各空格的检验数，得到的表表，表中没有检验数都为负的空格，所以表中的解为最优解，这时得到的总运费为最小运费是元。表销地产地产销不平衡运输问题前面讲的都是平衡运输问题，现在开始研究产销不平衡运输问题。平衡运输问题模型以为前提的，要解决产销不平衡运输问题，就可以转化为这个模型来解决。产大于销的情形问题描述若生产大于销售，这时的运输问题的数学模型可以写成满足𝑎𝑖，由于生产大于销售，所以要虚拟出个假想销售地来，这个销售地用来销售各个产地多余的产品，只不过各个生产地运往这个销售地的运价为，设产地的生产量为有−𝑐𝑖𝑗𝑐,当，时......”。

5、“.....时带入得模型,,即可以看出这是个平衡运输问题。如若生产大于销售，那就增加个销售地，这个销售地为假想的，只不过各个生产地到这个销售地的单位运价为，该销售点的需要量为−产大于销应用实例例有两个个仓库，有三个地方需要提供货物,具体资料如表所示，可发货数量需要量单位运价都在里面。解这个问题是产大于销的运输问题，增加个假想需要地，−，运价都为，见表表。表发点收点发运量需要量表发货量需求量确定初始基可行解。最小元素法。表。见表发运量需求量判别最优解，用闭回路法判别知，不是最优解。用闭回路法调整最优解，得到最优解，最小运费为元，调整方案见表表发运量需求量销大于产的情形销大于产的问题描述如果供不应求，类似产大于销售，同样是增加个假想的生产地，它运往各个销售地的单位运价为，还缺的生产量为−销大于产应用实例例有造纸厂三个，向四个用户供应货物，表为其相关资料，要求确定个调运方案使得总运费最小......”。

6、“.....可转化为产销平衡运输问题来解决。见表表产地销地产量销量确定初始基可行解。用的是最小元素法。结果见表判断是否为最优解。表中有个解，表中，第个初始解找的比较好，计算过后每个空格的检验数都不为负，所以表为最优解。假设把第个初始解定在其他位置，如检验数存在负数，所以需要调整。闭回路法调整最优解。假设第个初始解定在，那用闭回路法调整，调整方案为造纸厂给用户运输个单位产品，造纸产给用户运输个单位产品给运输个单位产品，造纸产给用户运输个单位产品给用户运输个单位产品，总运费为。见表。表产地销地产量销量表产地销地产量销量结论本文通过对产销不平衡运输问题的分析和探讨，给出了解决运输问题的思想和步骤，解决了如何调运使总的运输费用最小的问题，在今后运输生产及管理过程起到不可估量的作用，的别是对经常会遇到的将大宗物资从产地调运到销地的情况起到巨大作用自己。通过这篇论文，我们将清楚地知道，什么运输问题应该用什么样的手段来解决。若是平衡运输问题，先建立数学模型，就用表上作业法来解决......”。

7、“.....第确定初始基可行解，第二步判断是否为最优解第三步，调整最优解。若是产销不平衡运输问题，先把其转化为平衡运输问题，再进行解决。产大于销，就就虚拟出个假想销售地，这样才能转化为平衡运输问题供不应求，就虚拟出个假想生产地，这样才能转化为平衡运输问题。通过对这篇论文的设计，我除了掌握了运输问题的基本概念及其数学模型，以及求解方法外。我还更加深刻的学习和应用了线性规划问题，知道了表上作业法是求解运输问题的种既简单又非常重要的求解方法，并且掌握了表上作业法的基本方法。通过这篇论文我理解运输问题其实也是种特殊的线性规划问题，求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，而运输问题的求解方法和求解线性规划的单形法没有本质区别。最深刻的是单纯形的理论和应用。最后给我的感触是，运筹学中的交通运输问题在现实中是个非常重要的问题，对人类的生活有着非常重要的作用。通过做毕业设计，自己才真正感觉到自己学了这十几年的数学并非白学，反而感到数学真的强大，没有数学真的什么也干不了。另外......”。

8、“.....即，做事，要有个计划，要按计划有序的完成任务，没有计划就会乱，不知道今天该做什么或者明天该做什么，最后是什么也没做，任务完成不了，在毕业设计这个过程中能学到这点我已经感到很荣幸了，这点将对我以后的人生起到不可估量的作用。致谢毕业论文终于写完了，终于在学校期间干了件实实在在的有意义的大事了，我的心情无法平静，真的好开心啊。在看到自己的成果的时候，在听到同学夸奖我的作品的时候，我都不敢夸我自己有多么厉害和辛苦，因为我的作品完全是我的导师林浩的辛勤指导批阅和修改的，林老师在我的论文上花的功夫绝对是论文成功完成的主要因素，可以好不夸张的说，没有林老师的帮助我的论文就是狗屎，看看论文初稿打印版上那些密密麻麻的红字，就可以想象林老师的花在论文上的心血有多浓。在这论文的最后，我想对林老师说林老师，您辛苦了,。我的脑海里直清晰的存留着那个场景，当我从林老师手中的拿到修改后的初稿那刹那，看到他认认真真修改过后的论文初稿上的红笔字，我对他的敬佩之情突发猛增，我当时感动地说不出话来，真的......”。

9、“.....总之，整个毕业设计过程，无不凝聚着林浩老师的心血和汗水，对论文的完善和质量的提高起到了关键性的作用。另外，在学习生活中，林好老师对工作认真负责治学严谨，没有那件事他会办的不好。乐于助人人格高尚平易近人，我经常看到林老师在休息时间以朋友的身份给同学交流以解决他们在学习和生活中的困惑。林浩老师严谨求实的治学态度丝不苟的工作作风和高尚的人格魅力，都给了学生很大感触，使学生终生受益，还有，林好老师诲人不倦的师者风范是我终生学习的楷模。在此，学生谨向导师致以最真挚的感激和最崇高的敬佩之情。三年来，在学校和各位老师孜孜不倦的教诲和无微不至的关怀下，我拥有了更加成熟的思想和更加豁达的心胸，也学到了可以于社会的技之长和永不停息的终身学习理念。在此，向各位老师表示诚挚的感谢和崇高的敬意。谢谢你们,参考文献韩伯棠管理运筹学北京高等教育出版社，谢凡荣需求区间型运输问题的求解算法运筹与管理张晓锋需求量有下界的运输问题宁夏大学学报自然科学版毛禹忠物流管理北京机械工业出版社，钱颂迪......”。