1、“.....使用了拉格朗日的第二个类型的方程式。其中是系统的总动能和是总坐标值和速度值是总力对应到的的值。是坐标系中总的数目。在这里和，引出之后，公式可被表达成其中是移动连杆的数目是连杆的大量惯性矩是连杆的质量中心坐标是模型中连杆的旋转角。总力的值通过决定其中是势能，是没有势能的力。为了对模型的钻孔操作，我们有其中是切削力,和是线性马达在上输入的力。情绪商数。公式到公式构成了刚性连杆模型的运动学和动力学方程式。柔性连杆的模型的动作方程式顺从的机械装置的动微分方程式能用有限的机械要素方法和以下的公式得到其中和分别是系统质量......”。

2、“.....与保持致是坐标的总数目值机械装置的柔性自由度。在我们的模型中，我们使用在图中被显示的机械要素结构，其中是弯曲刚性是材料的柔性系数,是惯性矩,是物质的密度,是机械要素的最初长度。是,坐标系统中表现的结点变位。机械要素的大众基地和刚性基地将会是个对称的矩阵，能从动能和应变能中得到，表达在公式和中其中是动能，是机械要素的应变能是机械要素基本坐标系中线性的和角变形节。详细的推论能在被发现。典型地，在有限的机械要素分析中，个顺从的机械装置是被离散成许多个机械要素的。每个机械要素与个质量和个刚性母体有关。每个机械要素有它自己的基本坐标系。我们结合机械要素质量和所有机械要素的刚性矩阵运行坐标转换时......”。

3、“.....这就提供了系统质量和刚性矩阵。在个顺从的系统中捕获阻尼特性不是这么顺利的。即使,在许多应用中，阻尼可能很小，但是它能作用在系统安全性和动力的频率响应中，尤其在共振区域中,可能是重要的。阻尼基地能被写做种质量和刚性矩阵的线性结合，构成比例阻尼如下式表达所示其中和是二个通常由实验决定的正系数。个表现阻尼基地的交互方法表达成如下机械要素被定义为,其中,和是和的机械要素,是材料的阻尼比。机械要素结构中的总力被定义为其中和是的外力和力矩，包括在上动作的机械要素的惯性力和力矩,是在机械要素上动作的外力数目。机械要素的总力,组合构成了系统总力。系统动作的第二次序普通微分方程式，如公式,用个数字能直接被整合的方法,就像是的方法那样......”。

4、“.....每个连杆被分离成个机械要素结构。和软件都被用来规划和解决这些方程式。为钻床输入动作计划假如我们知道钻床理想的动作功能。高质量钻床的关键是如何决定输入电动机动作以便刀具的理想动作能被了解。创建明白的输入动作功能时也为机器控制提供了必需的数据。依照研究在中所做的,钻孔的过程能分为三个时期入口期,中间期和出口期。为了增加生产能力和钻孔的质量，许多操作限制，例如最小刀具的寿命限制，孔位置误差限制,退出毛边限制,钻头扭转破坏限制等等，定要考虑而且要满意。在这些条件之下，刀具的补给速度在入口期应该是慢的，以减少孔位置的误差。刀具的速度在出口期也应该是慢的，以减少出口毛边。在中央期,刀具的钻速应该很快速并且保持持续......”。

5、“.....以增加生产能力。基于这些考虑,我们采取了公式中得到的理想钻床和刀具的退回速度。其中是最大的钻孔速度，和是分别对应入口期，中间期和出口期的时间。是退回的最大速度。和对应的分别是加速的，持续的速度,和缩回操作时减速的时间。是个单钻孔的周期。用个数字为例,我们打算利用钻个在深的孔，用来钻孔，用来刀具退回。设定,。在这些条件下，。图显示了理想刀具运动的图解式。如果中连杆长度，在钻孔出发点时的角，与理想刀具动作相关的对应输入电动机的速度显示在图中。般的，曲线装配方法能用来产生输入运动的函数，但是依照图中显示的曲线形状，我们创建的线性马达速度函数详尽的显示在公式中其中。当按公式计画速度曲线时,没有不同的曲线能被发现......”。

6、“.....公式由四个旋轮线的函数和两个线性函数共六个函数组成。假如我们像公式中描述的那样控制两个线性电动机就会有相同的动作,那么刀具钻孔和退回的速度将几乎是与在图中显示的相同。在理想的和真正的刀具速度之间的绝对误差在图中被显示,图中最大的误差不足,相对误差不足，在钻孔的开始和结束的位置,误差是等于零的。这些小的绝对和相对的误差说明了输入动作的产生并且容易接受。这些已知的函数能非常简单被整合进的控制运算法则里。输入点到点的定位动作计划为了在整个的钻孔过程中达到快速的和正确的定位运动,应该适当地计划输入动作，以便刀具尖端的剩余振动能被最小化。照惯例加速度运动函数在机床中能被普遍用来驱动轴的运动。虽然这种动作函数很容易被控制......”。

7、“.....举个早先使用相同的例子来说。个模型是通过有机械要素结构的建造起来的。定位动作是轴的动作,也就是在同方向上通过两个线性电动机的运动实现的。假如在二个孔之间的定位距离是,等加速度是接近。等加速度和减速度的线性电动机的输入动作在图中被显示,其中最大的速度是，定位时间为。假定材料的阻尼率为,则刀具尖端的剩余振动显示在图中。为了要减少剩余振动和定位动作的平稳,建了个输入动作的六次多元函数如所示其中系数必须是由刀具尖端的最小剩余振动决定的设计变数。选择接口条件为，时，其中是点到点的定位时间，就产生了最初六个系数如下合乎逻辑地,设立最佳目的如下其中是的设计变数，是刀具尖端在点到点定位之后的剩余振动的最大变动......”。

8、“.....最佳导致。因此。可以看见最佳化计算使得变数的设计到了极限。如果给深层的释放极限,那么目的将会在价值中连续减少,但是输入动作的加速度的最大价值将会变成太大。最佳化后的最佳输入动作在图中被显示。对应的刀具尖端的剩余振动在图中被显示。比较图和图，可以看到，在最佳化之后，振幅和刀具尖端的剩余振动被减少到了次。较小的剩余振动将会对增加定位精度非常有用。这里应当注意，只有柔性连杆被包含在上述的计算之中。剩余振动在最佳化后将会仍然非常小，如果柔度是来自其他的来源，如压力和驱动系统，会比在图中显示的结果高的倍。通过增加弹簧机械要素减少输入动力减少输入动力是机床刀具设计中的众多考虑之。对于我们研究的......”。

9、“.....在选择个线性马达时要考虑的个因数就是它需要的最大动力。模型的输入动力是由输入力乘以二个线性的电动机输入速度决定的。省略接触处的磨擦,输入力是通过平衡钻削力和连杆与主轴设备的惯性力决定的。增加个能量储存的机械要素，例如加个弹簧到上，如果弹簧的刚性和最初的自由的长度被适当地选择，或许能够减少输入动力。减小最大输入动力导致用比较小的线性电动机驱动模型。这将会依次减少能量的损失和机床的结构尺寸。个线性的弹簧可以被把加到二个连杆的中央如图所示，或者在点和点加入两个减震弹簧如图所示。我们将会像举例子样讨论线性弹簧来说明设计程序。公式中的总力有以下形式其中和是线性弹簧的初始长度和弹性模量......”。