1、“.....通过等式，是连串不连贯的波峰，另外，这些波峰规律的分配在平面。尽管表达比较复杂，但是的几何描述是简单的。这些波峰重叠交叉成组和线。这些线也可以被认为是的线性特征。相位调制相位调制信号由等式得到分析可以表示成在中也有像中的包络传输。因此，包络被用来从信号中提取调制数据。它和样也用表示。部分由连续的傅立叶函数构成。中的分析从正弦曲线波形开始，贝塞尔公式在计算中使用。最终结果可以表示为等式的几何表达也可以表达成，只在它们的交叉处非零。这些式子的值不只靠调制部分的谐波值，在无限理论上甚至为信号的正弦曲线。事实上，贝塞尔系数在的零点的周围限定了分离波峰。其他理论上的振幅波峰特征距离离零点远，超出了范围接近零......”。

2、“.....它的组成可以表达成，是从到，包络可以写成等式统。通过二维卷积原则，相应的可表达为符号表示双频率平面的二维卷积。的表达在等式中用取代，用表示，取代。尽管在多重正弦曲线调制情形中表达更加复杂，中的二维卷积结果有相同的几何分配，正如它在单正弦曲线的情形。线性特征和般频率轴之间的距离是基本的频率。因此，卷积不能得出新的波峰特征，但是改变了它们的振幅，方程式也在方程式中表达了信号，尽管系数被二维卷积改变。齿轮振动信号的分析二位普通齿模型轮分析在等式中以和为基础发展。信号分析也有包络传输形式，包络的表达如下符号在等式中的两个部分与和功能相关。因此，对应的有两个,功能组成分配的二维卷积......”。

3、“.....和间的二维卷积只能导致和间的特征波峰的重叠，就像它在中。由于相同的几何特征，卷积不能改变分布，但是需要在数值和振幅的有效特征波峰上改变振幅大于零。因此，齿轮模型的特征也被表达为，与,中样。齿轮振动信号的分析和实现通过上述分析，三种调制有相同的特征。双频率平面中是它们的常见特征式。计算表示了它的分布。只有第象限部分显示出来因为的四个象限是统整齐的，这些分离点和光谱波峰的振幅数值反映了信号的调制范围。提供了鉴别齿轮调制信息的多余数据，事实上，它的部分足够达到目的，对于，部分，在第象限，能由方程得到包括等距特征频率，它们之间的距离是。和联合调制有相近的结果，也能被表达为等式但是系数有不同的表示。因此......”。

4、“.....所有这些特征光谱波峰与奇数多重半旋转频率相致。波峰的数值和振幅反映了调制范围，因而也反映了齿轮潜在缺陷的严格范围。当分析其他部分，即多倍数桥旋转频率是会遇到相类似的情况。图特征分布图功能的多余数据也变成了齿轮缺陷发现实际应用中的障碍。选取的频率必须高度满足抽样定理。同时支持调制特征依赖好的频率分辨度。两个因素都需要长的数据列。因此，大的点阵操作带来计算上的重负。而且，有时三维空间的多余信息很难找到个清晰的表现。因此，就像上面分析的，目前能够代替发现齿轮缺陷。在本文中，对的即些频率特征部分是特殊的。能够随时间改变自相关函数里直接获得，不需要计算模型和其他随后的模型运算......”。

5、“.....中所描述方程三选择的，即个特征频率，然后计算出等于齿轮缺陷的四计算部分的包络值。它不能直接从得到，因此从里演变了另种技术。利用等式，达到系数致。五使用的傅立叶变换，考虑时间差，得到的最终结果。能够通过上面的步骤计算出来。然而，通过平方系数取代包络部分的处理会改变光谱结构。原来的半频率特征从与非本质的高频率成分起转变成整数。这些改变不影响的特征鉴别能力，相反的是它给予了明显的显示。模拟两个调制信号是用来鉴别和的调制能力所有信号调制功能是有限的傅里叶级数。图情况表明，调幅模拟根据方程。函数的包括三个余弦波形，占赫兹和双三谐波和振幅分别为单位。所有初始阶段模型由计算机随机决定......”。

6、“.....采样频率赫兹，数据长度。图根据方程显示的情况和模拟相结合。功能分别包括两个和赫兹频率正弦波波形，和个单位的振幅。其他参数都相同。图至显示的时间波形，它的分析图形，的分别等于赫兹。只有在第象限有结果，因为它有对称性。图形的所有特征点都在的交叉点。其在的分布是规律的。在图中包括赫兹和和它的整数倍，反映了的信号的调制条件。图个模拟信号，时间波形，轮廓，在赫兹图调制现象另外的模拟调制信号的振幅和相位时间波形，轮廓是赫兹的图三是和的结合，轮廓的所有特征点也都在特征函数的交叉处除此之外，也包括赫兹和它的整数倍。当变化时，与的二维卷积的结果相互影响。当与原轮廓下的比较，波峰值将明显增加。的特征波峰值也增高。因此，通过或者......”。

7、“.....模拟结果指出无论还是都有能力鉴别当前的调制范围，武略它的振幅相位方式。具有计算少，表现明显的优点。这两个因素看起来对模拟信号没用，但是实际中遇到很长的数据时是很有价值的。实验结果本节中三个实验振动信号来自螺旋齿轮。他们表示好的，轻微磨损磨损的补遗个齿齿轮，以及缓和磨损状况磨损增补遗个齿齿轮和齿齿轮连续两次齿形。齿齿轮每分钟的轴传动频率为赫兹。信号在相同负荷赫兹下被抽样。数据长度是在分析前，所有试验信号被频带过滤。这些过滤信号被常规包络技巧和分析。对比它们的结果对起到的效果。图是比较好的情况。图到是实验信号的时间波形，分别是它在齿齿轮轴传动频率下的包络光谱......”。

8、“.....包络光谱和有相似的光谱结构图第个实验齿轮信号时间波形，包络范围，包括旋转频率和些微小谐波。这两个谱中的调制器变频带少而且低，这事因为齿轮正常运转中的调制现象。加工过程中负载上的波动，分钟旋转变化，圆周的斜度是可能造成微小调制的来源。因为不同的计算步骤，包络光谱和的数值价值之间没有可比性。如图中的微小磨损。个螺旋齿轮齿轮廓中的微小磨损不能导致正常运行的严重偏离。因此，在时间波形中振幅有小的增量。在包络范围里，与正常情况比较，这些解调变频带的增量是小的，范围看起来更大。数值增量和振幅变频带是对信号调制条件于贡献的。然而，微小的改变也足够证明齿轮缺陷的存在。事实上，个微小的缺陷明显的改变了齿轮振动信号的相位......”。

9、“.....因此，包络范围不会被微小齿轮缺陷影响，是由缺少于现象。图两个实验齿轮信号时间波形，包络范围，图是轻微磨损齿轮的分析。许多边频带被调制当与图的普通情况比较时。而且，振幅大约是正常的十倍。中的两种运行情况间的改变是明显的，个齿轮的缺陷存在的结论将被证实。不同于忽视的包络范围，对于和是样的。同时挑选和特征，也就是说，是个整体的具体的系统调制现象。因此，这事个对轻微齿轮缺陷有效的可靠的方法。图是中等磨损状况。个啮合齿轮的齿侧磨损和啮合齿轮两个相邻齿侧磨损对运行的影响。通过时间波形，振动比之前提到的两种方法更剧烈。图中第二个实验齿轮信号是时间波形，是包络范围，对齿轮缺陷发现的应用。在这个包络范围里......”。