1、“.....类型宽度我被记为，我我从个或多个标准卷。所有原料及辊的长度该产品由他们造成的轧辊被认为是相同的。这是超越这项工作的范围，考虑二维的问题，即无论是宽度和长度原纸卷和切割模式被认为是变量。轧辊生产的产品大多是命令。最低订购数量为卷筒产品我记的宽度授予，所以是对应的单位价格。然而，客户可能会愿意购买额外卷型最多以数量主题的每超出般最低人数全产品推出折扣，在这种方式出售额外的辊数量往往是由于主要诱因，而从小生产厂家的角度来看这样的折扣仅仅是为了减少损失通过修剪。该产品将被卷从标准类型的原始辊切。单位价格吨的原料辊式记为的标称宽度的然而，有用的宽度类型是由辊切割机使用。特别是，每个原始辊式，的的特点是最大可能的总的参与，所有产品的总宽度可以从这种类型的原料辊切卷。也可能有最低需要这种类型的总接触辊乙......”。

2、“.....此外，在些情况下，有可能在给定数目的原始辊的限制型针对每个原始滚切模式，是由刀的位置。频繁在这些位置的变化般都不可取。因此，每个这样的变化可能相关联与非零成本角作者从可用原料辊辊生产所需的产品可能会导致修剪废物可能需要处置。这种处理单位修剪宽度成本记在给定的数据为基础，我们获得的原始辊数量的上限的可能需要削减。这是假设得到数的最大的轧辊产品每种类型我会产生，这类型吨原料卷，允许的最小最小参与将被使用并且每个原始卷将被用来生产产品的轧辊只有个单类型。总体而言，这将导致以下上界原卷数我们还可以计算其对原卷数最低下限Ĵ要满足现有订单的最低需求。我们通过这个假设辊类型吨，允许最大可能参与的使用，是没有修剪生产。然而，我们还必须采取的数目可能的局限刀。总体而言，这会导致较低的轧辊，可能次数的上限以下须......”。

3、“.....减少轧辊原始推出Ĵ第种类型的产品生产了数卷和高于最低数量排序。我们注意到，不能超过数的最大的型，可销售的产品辊在宽度为产品，可容纳在个卷的最大数量最多，对于类型的原料辊达到最佳的参与组数的最大的可应用到原始类型的辊刀吨这导致对以下范围我们注意到，必须包含在模型中仅当全我们还介绍了以下这些二进制变量，如果第个滚被削减的类型吨，如果为Ĵ纸卷切割模式是不同的轧辊的,然而，制将提交将只分配个类型的原始辊的实际使用。因此，总辊子的数目，也将削减了优化问题的解决决定。这将成为下小节清楚辊式决心限制每个原始辊切必须是个独特的类型在以下的限制这样的结果请注意，对于号，它可能是后，所有类型，这仅仅意味着它不要削减滚因子。此外，给定类型的轧辊有限吨原料可表示在以下方面约束。切割的限制我们必须确保，如果个要切断，然后在最低和最高的局限性参与得到遵守......”。

4、“.....我们注意到，数量乙表示所有产品卷筒总宽度被削减了生滚因子。如果对于些辊式，那么约束确保另方面，这体现了明显的事实是，如果实际上不是削减，那么没有任何类型的产品可以滚动从它产生。我们还需要确保产品的数量削减任何辊辊型的不出来超过可以在部署这种类型的卷数刀生产的制约因素每种类型的是我生产的产品包括卷筒总数最低订购此加上产能过剩的数量再加上这些限制的界限，确保辊型产品数量我公司生产之间的最小和最大边界和，分别所在转换限制如果更改裁剪招致非零成本，我们需要确定这样的变化会发生。为此，我们包括以下约束请注意，这将使到仅当是零为我所有产物卷，也就是说，如果,在完全相同的方式削减。在这里，是个常数的上限见节目标函数该优化目标是最大化的经营吨同时考虑到从各类型产品的销售收入这包括从销售收入的最低订购数量价格，加上额外数量的销售单价在贴现收该卷的费用被削减。般来说，每卷成本取决于它的类型......”。

5、“.....我们注意到，对于每个，最多个长期的内在总和不为零。改变了刀具的位置的费用。般来说，刀位置必须改变，如果切割为给定的模式所使用的轧辊为上个季度。这是由变量和在成本结果那里的总和等于变化所必需的总数。在处置成本的任何削减生修剪产生的宽度原给出了由迪,辊之间的宽度和所有产品的总宽度卷筒切断它。前者的数量取决于类型轧辊，可表示为通过再次，在这个总和最多的词汇之。在下面的成本削减长期处理结果，以上条款现在可以收集在下面的目标函数简并减少和限制收紧在般情况下，上面介绍的基本配方是高度退化由于任何可行点，人们可以简单地生成所有可能的选择形成要削减轧辊订货等等。此外，提供了同类型所有原料连续辊切，所有这些将可行点内容对应的目标函数值相同。上述财产可能产生不利,在美元的搜索过程常态。因此，为了减少损失没有任何解决方案的最优性退化，我们引入下列顺序限制这确保了产品的总人数辊切生肉......”。

6、“.....所有完全未使用的原料辊左上次在这产品辊加额外的型型辊和另个。形象地提出了解决方案图。，对应于目标函数值,英镑，因此给定的操作招致的损失的经济数据。最佳的解决方案在个最优利润率为被发现在不到个的在节点分支定界算法使用广度搜索策略。必须指出，我们制定的完整性差距媲美的配方，为由提出的事实，尽管它不使用任何先验的枚举切割模式。我们还研究制定，以少量的节点检测最佳点见表。每个竖条对应个,辊被削减。相应的辊式显示上方每个酒吧。每个酒吧分为相应的部分指定类型的张数。黑暗的阴影在酒吧上段是修剪损耗，其宽度为百分比显示在底部的数值例如计算统计充分放松的最佳节点变量约束的完整性客观的客观差距在酒店斌诠释续。例对这个问题的数据载于表和。没有改变的成本削减用于装饰图案或处置。使用表达式及，它可以计算出个先验的所需将于至号原卷。虽然这个问题涉及的产品，只有卷类型，有个直接投资总,切割方式......”。

7、“.....该可应用于辊和刀的最大数量最大的纸张数量排序。因此，任何制定明确的模式，依赖于枚举就必须涉及到大量的离散变量。这是，当然，与传统的方法来削减库存问题人所共知的问题。我们的算法获得关于这个问题，准确的的最优利润率的最佳解决方案在不到个秒提出这个解决方案是在图计算性能统计资料载于表。例如卷原始特征辊式宽度最高。洒乙,最高。削减成本毫米毫米六〇〇英镑例和的生产数据产品幅宽乙分钟。数量最多。数量价格折扣型毫米神经网络电脑对例，第和第计算统计充分放松的最佳配方节点变量约束的完整性客观的客观差距。例如卷原始特征辊式宽度最高。洒乙,最高。削减成本。范例这个例子是类似的实例中，只有迪,是，高达成卷的迪生,种是现在也可被削减见表。由于现在可以更广泛地辊，最低所需卷数减少到是从例，但最高数量轧辊Ĵ保持不变，即。准确的的最优保证金，获得最佳的解决方案......”。

8、“.....计算性能如表所示的统计数字。该最高型原料辊数量是使用。有趣的是，提及的是，如果没有对型原料辊数量的上限是强加的，只有这种类型的轧辊实际从事。在更高的亲的三千三百八十吨这就结果范例这个例子是类似的实例中，只有迪,正科的成本为变废为装饰切割处理模式，和等于和，分别。在计算性能见表。我们注意到，有相当数量较大的节点分支定界树是需要比较例。然而，完整性差距相对较小例与我们制定教育署关注的是何种方式计算成本可能随着订单要令人满意版人数有所增加。这是因为更多的订货会例如计算统计例中的节点的全面优化变量约束的数目轧辊通常意味着更多的原料辊不得不被切割考虑，例如，更高的。的数量变量和约束在我们的配方与后者呈线性增加。为了研究如何制订了该计算性能随对订购产品的轧辊的数目，我们进行了三次另外的实验中使用原始例，但数据乘以和的订购数量的因素见附表，分别。结果如表总结......”。

9、“.....造成较大的数学问题和美元的解决方案。例如，问题的最优解的两倍的订单数量使得迪使用,这是自动切割的算法确定模式。然而，即使有了最大的问题涉及产品从张卷筒生产原料，但仍可能确定在不到分钟计算在桌面上的最优解工作站。整体性的差距也仍然在所有的例子非常小。同样的问题还解决了的情况下有两个迪,辊可用的类型如例以及订单总数超过张。该解决方案对应个目标函数的零完整性的差距。所生产的总数为张来自个原始卷。这个问题涉及到整数变量和解决方案，得到秒的。工业个案研究这是个工业为例，每天修剪损设在马其顿优化问题造纸厂梅尔在希腊北部公司。褪黑素是主要的造纸生产企业之在希腊超过年产万吨。通常包括每日秩序迪,辊类型的产品以总重量吨。到目前为止，尽量减少修剪的损耗，目前已进行采用启发式为基础的技术和人力的专业知识与修剪平均损耗的顺序而定。对这个问题的所有数据都依从表和，对应于近似的值......”。