1、“.....是偶极相互作用算子，和爱因斯坦求和约定之后在式，在重复指标意味着求和。个的变化相对于导致，当,是化学势的组件。应当指出的是，在方程的右边第两个术语可以被解释为，当,。因为是个局部变量，这是个连续性方程，给出了，当是相速度，和是个对流扩散电流密度。除了组件，该模型由个或液体成分，连同耦合项的特征的两个组件之间的耗散耦合。在这里，我们首先给出完整的耦合运动方程的两相流模型。他们的推导，经由昂萨格变分原理将在下面的部分了......”。

2、“.....耦合的运动方程阶段和给出了相，，与补充的不可压缩性条件,。应该指出，表示密集的胶体相速度，包括液体和固体颗粒。因为两者都是可压缩的，因此。这是可以区分的平均速度的固体颗粒密度的差异，不可能为零。在式中,是当地的质量密度的阶段，和是在两个阶段的压力，，从能量的功能所产生的力密度，和的两个组成部分粘性应力。当仅仅是流体的粘度，我们使用胶体粘度的浓度依赖性，被赋予后来的。式和式中是个常数，特征的和的组件之间的相对阻力密度，在线性近似。因此，如果我们只考虑斯托克斯的的流体阻力，则。在式和，两个关键的表达，和将被指定。这可以通过使用昂萨格原理......”。

3、“.....和，如下所示。推导了两相耦合的运动方程对的流体成分，同时给出了变分泛函当，和是率的二次函数，给出了的能量耗散率，，结合的约束，这可以通过使用拉格朗日乘子实现。在式，我们采用了集成的部件，以及最终要达到所期望的形式的不可压缩性条件。在式，是个对流扩散电流耗散有关的摩擦系数。对流扩散的形式耗散可以简单地实现，获得，其中表示的漂移速度。作用于个单的微球的耗散力是。因此，力密度是由给出，和每单位体积的能量耗散率是考虑到的因素直接导致公式的表达。少的其他两个条款都是著名的粘性耗散和由两个部件之间的摩擦所造成的损耗,从变分泛函的最小化的速率,导致所需的表达和斯托克斯方程的组件。这是......”。

4、“.....和，当。方程的右手侧的比较和导致的结论是。当惯性的影响是不可忽略的动量平衡方程，需要左边是由与取代，而这正是式。对于摩擦系数，我们提出的斯托克斯阻力的形式，其中值得注意的是，粘度的应用是有效的胶体粘度的组件，图与固体颗粒的体积分数组成粘度变化。该曲线显示匹配的变化通过固体密度的整个范围。由于硬核排斥相互作用的不同的微球，将确定的微球的漂移速度之间的部分。这种有效粘度已经广泛研究的理论和实验研究的课题。当固体颗粒密度小于，逼近可以用来表示粘度变化与。在最低阶，粘度可以写为。附近的随机密包，实验结果呈指数发散口。为了掩护的较低和较高的两端的固体密度，我们相匹配的逼近低体积分数，，和指数发散在更高的体积分数。图显示匹配关系。方,,,,,,......”。

5、“.....,,附录译文这个值是最大限度地相对于个过渡概率的最小化。对于，而不是相对于目标值的最小化，同样是通过最小化达到相对率。事实上，对右边等式进行简单的最小化，就得到力平衡方程即，朗之万方程没有随机力。这是合理的，因为随机力为零意味着式是真实的平均值。因此，我们从上可得可以有个变分泛函，其数量是个变量，这是相对率的最小化二这样的结果会保证最小平均力的平衡三同时最小化所产生的运动方程及相关边界条件，代表了最有可能的耗散过程。最后声明基本上保证了在统计意义上，最有可能的动态过程的宏观观察。对于多变量的般情况，可以简单地概括为式在人工智能的场变量的情况下，应改为积分的总和，通过功能性衍生物的偏导数。在式耗散系数矩阵元素的国家司法研究所必须的两项指标的交换对称，如图所示的昂萨格,基于微观可逆性......”。

6、“.....在这种情况下，粘性耗散简单表示为,其中是粘度系数。在这个简单的例子中没有自由能量时变。因此，变分泛函，这应该是相对最小化，与不可压缩性条件利用分部积分法，最大限度地减少关于等价于下面最小化。可以通过使用拉格朗日乘子。完成个简单的计算得到，这导致斯托克斯方程，我们已经确定了。本文推导了斯托克斯方程的粘性耗散最小化与不可压缩性约束最初是由亥姆霍兹认为惯性效应可以包括要求动量平衡，在这种情况下，我们得到纳维斯托克斯方程。变化的边界条件也有，由切向粘性应力积分的表面这里的下标表示正常的组件的边界和的切向分量，且已忽略式。这是动力边界条件关键问题，这是的运动方程解的条件。我们知道......”。

7、“.....然而，作为固体壁面与流体都是由不同的分子间的相互作用，这是很自然的假设在液固界面存在些相同形式摩擦，式。这样的假设并不定排除无滑移边界条件，但可以选择做个限制。我们用个离散的式为适应粘性耗散的表达流固界面，，表示表面微分。由于表示相对切向的流体层和固体边界之间的速度，这正是我们所称的滑移速度。直接显示形式为擦耗散率在液固界面能。直接显示形式摩擦耗散率在液固界面能，滑移系数为粘度长度。因此，可以定义为滑移长度。防滑边界条件的接触，让。如果我们把式和该表面滑动耗散项和切向粘性应力边界条件的式相结合，我们得到的边界条件，提出近两个世纪前称为边界条件。值得注意的是，如果我们让滑移长度为零，从而得到无滑移边界条件，然后滑动速度必须为零以及为了等式左边不偏离。因此......”。

8、“.....通过扩展昂萨格原理不混溶流体的流动的情况下在这种情况下，必须包括个免费的能量的时间变化项，从流体的流体和流体固体界面的能量产生的，它已被证明，得到解决的经典问题的移动接触线个广义边界条件。此外，由此产生的连续流体力学可以首次在分子动力学模拟到分子水平定量协议流域预测产量。然而，由于滑移长度般是在纳米尺度，无滑移边界条件可以作为个很好的近似的宏观流动。从以上的昂萨格原理提出了种运动的水动力方程的推导统的框架以及相关的边界条件，虽然它并没有给相关的参数，这是特定于特定的模型的细节。电流变流体动力学许多的流体应用涉及到流中高剪切速率。而的静态特性流体可以有效介电常数制定成功的研究流体的动态行为可以代表个具有挑战性的课题。直接模拟涉及多个离散，电相互作用粒子将计算有限粒子数，因此难以适用于现实系统。宾汉流体通常用于动态预测，其中动态剪切流，引起的应力为例，是由下式给出......”。

9、“.....剪切速率与阈值的剪应力超过类似流体的行为恢复。而模型清楚地捕捉到的动力学的重要元素，它没有考虑到经常观察到的剪切变稀行为和流变的电极配置的灵敏度。下面我们描述两相连续模型为流体动力学模拟。该模型产生自然的观察表明，电场作用下，固体颗粒相分离为两部分密列相，如图所示的液相。在这个模型中的固体颗粒之间的电相互作用的基础上的处理引起的偶极相互作用，在弱电流变效应的限制有效。这是在相反的静态性能更精确的处理通过有效介电形式主义。通过对固体颗粒的数密度为场变量，我们推导运动方程通过使用昂萨格的变分原理。结果指出，在个微弱的电流变效应对系统的实验结果吻合良好。特别是，它表明，剪切变稀行为的二动力可以采用平面避免，交替的电极配置，其中可能有积极的影响，流体的应用。模型描述考虑相同尺寸的固体微球半径在我们的计算为微米，介电常数，质量，悬浮油脂介电常数，粘度，密度......”。