1、“.....义 估计定积分的值 例估计  的值 解由推广的积分第中值定理得  其中 因为  所以  即  故  例估计 的值 解因为在上连续且   所以由积分第中值定理有  在估计其类积分的值时首先我们要确定被积函数在积分区间上连续的基础上确定被积函数在 积分区间上的最大值和最小值然后再利用积分中值定理就迎......”。

2、“.....刃而解了 例估计  的值 解因为  在上连续在内可导陕西理工学院毕业论文 第页共页 且   在内无解 即  等号仅在时成立故在内严格单调增 即  所以由积分第中值定理有   在估计其类积分的值时首先要确定要积分的函数在积分闭区间上连续在开区间上可导然后 判断函数在积分区间上的单调性最后利用积分中值定理就可以估计积分的值了 综上在利用积分中值定理估计积分的值......”。

3、“.....时我们要根据不同的题型给出不同的解决方法这也 是我们在学习过程中逐渐要培养的积累的好习惯 求含有定积分的极限 例求极限    为自然数 解利用中值定理得 因为在上连续由积分中值定理得  当时而 故  例求   解若直接用中值定理  因为而不能严格断定其症结在于没有排除故采取下列措施陕西理工学院毕业论文 第页共页   其中为任意小的正数 对第积......”。

4、“.....分中值定理使用推广的积分第中值定理有     而第二个积分  由于得任意性知其课任意小 所以   注求解其类问题的关键是使用积分中值定理去掉积分符号在应用该定理时要注中值不仅依 赖于积分区间而且还依赖于根式中自变量的趋近方式 确定积分的符号 例确定积分  的符号 解        ......”。

5、“.....     利用积分中值定理得 上满足罗尔定理条件可存在点使 注在证明有关题设中含有抽象函数的定积分等式时般应用积分中值定理求解掌握积分中 值定理在解此类问题时至关重要是我们必须要好好掌握的 证明不等式 例求证  证明  其中于是由  即可获证 例证明  证明估计连续函数的积分值  的般的方法是求在......”。

6、“.....的最大值和最小值 则  因为    所以  例证明   证明估计积分  的般的方法是求在的最大值和最小值又陕西理工学院毕业论文 第页共页 若则  本题中令  因为  所以  例证明  证明在区间上求函数的最大值和最小值 令......”。

7、“.....得驻点 比较  知  为在上的最小值而为在 上的最大值由积分中值定理得  即  注由于积分具有许多特殊的运算性质故积分不等式的证明往往富有很强的技巧性在证明含 有定积分的不等式时也常考虑用积分中值定理以便去掉积分符号若被积函数是两个函数之积时 可考虑用广义积分中值定理如果在证明如和例题时可以根据估计定积分的值在证明比较简 单方便 证明函数的单调性 例设函数在上连续 试证在......”。

8、“.....内若 为非减函数则为非增函数 证明 对上式求导得陕西理工学院毕业论文 第页共页  利用积分中值定理得  若为非减函数则 所以故为非减函数 综上所述积分中值定理在应用中所起到的重要作用是可以使积分号去掉从而使问题简单化 因此对于证明有关题设中含有个函数积分的等式或不等式或者要证的结论中含有定积分或者 所求的极限式中含有定积分时般应考......”。

9、“.....虑使用积分中值定理去掉积分号在使用该定理时常与微 分中值定理或定积分的其他些性质结合使用是所求问题迎刃而解 参考文献 华东师范大学数学系数学分析北京高等教育出版社 张筑生数学分析新讲北京北京大学出版社 刘玉莲傅沛仁数学分析讲义第二版北京高等教育出版社 刘鸿基数学分析习题讲义江苏中国矿业大学出版社 石建成李佩芝徐文雄高等数学例题与习题集西安西安交通大学出版社 李惜雯数学分析例题解析及难点注释西安西安交通大学出版社 白永丽张建中略谈积分中值定理及应用平顶山工业职业技术学院 刘开生王贵军积分中值定理的推广天水师范学......”。