1、“.....也即平面的虚轴应该映射到平面的单位圆上。的因果稳定性,通过映射后仍应在所得到的中保持,也即平面的左半平面应该映射到平面单位圆以内。从模拟滤波器映射变换成数字滤波器常用的是脉冲响应不变变换法和双线性变换法两种。其中脉冲响应不变法设计数字滤波器的优点是器频率坐标的转换是线性的,在不存在频率混叠的情况下,能够完全逼近模拟滤波器的频率特性。但是当模拟滤波器的传输函数超出时,映射后必然存在频谱混叠的现象,这是脉冲响应不变法不足的地方,所以般只用来设计低通带通滤波器。对于高通带通滤波器,由于它们在高频部分不衰减,当定要追求频率响应线性而采用脉冲响应不变法时,必须先对模拟高通带阻滤波器加保护滤波器,从而加大了设计成不......”。

2、“.....脉冲响应不变法设计滤波器时,从模拟预到数字域的转换是多对的关系,而双线性变换法是对的关系,从而避免了频率混叠现象,因此本课程设计中采用双线性变换法设计滤波器,下面主要介绍双线性变换法的原理。变换原理双线性变换法是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的种变换方法。为了克服脉冲响应不变法的多值映射这缺点,我们首先把整个平面压缩变换到中介的平面的横带里宽度为,即从到,然后再通过上面讨论过的标准变换关系将此横带变换到整个平面上去,这样就使平面与平面是对应的关系,消除了多值变换性,也就消除了频谱混叠现象,基本原理如图所示。将平面整个平面压缩到平面的到......”。

3、“.....变为,可将上式写成令,,则可得再将平面通过以下标准变化关系映射到平面这样式可表示为变换常数的选择为了使模拟滤波器与数字滤波器在低频处有较确切的对应关系,即在低频处有,当较小时有由式可知图双线性变换法的映射关系因而得则和式可重新写成即双线性变换具备模拟域到数字域映射变换的总要求,现分析如下将代入到式则得或由上式可见,当时,当时,当时,......”。

4、“.....把右半平面映射在单位圆的外部。说明衰减在这里以分贝为单位即当时为通常意义上的截止频率。在滤波器设计中常选用归化的频率,即,巴特沃斯低通滤波器设计实质根据设计指标要求,,,确定归化巴特沃斯低通滤波器幅度平方函数中的待定系数及滤波器的阶数然后再根据幅度平方函数确定巴特图巴特沃斯低通滤波器指标沃斯低通滤波器的传递函数。将实际频率归化得,,再根据已知的,,幅度平方函数确定和。求和由并带入,,,得即因为......”。

5、“.....注意当时,,即,此时巴特沃斯滤波器只剩下个参数。确定巴特沃斯滤波器的传递函数。由于由,解得极点为将左半平面的极点赋予即其中为了便于设计,工程上已将当时,各阶巴特沃斯低通滤波器系统函数设计成表格供查阅,该表如表所示。在表中的函数被称为归化巴特沃斯原型低通滤波器系统函数。表归化巴特沃斯模拟低通滤波器系统函数表阶次归化系统函数去掉归化影响上面设计中采用归化的频率即,而实际中截止频率为,所以要进行如下的变量代换即综上......”。

6、“.....。根据设计要求按照和其中计算巴特沃斯滤波器的参数和阶次注意当时。利用查表获得归化巴特沃斯低通原型滤波器的系统函数令中的得到截止频率为的巴特沃斯低通滤波器的系统函数。滤波器的设计原理滤波器的最大缺点是不容易实现线性相位,而在语音图像数据通信等系统普遍要求数字滤波器具有线性相位特性,滤波器正是因为具有线性相位特性而获得广泛的应用。另外,永远稳定,这也是滤波器的另个突出优点。滤波器的线性相位条件和幅度特性第类线性相位条件是为实序列,且关于偶对称,即第类线性相位条件是为实序列,且关于奇对称,即具有线性相位滤波器幅度特性的特点......”。

7、“.....因而可分为种情况进行讨论,从而获得对滤波器额原则。为偶对称满足第类线性相位条件,且为奇数类型时可实现所有滤波器的特性,即可实现低通高通带通和帯阻滤波器。为偶对称满足第类线性相位条件,且为偶数类型时不可用来实现设计高通带通滤波器。为奇对称满足第类线性相位条件,且为奇数类型时不可用来实现低通高通和帯阻滤波器,只能实现带通滤波器。为奇对称满足第类线性相位条件,且为偶数类型时不可用来实现低通滤波器。滤波器的设计窗函数法如前所述,滤波器的设计方法与滤波器的设计方法有很大的不同。滤波器的设计目标是选择有限长度的,使其传输函数满足技术要求。设计常用的方法有窗函数法和频率采样法等,这里主要讨论窗函数法。对于希望得到理想的的滤波器特性......”。

8、“.....其传输函数应为单位采样响应可由的傅里叶反变换求得求出的是无限长并且是非因果的,这在实际中无法实现,窗函数法所需要完成的工作就是找到个有限长的因果来逼近。其思路是利用个有限长的窗函数对无限长的理想滤波器单位采样响应截取,即通过关系式得到了有限长的采样序列。对式两边进行傅里叶变换,得到理想滤波器与近似数字滤波器在频域的对应关系为就称为窗函数。实现窗函数的具体步骤如下理想低通滤波器的传递函数为对应的单位采样响应为上式反映出理想低通滤波器的单位取样响应是无限长且是非因果的,种获得有限长因果采样响应的方法是用矩形窗进行简单地截短......”。

9、“.....逼近的程度取决于窗函数的频率特性。经过截取后,会带来误差,在频域上引起截断效应,称为吉布斯效应。为了改善这种情况,需要窗函数的主瓣尽可能窄,以获得最小的过渡带旁瓣相对值尽可能小,以使通带波纹小,并且阻带衰减大。说明衰减在这里以分贝为单位即当时为通常意义上的截止频率。在滤波器设计中常选用归化的频率,即,巴特沃斯低通滤波器设计实质根据设计指标要求,,,确定归化巴特沃斯低通滤波器幅度平方函数中的待定系数及滤波器的阶数然后再根据幅度平方函数确定巴特图巴特沃斯低通滤波器指标沃斯低通滤波器的传递函数。将实际频率归化得,,再根据已知的......”。