1、“.....此时可以采用交错定理求这个最优化问题。图等波纹滤波器设计中的频率组，包括通带,和阻带,过渡带,是不关心的区域交错定理设是,区间内封闭子集的并集，对于个正的加权函数，在上，能成为惟使加权误差最大值最小的函数。其充要条件是在上至少有个交错值。也就是说，在上必须至少有个极值频率，不关心区域这样,且,交错定理说明最优滤波器是等波纹的。虽然交错定理确定了最优滤波器必须有的极值频率或波动最少数目，但是可以有更多的数目。例如，个低通滤波器可以有个或个极值频率......”。

2、“.....由交错定理可以得到ε,式中，是最大的加权误差绝对值，这些关于未知数以及ε的方程可以写成下面矩阵的形式给定了极值频率，就可以解关于以及ε的方程。为了求极值频率，可以采用种高效的迭代过程，称作帕克斯麦克莱伦算法。具体步骤如下估计组初始极值频率可任选。解方程求ε......”。

3、“.....计算上的加权误差函数。④先选择使插值函数最大的个频率，然后再选择组新的极值频率。如果极值频率改变了，从步骤开始重复迭代过程。个设计公式可以用来计算个低通滤波器的等波纹滤波器阶数，过渡带宽度为，通带波动为，阻带波动为，该公式为等波纹设计举例例设计个等波纹低通滤波器，通带截止频率，阻带截止频率，通带波动，阻带波动。解利用式计算滤波器阶数，求由于我们希望阻带内的波动比通带内的波动小倍，所以必须采用加权函数对误差加权......”。

4、“.....般调用信号处理工具箱函数来计算等波纹滤波器阶数和加权函数，调用函数直接求滤波器的单位脉冲响应这时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果。图脉冲响应不变法中的频响混叠现象对模拟但是，任何个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的，变换后就会产生周期延拓分量的频谱交叠，即产生频率响应的混叠失真，如图所示。这时数字滤波器的频响就不同于原模拟滤波器的频响......”。

5、“.....而不产生混叠失真，即频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为这就是说，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。正如采样定理所讨论的，只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率以内时，即看出，脉冲响应不变法将模拟滤波器的平面变换成数字滤波器的平面，这个从到的变换是从平面变换到平面的标准变换关系式。图脉冲响应不变法的映射关系混叠失真由式知，数字滤波器的的采样值，满足式中,是采样周期。如果令是的拉普拉斯变换，为的变换......”。

6、“.....满足式中,是采样周期。如果令是的拉普拉斯变换，为的变换，利用采样序列的变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系得则可看出，脉冲响应不变法将模拟滤波器的平面变换成数字滤波器的平面，这个从到的变换是从平面变换到平面的标准变换关系式。图脉冲响应不变法的映射关系混叠失真由式知，数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为这就是说，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。正如采样定理所讨论的，只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率以内时......”。

7、“.....而不产生混叠失真，即平面平面但是，任何个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的，变换后就会产生周期延拓分量的频谱交叠，即产生频率响应的混叠失真，如图所示。系统的频率响应是以为周期的。图数字滤波器的理想幅频特性满足奈奎斯特采样定理时，信号的频率特性只能限带于的范围。由图可知，理想低通滤波器选择出输入信号中的低频分量......”。

8、“.....相反地，理想高通滤波器使输入信号中频率在范围内的所有分量不失真地通过，而滤掉低于的低频分量。带通滤波器只保留介于低频和高频之间的频率分量。滤波器的技术指标理想滤波器如理想低通滤波器是非因果的，其单位脉冲响应从∞延伸到∞，因此，无论用递归还是非递归方法，理想滤波器是不能实现的，但在概念上极为重要。般来说，滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的低通高通带通带阻允许误差来表征。以低通滤波器为例，如图称容限图所示......”。

9、“.....图中为通带的容限，为阻带的容限。图低通滤波器频率响应幅度特性的容限图在通带内，幅度响应以最大误差逼近于，即在阻带内，幅度响应以误差小于而逼近于零，即式中分别为通带截止频率和阻带截止频率，它们都是数字域频率。幅度响应在过渡带中从通带平滑地下降到阻带，过渡带的频率响应不作规定。虽然给出了通带的容限及阻带的容限，但是，在具体技术指标中往往使用通带允许的最大衰减波纹和阻带应达到的最小衰减描述，及的定义分别为式中，假定已被归化。例如在处满足，则在处满足，则参考图。注是的规范符号表示......”。