1、“.....且存在曲线及令，存在，，使得，及则，在，点取得极大值极小值，其中。推论设，在区域，内有连续的阶和二阶偏导数，且存在曲线，及令，存在，，使得则，在，点取得极大值极小值，。将定理推广到元函数上去，则有定理设，在区域，，内连续，且存在超曲面，，对，，在点取得极大值极小值，其中其证明与定理证明相仿......”。

2、“.....定理是将元函数极值转化为元函数和元函数的极值来处理，后者仍可继续分解，最后可化为全部的元函数极值。而元函数极值已有较完善的判别定理。因此，定理为元函数的极值的求解提供了个可取的计算方法。例求的极值。解，令得所以对固定在处取极小值令令得所以对固定，在处取得极小值令令的，且所以在点处取得极大值，在点内取极小值。当时当由于极性的不同，在，点不取极值，见注记由定理......”。

3、“.....极小值为。累次极值的两个注记注记在以上的定理及推论中，条件，中的极性必须致，即同为极大值或同为极小值，否则会出现类似鞍点的现象，从而不取极值。注记设，为，的可能极值点，累次极值并非指沿，二直线分别判断。即使判别结果是在，点同极大或极小在，点也未必取极值。甚至沿任何直线方向都在，点同取极大或极小在，点也未必取极值。向量法求解类复杂的多元函数极值问题多元函数涉及到的量比较多，求解这类函数的极值问题比较困难，但若利用向量方法求解，则事半功倍。命题若，，则取得极小值......”。

4、“.....则在取得极大值。证明可以利用下述中值定理，即还可以借助于使用范围更广泛的阶导数进行判定。判别方法首先给出个引理如下引理设函数在区间上有定义，在，连续，在，可导，若。而，故，在点，取得极小值。二元函数极值的阶偏导判定方法对二元函数极值的判定，不仅可以借助于二阶导数进行判定，数的极值。解令在驻点，，有，在点......”。

5、“.....当时有极大值，当时有极小值时没有极值时可能有极值，也可能没有极值，还需另作讨论例求函值点。定理充分条件设函数，在点，的邻域内连续，有阶及二阶连续偏导数，又，，令，则，所以，是的唯驻点，由于，，而在原点的任何个邻域内，既有使取正值的点第，三象限的点，也有使取负值的点第二，四象限内的点，可见原点不是极值点，这说明函数没有极类似地可证，。中使的切内点称为函数的驻点，由上面的定理知道，极值点定是驻点，但是驻点未必是极值点。例如......”。

6、“.....极大值，则对于，的邻域任意都有故当，时，有说明元函数，在处有最大值，必有，极大值，则对于，的邻域任意都有故当，时，有说明元函数，在处有最大值，必有，类似地可证，。中使的切内点称为函数的驻点，由上面的定理知道，极值点定是驻点，但是驻点未必是极值点。例如，在上考察函数这时，，所以，是的唯驻点，由于数学研究的重要内容之，由于它的应用广泛，加之函数本身变化纷繁，所以人们对其方法的研究较多，像不等式法，导数法，从矩阵的角度解决函数极值......”。

7、“.....这些理论的提出并得到应用，与诸多数学家在这方面的努力是分不开的，他们给出了许多好的解决函数极值的方法，且将诸理论与实际有机的结合起来，这不仅为科研打下了良好的基础，也为诸多领域的实际工作提供了便捷，如在经济，管理，金融，科研等方面提供了便捷的方法，使得许多问题很便利的得以解决。多元函数涉及到的量比较多，在求解类形式上比较复杂的函数的极值问题比较困难，所以在本文中也介绍了利用向量方法求解类多元函数极值的方法。所起到的效果还是很理想的......”。

8、“.....只适合于类函数极值的求解，所以具有很大的局限性，但是作为种求多元函数极值的方法，我们很有必要关注它。同时我们在解题的过程当中常常会遇到些具有些条件限制的多元函数极值的求解，在解这种条件极值的问题时当然我们不能不考虑其限制条件，那么我们什么时候什么地方如何用这些限制条件就成了我们所关心的问题。就以上问题，在本文中给出了几种求条件极值方法。旨在能为求条件极值提供些可寻的方法。因为在解题的过程中合理的选择种好的方法，就等于成功了半，同时可以大大减少解题的时间......”。

9、“.....不等式的证明是数学的学习过程中我们经常遇到，其证明具有很强的技巧性，方法灵活多变，同时对综合能力和分析能力的要求都很高。目前有多种形式的方法来证明不等式但在本文中给出了应用多元函数条件极值的解法来证明不等式的方法，即在不等式证明中，适当变换目标函数和相应的限制条件，结合实际问题的提法来证明不等式。在本文中就以用拉格朗日乘数法来证明不等式的方法以举例的形式略作了介绍。由上述，我们对多元函数极值的求解方法做个比较全面的了解是相当重要的。回顾元函数极值我们先来讨论函数的极值......”。