1、“.....∪，且≠，得，且≠命题点求抽象函数的定义域例若函数的定义域是则函数的定义域是若函数的定义域为则的定义域为函数的定义域是答案∪，∞解析由题意知，解得的定义域为函数的定义域是答案∪，∞解析由题意知，解得且≠，得，且≠命题点求抽象函数的定义域例若函数的定义域是则函数的定义域是若函数的定义域为则函数的定义域为答案，∪或，解析令，则由已知函数的定义域为可知要使函数有意义，则有，解得，故函数的定义域为，所以使函数有意义的条件是，≠，解得或故函数的定义域为，∪，函数的定义域为，即，则或命题点已知定义域求参数范围例若函数的定义域为，则的取值范围为答案，解析因为函数的定义域为，所以对∈恒成立，即，恒成立，因此有，解得思维升华简单函数定义域的类型及求法已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式组求解抽象函数无论是已知定义域还是求定义域，均是指其中的自变量的取值集合对应下的范围致已知定义域求参数范围，可将问题转化，列出含参数的不等式组......”。

2、“.....所以函数的定义域是，由，得解析换元法令，则即待定系数法设≠，则，即不论为何值都成立，解得消去法在中，用代替，得，将代入中，可求得思维升华函数解析式的求法待定系数法若已知函数的类型如次函数二次函数，可用待定系数法换元法已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围配凑法由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以替代，便得的解析式消去法已知与或之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外个等式组成方程组，通过解方程组求出已知，则定义在成的系统机械能守恒解析根据重力做功与重力势能变化的关系可知地面上，上面放质量为的带正电小是无限集合题型函数的概念例有以下判断与表示同函数函数的图象与直线的交点最多有个与设计了个研究小物体自由下落时机械能是否守恒的实验，实验装置如图所示，图中两位置分别固定了两个光电门传感器实验时测得小加量为，项错整个过程中，电场力对小球做功，故系统机械能不守恒，项错答案第Ⅱ卷非选择题分二非选择题包括必考题和选考题两部分第题第题为必考题......”。

3、“.....项正确根据电场力做功与电势能的变化关系可知，电势能减少量，项正确由题可知，小球动能增加量为，重力势能增加量为，故机械能增小球离开弹簧时的速度为，不计空气阻力，则上述过程中小球的重力势能增加小球的电势能减少小球的机械能增加小球与弹簧组化，列出含参数的不等式组，进而求范围已知函数的定义域是则函数的恒成立，因此有，解得思维升华简单函数定义域的类型及求法已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式组求解抽象函数无论是已知定义域还是求定义域，均是指知定义域求参数范围例若函数的定义域为，则的取值范围为答案球，小球与弹簧不连接，施加外力将小球向下压至位置静止现撤去，使小球沿竖直方向运动，在小球由静止释放到刚离开弹簧的过程中，重力电场力对小球所做的功分别为和，时解得角速度最大值为，恰好未发生相对滑动时解得，所以选项正确答案如图，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平的角速度定满足转台的角速度定满足解析做圆周运动的向心力由对的摩擦力提供，由牛顿第二定律及向心加速度公式有，项正确整体恰好未发生相对转台的滑动与和与转台间的动摩擦因数都为，整体离转台中上都是个函数，求分段函数的函数值......”。

4、“.....要分类讨论组专项基础训练时间分钟下列各组函数中，表示同函数的是④，答案解析在中，定义域不同，在中，解析式不同，在④中，定义域不同已知函数的定义域为，的定义域为，则∪∁答案∞，解析，∞，故∪∁∞，设，则的值为答案解析已知，所以，则已知函数则答案解析由题意可得，所以，解得设函数，则使的的集合为答案解析由题意知，若，则，解得若，则，解得或故的集合为浙江已知函数则，的最小值是答案解析当时当且仅当时，取等号，此时当时当且仅当时，取等号，此时的最小值为已知是二次函数，若，且，求函数的解析式解设≠，又即又，解得，根据如图所示的函数的图象，写出函数的解析式解当时，函数的图象是条线段右端点除外，设≠，将点，代入，可得当时，同理可设≠，将点，代入，可得当时，所以组专项能力提升时间分钟若函数的定义域为，则实数的取值范围是答案，解析因为函数个函数常见函数定义域的求法类型满足的条件，∈与≠，≠，且≠≠，∈思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或对于函数......”。

5、“.....则这两个函数是相等函数映射是特殊的函数若其对应是从到的映射分段函数是由两个或几个函数组成的若函数的定义域为，，解得或故的定义域为，∪，∞陕西设则答案解析，则教材改编若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是填序号答案解析中函数定义域不是中图象不表示函数，④中函数值域不是故填给出下列四个命题函数是其定义域到值域的映射是函数函数∈的图象是条直线④函数的定义域和值域定是无限集合其中真命题的序号有答案解析对于，函数是映射，但映射不定是函数对于，是定义域为，值域为的函数对于，函数∈的图象不是条直线对于④，函数的定义域和值域不定，解析因为函数的定义域为，所以对∈恒成立，即，，≠，解得或故函数的定义域为，∪，函数的定义域为，即，则或命题点已，或，解析令，则由已知函数的定义域为可知要使函数有意义，则有，解得，故函数的定义域为，所以使函数有意义的条件是函数的定义域为答案，∪，且≠，得，且≠命题点求抽象函数的定，则或命题点已，或，解析令，则由已知函数的定义域为可知要使函数有意义，则有，解得，故函数的定义域为......”。

6、“.....解由图可知通过动滑轮绳子的段数，物体匀速上升，拉力的功率物解根据η有总，物体受到的重力η解小聪拉动绳子前对地面压力人人，小聪南宁体重为的小聪用如图所示的滑轮组来竖直提升物体。当以的速度匀速上升时，小聪对绳子的拉力为，滑轮组的机械效率为不计摩擦及绳重。求拉力的功率物体受到的重力小聪拉动绳子前后对地面的压强之比小聪使用该滑轮组能提起物体的最大重力。解由图可知通过动滑轮绳子的段数，物体匀速上升，拉力的功率物解根据η有总，物体受到的重力η解小聪拉动绳子前对地面压力人人，小聪拉动绳子后对地面压力人人，小聪拉动绳子前后对地面的压强之比人人人人解不计摩擦及绳重，物动，提起时，动，小聪对绳子自由端拉力最大等于他的重力，即最大人，此时提起物体的重力最大最大动茂名如图所示，质量不计的轻板可绕转轴在竖直面内转动。地面上质量为横截面积为的圆柱体通过绳子与端相连。现有大小不计重为的物体在水平拉力的作用下，以速度从点沿板面向右作匀速直线运动。取。求物体开始运动前，圆柱体对地面的压强物体在板面上运动的时间物体在板面上运动过程中，拉力做的功及功率。解物体开始运动前......”。

7、“.....圆柱体对地面的压强压解由杠杆的平衡条件可得圆柱物体，则物体恰好离开地面时运动的距离圆柱物体，由可得，物体在板面上运动的时间解物体在板面上运动过程中，拉力做的功，拉力的功率梧州如图所示是我国自主研制的新型气垫两栖登和斜面间的摩擦力。解柱体对地面的压强物体在板面上运动的时间物体在板面上运动过程中，拉力做的功及功率。解物体开始运动前，圆柱体对地面的压力压圆柱圆柱转动。地面上质量为横截面积为的圆柱体通过绳子与端相连。现有大小不计重为的物体在水平拉力的作用下，以速度从点沿板面向右作匀速直线运动。取。求，动，小聪对绳子自由端拉力最大等于他的重力，即最大人，此时提起物体的重力最大最大动茂名如图所示，解登陆艇满载漂浮在水面上时有浮物，水排物，登陆艇满载时排开水的体积排物水解登陆艇的速度是解由于匀速直线运动，牵引力等于阻力，登陆艇牵引力的功率是兰州同学想知道种液体的密度，设计了如图所示的实验，已知木块的重力为，体积为，当木块静止时弹簧测力计的示数为求木块受到的浮力是多少液体的密度是多少剪断细绳，木块稳定时处于什么状态所高，此装置的机械率为滑轮重绳重滑轮与绳之间的摩擦均不计......”。

8、“.....小聪拉动绳子后对地面压力人人，小聪拉动绳子前后对地面的压强之比人人人人解不计摩擦及绳重，物动，提起时过动滑轮绳子的段数，物体匀速上升，拉力的功率物解根据η有总，物体受到的重力η解小聪拉动绳子前对地面绳子的拉力为，滑轮组的机械效率为不计摩擦及绳重。求拉力的功率物体受到的重力小聪拉动绳子前后对地面的压强之比小聪使用该滑轮组能提起物体的最大重力。解由图可知通，所以克服摩擦力做的额外功额总有用，根据可得，摩擦力额南宁体重为的小聪用如图所示的滑轮定义域为答案，∪，且≠，得，且≠命题点求抽象函数的定义域例若函数的定义域是则函数的定义域是若函数的定义域为则的定义域为函数的定义域是答案∪，∞解析由题意知，解得的定义域为函数的定义域是答案∪，∞解析由题意知，解得且≠，得，且≠命题点求抽象函数的定义域例若函数的定义域是则函数的定义域是若函数的定义域为则函数的定义域为答案，∪或，解析令，则由已知函数的定义域为可知要使函数有意义，则有，解得，故函数的定义域为，所以使函数有意义的条件是，≠......”。

9、“.....∪，函数的定义域为，即，则或命题点已知定义域求参数范围例若函数的定义域为，则的取值范围为答案，解析因为函数的定义域为，所以对∈恒成立，即，恒成立，因此有，解得思维升华简单函数定义域的类型及求法已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式组求解抽象函数无论是已知定义域还是求定义域，均是指其中的自变量的取值集合对应下的范围致已知定义域求参数范围，可将问题转化，列出含参数的不等式组，进而求范围已知函数的定义域是则函数的定义域是函数的定义域为答案解析因为函数的定义域是所以函数中的自变量需要满足解得，所以函数的定义域是，由，得解析换元法令，则即待定系数法设≠，则，即不论为何值都成立，解得消去法在中，用代替，得，将代入中，可求得思维升华函数解析式的求法待定系数法若已知函数的类型如次函数二次函数，可用待定系数法换元法已知复合函数的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围配凑法由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以替代，便得的解析式消去法已知与或之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外个等式组成方程组......”。