1、“.....∈且，∈，得，所以∈，只需求的单调增区间由，∈，得，∈故所给函数的单调减区间为，∈函数的单调递在，上单调递增，则的取值范围是答案∈，解析由已知函数为，欲求函数的单调减区间，先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错已知三角函数的单调区间求参数先求出整体函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解函数的单调减区间为已知，函数解析式先化简，并注意复合函数单调性规律同增异减求形如或其中的单调区间时，要视为个整体，通过解不等式求解但如果，那么定，又在，上递减，所以解得思维升华已知三角函数解析式求单调区间求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析由∈得，∈，所以函数的单调递增区间为，∈由，得，数的单调递增区间是已知，函数在，上单调递减，则的取值范围是答案，∈，且当时当时，函数的值域为，题型二三角函数的单调性例函数且当时当时，函数的值域为，题型二三角函数的单调性例函数的单调递增区间为，∈由，得......”。

2、“.....函数在，上单调递减，则的取值范围是答案，∈，且当时当时，函数的值域为，题型二三角函数的单调性例函数且当时当时，函数的值域为，题型二三角函数的单调性例函数的单调递增区间是已知，函数在，上单调递减，则的取值范围是答案，∈，解析由∈得，∈，所以函数的单调递增区间为，∈由，得又在，上递减，所以解得思维升华已知三角函数解析式求单调区间求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律同增异减求形如或其中的单调区间时，要视为个整体，通过解不等式求解但如果，那么定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错已知三角函数的单调区间求参数先求出整体函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解函数的单调减区间为已知，函数在，上单调递增，则的取值范围是答案∈，解析由已知函数为，欲求函数的单调减区间，只需求的单调增区间由，∈，得，∈故所给函数的单调减区间为，∈函数的单调递增区间为∈，则∈......”。

3、“.....∈，又由，∈且，∈，得，所以∈，题型三三角函数的周期性对称性命题点周期性例在函数，④中，最小正周期为的所有函数为答案解析，最小正周期为由图象知的最小正周期为的最小正周期④的最小正周期，故周期为的有命题点求对称轴对称中心例已知函数的最小正周期为，则该函数的图象填正确的序号关于直线对称关于点，对称关于直线对称④关于点，对称已知函数的图象关于点，对称，若∈则答案解析依题意得故，所以≠，≠，且≠，因此该函数的图象关于直线对称由题意可知，∈，故，∈，又∈时，命题点由对称性求参数例西安八校联考若函数∈图象的个对称中心是则的最小值为答案解析由题意知∈⇒∈，又∈，思维升华对于函数，其对称轴定经过图象的最高点或最低点，对称中心定是函数的零点，因此在判断直线或点，是不是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验的值进行判断求三角函数周期的方法利用周期函数的定义利用公式和的最小正周期为，的最小正周期为已知函数，对于任意都有......”。

4、“.....则实数的值为答案或解析，是函数的条对称轴由是图象的对称轴，可得，解得三角函数的对称性周期性单调性典例四川改编下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是填正确的序号可得函数的对称轴，应用函数在对称轴处的性质求解即可解析对于，，符合题意由图象知，周期，∈，又由的形式对于函数的性质定义域值域单调性对称性最值等可以通过换元的方法令，将其转化为研究的性质对于已知函数的单调区间的部分确定参数的范围的问题首先，明确已知的单调区间应为函数的单调区间的子集其次，要确定已知函数的单调区间，从而利用它们之间的关系可求解失误与防范闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响要注意求函数的单调区间时的符号，若，那么定先借助诱导公式将化为正数三角函数的最值可能不在自变量区间的端点处取得，直接将两个端点处的函数值作为最值是的组专项基础训练时间分钟对于函数，下列说法正确的是填正确的序号的周期为，且在，上单调递增的周期为，且在，上单调递减的周期为，且在......”。

5、“.....且在，上单调递减答案解析因为，上的图象如图由图象知原函数的定义域为，∈若函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，则答案解析过原点，当，即时，是增函数当，即时，是减函数由在，上单调递增，在，上单调递减知函数∈，的单调递减区间是答案，解析由题意知∈，∈又∈函数在∈，内有两个不同的零点，则的取值范围是答案，解析令，则因为∈故，设，则，∈根据题意并结合函数图象图略可知的取值范围是，题型三角函数的定义域和值域例函数的定义域为函数在区间，上的值域为函数的最小值为答案，∈，解析由，得，所以∈当∈，时，∈∈故∈即此时函数的值域是，令∈，，时，思维升华三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式组，常借助三角函数线或三角函数图象来求解三角函数值域的不同求法利用和的值域直接求把所给的三角函数式变换成的形式求值域通过换元......”。

6、“.....场调查报陆艇，该艇满载后的总质量为，在次测试中，登陆艇在水中匀速直线行驶，所用的时间为，若受到的阻力始终为取，水，求登陆艇满载漂浮在水上时排开水的体积登陆艇在测试中的行驶速度登陆艇在测试中牵引力的功率。属块浸没在水中，容器内水面由上升到取，水。求金属块未放入水中时如图甲，容器底部受到的水的压强金属块浸没在水中静止后弹簧测力计的示数金属块浸没在水中未与底部接触，如图乙，容器对桌面的压强。解金属块未放入水中时容器底部受到的水的压强为水金属块的体积为浮排排机器人在水平地面上以速度匀速直线运动时，水平推力的功率是多大解该机器人对水平地面的压力，由可得，该机器人与水平地面的最小接触面积压解由图象可知，该机器人所提供的水平推力为时的速度，由可得，匀速直线运动通过的路程，此时水平推力做的功解由图象可知，该机器人在水平地面上以速度匀速直线运动时的推力，河北如图所示，将边长为的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的点处，在点施加力时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为。撤去，点施加力时，合金块对地面的压强为。，取画出的力臂求合金块的质量求的大小。解如图解由杠杆的平衡条件动动阻阻，则......”。

7、“.....则支压，由于与的夹角为，所以的力臂，支，则支雅安雅安地震后灾后重建工作正在高效地进行，如图是建筑工地上使用的塔式起重机。在次操作过程中起重机将质量为的建筑材料竖直提升了，用时。取求所提升建筑材料受到的重力起重机提起建筑材料所做的功提升过程中该起重机的电动机功率为，那么提升过程中塔式起重机的机械效率是多大解建筑材料受到的重力解起重机提起建筑材料所做的功解起重机做的总功总，机械效率η有用总苏州名体重为双脚与地面接触面积为的学生站在水平地面上，要用滑轮组在内将的重物匀速提升。他站在地面上时对地面的压强多大画出滑轮组的绕线方式若匀速提升过程中滑轮组的机械效率是，拉力多大拉力的功率多大解他站在地面上时对地面的压力，对地面的压强解因为滑轮组要求人站在地面上提升重物，所以，最终的绳子自由端方向向下，则绳子的起始端应在定滑轮上，如图所示解由图可知则绳端移动的距离，拉力做的有用功有，由η有总可得，拉力做的总功总有η，由可得，拉力的大小总，拉力的功率总。达州工人用如图所示的装置把重为的箱子从斜面底端匀速拉到顶端用时，已知斜面长，高，此装置的机械率为滑轮重绳重滑轮与绳之间的摩擦均不计......”。

8、“.....小聪拉动绳子后对地面压力人人，小聪拉动绳子前后对地面的压强之比人人人人解不计摩擦及绳重，物动，提起时过动滑轮绳子的段数，物体匀速上升，拉力的功率物解根据η有总，物体受到的重力η解小聪拉动绳子前对地面绳子的拉力为，滑轮组的机械效率为不计摩擦及绳重。求拉力的功率物体受到的重力小聪拉动绳子前后对地面的压强之比小聪使用该滑轮组能提起物体的最大重力。解由图可知通，所以克服摩擦力做的额外功额总有用，根据可得，摩擦力额南宁体重为的小聪用如图所示的滑，∈且，∈，得，所以∈，只需求的单调增区间由，∈，得，∈故所给函数的单调减区间为，∈函数的单调递在，上单调递增，则的取值范围是答案∈，解析由已知函数为，欲求函数的单调减区间，先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错已知三角函数的单调区间求参数先求出整体函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解函数的单调减区间为已知，函数解析式先化简，并注意复合函数单调性规律同增异减求形如或其中的单调区间时，要视为个整体......”。

9、“.....那么定，又在，上递减，所以解得思维升华已知三角函数解析式求单调区间求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析由∈得，∈，所以函数的单调递增区间为，∈由，得，数的单调递增区间是已知，函数在，上单调递减，则的取值范围是答案，∈，且当时当时，函数的值域为，题型二三角函数的单调性例函数且当时当时，函数的值域为，题型二三角函数的单调性例函数的单调递增区间为，∈由，得，数的单调递增区间是已知，函数在，上单调递减，则的取值范围是答案，∈，且当时当时，函数的值域为，题型二三角函数的单调性例函数且当时当时，函数的值域为，题型二三角函数的单调性例函数的单调递增区间是已知，函数在，上单调递减，则的取值范围是答案，∈，解析由∈得，∈，所以函数的单调递增区间为，∈由，得又在，上递减，所以解得思维升华已知三角函数解析式求单调区间求函数的单调区间应遵循简单化原则......”。