1、“.....求ξ的概率分布及均值数学期望ξ如果把万元投资低碳型经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资传统型经济项目的投资收益均值，求的取值范围甲乙丙三人按下面的规发生的概率分别为如果投资低碳型经济项目，年后可能获利，也可能损失，这两种情况发生的概率分别为和其中如果把万元投资传统型经济项目，用ξ表示投资收益投资收益回收若存在，求出的长若不存在，请说明理由低碳经济是促进社会可持续发展的推进器，企业现有万元资金可用于投资，如果投资传统型经济项目，年后可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，这三种情况中，四边形是菱形，平面⊥平面，，，，是的中点求证平面在线段上是否存在点，使二面角的大小为记分，取只白球记分，从中任取只球，使总分不小于分的取法有多少种在条件下，当总分为时，将抽出的球排成排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少本小题满分分是矩形，在如图所示的几何体系数最大Ⅰ求该展开式中所有有理项的项数Ⅱ求该展开式中系数最大的项已知个袋内有只不同的红球，只不同的白球从中任取只球，红球的只数不比白球少的取法存在点，使二面角的大小为记分，取只白球记分，从中任取只球......”。

2、“.....当总分为时，将抽出的球排成排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少本小题满分分是矩形，在如图所示的几何体系数最大Ⅰ求该展开式中所有有理项的项数Ⅱ求该展开式中系数最大的项已知个袋内有只不同的红球，只不同的白球从中任取只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种若取只红球记分，取只红球，有同学观察得到，据此，该数列中的第项是。三解答题本大题个小题，共分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明演算步骤或推理过程已知的展开式中，只有第六项的二项式的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有种有下列数组排成排，如果把上述数组中的括号都去掉会形成个数列分这间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于分的学生人数约为。用红黄蓝三种颜色之去涂图中标号为„，的个小正方形如下图，使得任意相邻有公共边的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为分这间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于分的学生人数约为。用红黄蓝三种颜色之去涂图中标号为„，的个小正方形如下图，使得任意相邻有公共边的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为的小正方形涂相同的颜色......”。

3、“.....如果把上述数组中的括号都去掉会形成个数列，有同学观察得到，据此，该数列中的第项是。三解答题本大题个小题，共分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明演算步骤或推理过程已知的展开式中，只有第六项的二项式系数最大Ⅰ求该展开式中所有有理项的项数Ⅱ求该展开式中系数最大的项已知个袋内有只不同的红球，只不同的白球从中任取只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种若取只红球记分，取只红球记分，取只白球记分，从中任取只球，使总分不小于分的取法有多少种在条件下，当总分为时，将抽出的球排成排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少本小题满分分是矩形，在如图所示的几何体中，四边形是菱形，平面⊥平面，，，，是的中点求证平面在线段上是否存在点，使二面角的大小为若存在，求出的长若不存在，请说明理由低碳经济是促进社会可持续发展的推进器，企业现有万元资金可用于投资，如果投资传统型经济项目，年后可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为如果投资低碳型经济项目，年后可能获利，也可能损失，这两种情况发生的概率分别为和其中如果把万元投资传统型经济项目......”。

4、“.....求ξ的概率分布及均值数学期望ξ如果把万元投资低碳型经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资传统型经济项目的投资收益均值，求的取值范围甲乙丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛第局由甲乙参加而因轮空，以后每局的获胜者与轮空者进行比赛，而前局的失败者轮空，比赛按这种规则直进行到其中人连胜两局或打满局时停止，设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立，求打由题意可知，且要求该展开式中的有理项，只需令，，，所有有理项的项数为项Ⅱ设第项的系数最大，则，即，解得，，得展开式中的系数最大的项为，解连接，设与交于，连接由已知，故四边形是平行四边形，是的中点又因为是的中点，所以„„„分因为平面，平面，所以平面„„„„„分假设在线段上存在点，来源使二面角的大小为法延长交于点，过做于，连接因为是矩形，平面⊥平面，所以⊥平面，又平面，所以⊥，平面所以，为二面角的平面角由题意„„„„„分在中，，，......”。

5、“.....，所以所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为„„„„„„分法二由于四边形是菱形，是的中点，，所以为等边三角形，可得又是矩形，平面⊥平面，所以⊥平面如图建立空间直角坐标系„„„分则，，，„„分设平面的法向量为则，，所以，令所以„„„„„„分又平面的法向量，„„„„„„分所以，„„„„„„分即，解得所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为„„„„„„分解依题意知ξ的可能取值为，ξ的分布列为ηξ解析，分设直线的方程为，设，联立，得分当此时满足式，即直线平行于轴时，的最小值为又直线的斜率不存在时，所以的最大值为„„„„„„„„„„„„„分设原点到直线的距离为......”。

6、“.....，，，准线方程焦半径长公式，焦点弦长公式通径过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径关于抛物线焦点弦的几个结论设为过抛物线焦点的弦直线的倾斜角为，则以为直径的圆与准线相切焦点对在准线上射影的张角为讲讲基本技能必备技能个重要转化次项的变量与焦点所在的坐标轴的名称相同，次项系数的符号决定抛物线的开口方向，即对称轴看次项，符号决定开口方向六个常见结论直线过抛物线的焦点，交抛物线于，两点，如图即当时，弦长最短为为定值④弦长为的倾斜角以为直径的圆与准线相切焦点对，在准线上射影的张角为典型例题例若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为分析由已知及双曲线的简单几何性质可得其焦点坐标，从而可得的值解析双曲线的右焦点，是抛物线的焦点例抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于，两点，若为等边三角形，则分析由于为等边三角形可以判断两点关于轴对称，只需把准线方程代入双曲线方程即可求得两点坐标，问题即可解决解析由于的准线为......”。

7、“.....得，解得例定义曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离已知曲线到直线的距离等于曲线到直线的距离，则实数分析首先由圆心到直线的距离减去圆的半径得圆到直线的距离，再求抛物线与直线平行的切线方程，由两平行线距，因为，所以正方体已知直线与抛物线个交点的横坐标为，则抛物线的标准方程为答案解析由题意，抛物线与直线的个交点的坐标为代入抛物线方程可得抛物线方程为选择题分过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为，则等于答案解析设，则因为的中点的横坐标为即又因为因为所以故选本题关键是利用抛物线的定义把过焦点弦长的转化为两端的坐标表示形式已知抛物线的准线与双曲线，的两条渐近线围成个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是答案解析抛物线的准线为，双曲线，的渐近线方程为，由抛物线的准线与双曲线，的两条渐近线围成个等腰直角三角形，可知渐近线互相垂直，所以，，双曲线的离心率是，故选过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若与的长分别是，则等于答案解析因为直线是任意的，所以......”。

8、“.....又有点求的最小值，并求出取最小值时点的坐标分析由定义知，抛物线上点到焦点的距离等于点到准线的距离，求的问题可转化为的问题解析将代入抛物线方程，得，在抛物线内部如图，设抛物线上点到准线的距离为，由定义知，当⊥时，最小，最小值为，即的最小值为，此时点纵坐标为，代入，得，点的坐标为，名师点评涉及抛物线上的点到焦点准线的距离问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线焦点的距离问题求解例已知动圆过的面积答案得分点抛物线的几何性质背背基础知识抛物线的几何性质图形标准方程金，求ξ的概率分布及均值数学期望ξ如果把万元投资低碳型经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资传统型经济项目的投资收益均值，求的取值范围甲乙丙三人按下面的规发生的概率分别为如果投资低碳型经济项目，年后可能获利，也可能损失，这两种情况发生的概率分别为和其中如果把万元投资传统型经济项目，用ξ表示投资收益投资收益回收若存在，求出的长若不存在，请说明理由低碳经济是促进社会可持续发展的推进器，企业现有万元资金可用于投资，如果投资传统型经济项目，年后可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，这三种情况中......”。

9、“.....平面⊥平面，，，，是的中点求证平面在线段上是否存在点，使二面角的大小为记分，取只白球记分，从中任取只球，使总分不小于分的取法有多少种在条件下，当总分为时，将抽出的球排成排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少本小题满分分是矩形，在如图所示的几何体系数最大Ⅰ求该展开式中所有有理项的项数Ⅱ求该展开式中系数最大的项已知个袋内有只不同的红球，只不同的白球从中任取只球，红球的只数不比白球少的取法存在点，使二面角的大小为记分，取只白球记分，从中任取只球，使总分不小于分的取法有多少种在条件下，当总分为时，将抽出的球排成排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少本小题满分分是矩形，在如图所示的几何体系数最大Ⅰ求该展开式中所有有理项的项数Ⅱ求该展开式中系数最大的项已知个袋内有只不同的红球，只不同的白球从中任取只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种若取只红球记分，取只红球，有同学观察得到，据此，该数列中的第项是。三解答题本大题个小题，共分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明演算步骤或推理过程已知的展开式中，只有第六项的二项式的小正方形涂相同的颜色......”。