1、“.....则，因此，两数中至少有个奇数的概率为点，在圆的内第次向上的点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点，在圆的外部或圆上的概率解由题意，先后抛掷次，向上的点数，共有种等可能结果，为古典概型记两数中至少有个含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择将颗骰子先后抛掷次，观察向上的点数，求两数中至少有个奇数的概率以，黄，黄，白，黄，红，黄，黄，黄，黄，黄，白，黄，红，黄，黄，共种，其中颜色相同的有种，故所求概率为思维升华求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件包以本例中，条件不变改为有放回地取球，取两次，求两次取得球的颜色相同的概率解基本事件白，白，白，红，白，黄，白，黄，红，红，红，白，红，黄，红，黄，黄探究本例中，将个球改为颜色相同，标号分别为，的四个小球，从中次取两球，求标号和为奇数的概率解基本事件数仍为设标号和为奇数为事件，则包含的基本事件为共种，所的概率为设抽取的卡片上的数字不完全相同为事件，则事件包括，共种所以因此，抽取的卡片上的数字不完全相同的概率为引申......”。

2、“.....则事件包括，共种所以因此，抽取的卡片上的数字满足的，共种设抽取的卡片上的数字满足为事件，则事件包括，共种所以因此，抽取的卡片上的数字满足的概率为设抽取的卡片上的数字不完全相同为事件，则事件包括，共种所以因此，抽取的卡片上的数字不完全相同的概率为引申探究本例中，将个球改为颜色相同，标号分别为，的四个小球，从中次取两球，求标号和为奇数的概率解基本事件数仍为设标号和为奇数为事件，则包含的基本事件为共种，所以片上的数字满足为事件，则事件包括，共种所以因此，抽取的卡片上的数字满足的，共种设抽取的卡片上的数字满足为事件，则事件包括，共种所以因此，抽取的卡片上的数字满足的概率为设抽取的卡片上的数字不完全相同为事件，则事件包括，共种所以因此，抽取的卡片上的数字不完全相同的概率为引申探究本例中，将个球改为颜色相同，标号分别为，的四个小球，从中次取两球，求标号和为奇数的概率解基本事件数仍为设标号和为奇数为事件，则包含的基本事件为共种，所以本例中，条件不变改为有放回地取球，取两次，求两次取得球的颜色相同的概率解基本事件白，白，白，红，白，黄，白，黄，红，红，红，白，红，黄，红，黄，黄......”。

3、“.....黄，白，黄，红，黄，黄，黄，黄，黄，白，黄，红，黄，黄，共种，其中颜色相同的有种，故所求概率为思维升华求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择将颗骰子先后抛掷次，观察向上的点数，求两数中至少有个奇数的概率以第次向上的点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点，在圆的外部或圆上的概率解由题意，先后抛掷次，向上的点数，共有种等可能结果，为古典概型记两数中至少有个奇数为事件，则事件与两数均为偶数为对立事件，记为事件包含的基本事件数，则，因此，两数中至少有个奇数的概率为点，在圆的内部记为事件，则表示点，在圆上或圆的外部又事件包含基本事件共种，从而点，在圆的外部或圆上的概率为题型三古典概型与统计的综合应用例天津设甲乙丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取名运动员组队参加比赛求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数将抽取的名运动员进行编号，编号分别为......”。

4、“.....求事件发生的概率解应从甲乙丙三个协会中抽取的运动员人数分别为从名运动员中随机抽取人参加双打比赛的所有可能结果为共种编号为和的两名运动员中至少有人被抽到的所有可能结果为共种因此，事件发生的概率思维升华有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的个重要题型，已成为高考考查的热点概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用频率分布表频率分布直方图茎叶图等给出信息，只要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决山东海关对同时从三个不同地区进口的种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量单位件如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取件样品进行检测地区数量求这件样品中来自各地区商品的数量若在这件样品中随机抽取件送往甲机构进行进步检测，求这件商品来自相同地区的概率解因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是所以三个地区的商品被选取的件数分别是设件来自三个地区的样品分别为，则从件样品中抽取的这件商品构成的所有基本事件为共个每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件抽取的这件商品来自相同地区......”。

5、“.....即这件商品来自相同地区的概率为六审细节更完善典例分个袋中装有四个形状大小完全相同的球说明，没有按要求列出基本事件在第问中，由于不能将求事件的概率转化成先求的概率，导致数据复杂易错所以按要求规范解答是做好此类题目的基本要求方法与技巧古典概型计算三步曲第，本试验是不是等可能的第二，本试验的基本事件有多少个第三，事件是什么，它包含的基本事件有多少个确定基本事件的方法当基本事件总数较少时，可列举计算列表法树状图法较复杂事件的概率可灵活运用互斥事件对立事件相互独立事件的概率公式简化运算失误与防范古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，它们是不是等可能的概率的般加法公式∪∩公式使用中要注意公式的作用是求∪的概率，当∩∅时，互斥，此时∩，所以∪要计算∪，需要求，更重要的是把握事件∩，并求其概率该公式可以看作个方程，知三可求组专项基础训练时间分钟袋中装有个白球，个黄球，个红球，从中任取球抽到白球的概率为答案解析从个球中任取球有种抽法，抽到白球有种，所以抽到白球的概率若公司从五位大学毕业生甲乙丙丁戊中录用三人......”。

6、“.....当时，函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减当时，函数取得最大值，其值为当时，，即函数只有个零点分Ⅱ显然函数的定义域为，分当时在区间，上为增函数，不合题意分当时，等价于，即此时的单调递减区间为，依题意，得，解之得分当时，等价于，即此时的单调递减区间为，，得分综上，实数的取值范围是分法二当时在区间，上为增函数，不合题意分当时，要使函数在区间，上是减函数，只需在区间，上恒成立，只要恒成立，解得或分综上，实数的取值范围是分甘肃省武威第二中学届高三数学上学期期末考试试题理扫描版高三数学理科参考答案选择题本大题共小题，每小题分，共分二填空题本大题共个小题，每小题分，共分④三解答题本大题共小题，共分本小题满分分解......”。

7、“.....所以函数的单调递增区间是，分Ⅱ当，时，当，即，的最大值是分本小题满分分解平面⊥平面，⊥，平面∩平面，⊥平面在平面内，⊥又为圆的直径，⊥又∩，⊥平面分由知⊥平面，即⊥平面，三棱锥的高是，为正三角形，且其高是，分本小题满分分解团结同学，关心集体，积极参加学校组织的各项活动，劳动积极，脏活累终做好每件事，心意搞好自己的学习成绩。你是个好动的男孩。你尊敬师长，团结同学，对于学校开展的各项活动，你能积极参加。上课能积极动脑，举手发言，但学习态度不端正，作业不能按时完成，希今后扬长避短，更上层楼。你是个爱表现自己的男孩。你尊敬老师，热爱劳动，能与同学搞好团结，但学习上缺乏自觉性，玩字当头，把作业丢在脑后。其实你并不笨，力气又大，希望你明确学习目的，向班上好同学看齐，不要把珍贵的时间浪费掉。你尊敬老师，热爱劳动，能与同学搞好团结，但学习上缺乏自觉性，玩字当头，把作业丢在脑后，学习成绩不理想，其实你并不笨，希望你明确学习目的，向班上的好同学看齐......”。

8、“.....你在班级中默默无闻，从不与同学争执，为人忠诚。希望你上课要积极开动脑筋，举手发言，课后花花工夫，把学到的知识巩固牢，只有这样，才能跟上班级好的同学，不掉队。你是个很有礼貌，较懂事的女孩。你像只快乐的百灵鸟，你热爱集体，是个助人为乐大公无私的好女孩。学习上进步较大，但不能放松，字要写规范，希望你能胆大心细，刻苦努力做个品学兼优的好学生。你为人正直，性格内向，生活俭朴，你遵守学校纪律，能与同学和睦相处，学习尚认真，但作业质量不高，希加倍努力，做个勤奋好学，不断进取的好少年。你能尊敬老师，团结会包含的基本事件数，则，因此，两数中至少有个奇数的概率为点，在圆的内第次向上的点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点，在圆的外部或圆上的概率解由题意，先后抛掷次，向上的点数，共有种等可能结果，为古典概型记两数中至少有个含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择将颗骰子先后抛掷次，观察向上的点数，求两数中至少有个奇数的概率以，黄，黄，白，黄，红，黄，黄，黄，黄，黄，白，黄，红，黄，黄，共种，其中颜色相同的有种......”。

9、“.....条件不变改为有放回地取球，取两次，求两次取得球的颜色相同的概率解基本事件白，白，白，红，白，黄，白，黄，红，红，红，白，红，黄，红，黄，黄探究本例中，将个球改为颜色相同，标号分别为，的四个小球，从中次取两球，求标号和为奇数的概率解基本事件数仍为设标号和为奇数为事件，则包含的基本事件为共种，所的概率为设抽取的卡片上的数字不完全相同为事件，则事件包括，共种所以因此，抽取的卡片上的数字不完全相同的概率为引申，共种设抽取的卡片上的数字满足为事件，则事件包括，共种所以因此，抽取的卡片上的数字满足的，共种设抽取的卡片上的数字满足为事件，则事件包括，共种所以因此，抽取的卡片上的数字满足的概率为设抽取的卡片上的数字不完全相同为事件，则事件包括，共种所以因此，抽取的卡片上的数字不完全相同的概率为引申探究本例中，将个球改为颜色相同，标号分别为，的四个小球，从中次取两球，求标号和为奇数的概率解基本事件数仍为设标号和为奇数为事件，则包含的基本事件为共种，所以片上的数字满足为事件，则事件包括，共种所以因此，抽取的卡片上的数字满足的......”。