1、“.....是的中位线，∥又∥，∥四点共面，分别是，的中点，∥⊄平面，⊂平面，面与平面平行的判定与性质例如图所示，在三棱柱中分别是，的中点，求证，四点共面平面∥平面证明，分别是且∥，∥同理∥，四边形为平行四边形∥，∥，为异面直线和所成的角又⊥，⊥平行四边形为矩形题型二平为的中点，又为的中点，∥，⊄平面，⊂平面，∥平面∥平面，而平面∩平面，∥同理∥，∥上，且⊥求证四边形是矩形证明由已知条件有如图所示，延长设其交于点，连结⊥，所示，在四棱锥中，为的中点求证∥平面如图所示均与平面平行分别在，的定义无公共点利用线面平行的判定定理⊄，⊂，∥⇒∥利用面面平行的性质定理∥，⊂⇒∥利用面面平行的性质∥，⊄，∥⇒∥如图，即是的中点，且由已知可得所以故四边形的面积思维升华判断或证明线面平行的常用方法利用线面平行的，即是的中点，且由已知可得所以故四边形的面积思维升华判断或证明线面平行的常用方法利用线面平行的定义无公如图所示均与平面平行分别在，的定义无公共点利用线面平行的判定定理⊄，⊂，∥⇒∥利用面面平行的性质定理∥，⊂⇒∥利用面面平行的性质∥，⊄，∥⇒∥如图，即是的中点......”。

2、“.....即是的中点，且由已知可得所以故四边形的面积思维升华判断或证明线面平行的常用方法利用线面平行的定义无公共点利用线面平行的判定定理⊄，⊂，∥⇒∥利用面面平行的性质定理∥，⊂⇒∥利用面面平行的性质∥，⊄，∥⇒∥如图所示，在四棱锥中，为的中点求证∥平面如图所示均与平面平行分别在，上，且⊥求证四边形是矩形证明由已知条件有如图所示，延长设其交于点，连结⊥，为的中点，又为的中点，∥，⊄平面，⊂平面，∥平面∥平面，而平面∩平面，∥同理∥，∥且∥，∥同理∥，四边形为平行四边形∥，∥，为异面直线和所成的角又⊥，⊥平行四边形为矩形题型二平面与平面平行的判定与性质例如图所示，在三棱柱中分别是，的中点，求证，四点共面平面∥平面证明，分别是，的中点，是的中位线，∥又∥，∥四点共面，分别是，的中点，∥⊄平面，⊂平面，∥平面綊，四边形是平行四边形，∥⊄平面，⊂平面，∥平面∩，平面∥平面引申探究在本例条件下，若为的中点，求证∥平面证明如图所示，连结为的中点，为的中点，∥，又⊄平面，⊂平面，∥平面在本例条件下，若，分别为，的中点......”。

3、“.....连结交于点，四边形是平行四边形，是的中点，连结，为的中点，∥⊂平面，⊄平面，∥平面又由三棱柱的性质知，綊，四边形为平行四边形，∥又⊄平面，⊂平面，∥平面，又∩⊂平面，平面∥平面思维升华证明面面平行的方法面面平行的定义面面平行的判定定理如果个平面内有两条相交直线都平行于另个平面，那么这两个平面平行利用垂直于同条直线的两个平面平行两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行利用线线平行线面平行面面平行的相互转化如图，在三棱锥中，过作⊥，垂足为点，分别是棱的中点求证平面∥平面证明因为，⊥，所以是的中点又因为是的中点，所以∥，又⊄平面，⊂平面，所以∥平面，同理∥平面，又∩，所以平面∥平面题型三平行关系的综合应用例如图所示，在四面体中，截面平行于对棱和，试问截面在什么位置时其截面面积最大解∥平面，平面与平面和平面分别交于∥，∥，∥，同理可证∥，截面是平行四边形设即为异面直线和所成的角或其补角又设则由平面几何知识可得两式相加得，即，▱且为定值，当且仅当时此时，即当截面的顶点为棱的中点时截面面积最大思维升华利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中......”。

4、“.....对于最值问题，常用函数思想来解决如图所示，四棱锥的是若，垂直于同平面，则与平行若，平行于同平面，则与平行若，不平行，则在内不存在与平行的直线④若，不平行，则与不可能垂直于同平面答案④解析对于垂直于同平面关系不确定，故错对于平行于同平面关系不确定，可平行相交异面，故错对于不平行，但内能找出平行于的直线，如中平行于，交线的直线平行于，故错对于④，若假设，垂直于同平面，则∥，其逆否命题即为④，故④正确设为直线是两个不同的平面下列命题中正确的是若∥，∥，则∥若⊥，⊥，则∥若⊥，∥，则∥④若⊥，∥，则⊥答案解析∥，∥，则与可能平行，也可能相交，故项错由同垂直于条直线的两个平面平行可知项正确由⊥，∥可知⊥，故项错由⊥，∥可知与可能平行，也可能⊂，也可能相交，故④项错给出下列关于互不相同的直线和平面的三个命题若与为异面直线，⊂，⊂，则∥若∥，⊂，⊂，则∥若∩，∩∩，∥，则∥其中真命题的个数为答案解析中当与不平行时，也可能存在符合题意的，那么与内的任何直线平行平行于同条直线的两个平面平行④若直线，和平面满足∥，∥，⊄，则∥答案④解析中，可以在过的平面内中，与内的直线可能异面中......”。

5、“.....由直线与平面平行的判定定理知，∥，正确教材改编如图，正方体中，为的中点，则与平面的位置关系为答案平行解析如图，连结，设∩，连结，在中，为的中点，所以为的中位线，则∥，而⊄平面，⊂平面，所以∥平面过三棱柱任意两条棱的中点作直线，其中与平面平行的直线共有条答案解析各中点连线如图，只有面与面平行，在四边形中有条符合题意题型直线与平面平行的判定与性质命题点直线与平面平行的判定例如图，四棱锥中，∥分别为线段的中点，与交于点，是线段上点求证∥平面求证∥平面证明如图，连结，∥綊，四边形是平行四边形，为的中点又是的中点，∥，⊂平面，⊄平面，∥平面连结，分别是，的中点，∥，∥平面又是的中点，是的中点，∥，∥平面又∩，平面∥平面又⊂平面，∥平面命题点直线与平面平行性质定理的应用例安徽如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，四条侧棱长均为点，分别是棱，上共面的四点，平面⊥平面，∥平面证明∥若，求四边形的面积证明因为∥平面，⊂平面，且平面∩平面，所以∥同理可证∥，因此∥解如图，连结，交于点，交于点，连结，因为，是的中点，所以⊥，同理可得⊥又∩，且，都在底面内，所以⊥底面又因为平面⊥平面，且⊄平面......”。

6、“.....向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的段上面表示解集的线的条数与不等式的个数样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时，要用实心圆点表示，在数轴上分别表示出的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集解答解不等式组可化为，在数轴上可表示为故选点评本题考查不等式组解集的表示方法把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向，众数是组数据中出现次数最多的数，注意众数不止个不等式组的解集用数轴表示为考点解元次不等式组在数轴上表示不等式的解集专题图表型分析本题应该先对不等式组进行化简，然后数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可解答解出现了次，出现的次数最多，众数是这组数据的平均数是故选点评此题考查了众数和平均数有的看到的棱都应表现在三视图中学习小组对名男生秒跳绳的成绩进行统计，其结果如下表所示这个数据的平均数和众数分别是跳绳的成绩个人数人考点众数加权平均数分析根据众析主视图左视图俯视图是分别从物体正面左面和上面看，所得到的图形解答解正六棱柱三视图分别为三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形......”。

7、“.....注意所质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中绝对值规律总结个正数的绝对值是它本身个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是考点简单几何体的三视图分考点绝对值分析计算绝对值要根据绝对值的定义求解第步列出绝对值的表达式第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答解故选点评此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质考点绝对值分析计算绝对值要根据绝对值的定义求解第步列出绝对值的表达式第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答解故选点评此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中绝对值规律总结个正数的绝对值是它本身个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是考点简单几何体的三视图分析主视图左视图俯视图是分别从物体正面左面和上面看，所得到的图形解答解正六棱柱三视图分别为三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形故选点评本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱步列出绝对值的表达式第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号解答解故选点评此题考查了绝对值的性质......”。

8、“.....要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中绝对值规律总结个正数的绝对值是它本身个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是考点简单几何体的三视图分析主视图左视图俯视图是分别从物体正面左面和上面看，所得到的图形解答解正六棱柱三视图分别为三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形故选点评本题考查了几何体的三种视平平面∥平面引申探究在本例条件下的中点，是的中位线，∥又∥，∥四点共面，分别是，的中点，∥⊄平面，⊂平面，面与平面平行的判定与性质例如图所示，在三棱柱中分别是，的中点，求证，四点共面平面∥平面证明，分别是且∥，∥同理∥，四边形为平行四边形∥，∥，为异面直线和所成的角又⊥，⊥平行四边形为矩形题型二平为的中点，又为的中点，∥，⊄平面，⊂平面，∥平面∥平面，而平面∩平面，∥同理∥，∥上，且⊥求证四边形是矩形证明由已知条件有如图所示，延长设其交于点，连结⊥，所示，在四棱锥中......”。

9、“.....的定义无公共点利用线面平行的判定定理⊄，⊂，∥⇒∥利用面面平行的性质定理∥，⊂⇒∥利用面面平行的性质∥，⊄，∥⇒∥如图，即是的中点，且由已知可得所以故四边形的面积思维升华判断或证明线面平行的常用方法利用线面平行的，即是的中点，且由已知可得所以故四边形的面积思维升华判断或证明线面平行的常用方法利用线面平行的定义无公如图所示均与平面平行分别在，的定义无公共点利用线面平行的判定定理⊄，⊂，∥⇒∥利用面面平行的性质定理∥，⊂⇒∥利用面面平行的性质∥，⊄，∥⇒∥如图，即是的中点，且由已知可得所以故四边形的面积思维升华判断或证明线面平行的常用方法利用线面平行的，即是的中点，且由已知可得所以故四边形的面积思维升华判断或证明线面平行的常用方法利用线面平行的定义无公共点利用线面平行的判定定理⊄，⊂，∥⇒∥利用面面平行的性质定理∥，⊂⇒∥利用面面平行的性质∥，⊄，∥⇒∥如图所示，在四棱锥中，为的中点求证∥平面如图所示均与平面平行分别在，上，且⊥求证四边形是矩形证明由已知条件有如图所示，延长设其交于点，连结⊥，为的中点，又为的中点，∥，⊄平面，⊂平面，∥平面∥平面，而平面∩平面......”。