1、“.....因此所给的方程是以为参数的直线系方程要证明这个直线系中的直线都过定点，就是证明它是个共点的直线系，我们可以给出的两个特殊值，得到直线系中的两条直线，它们的交点即是直线系中任何直线都过的定垂直的直线方程例求证不论取什么实数，直线都经过个定点，并求出这个定点的坐标思路解析题目所给的直线方程的系数含有字母，给任何个实数值，就可以得到条确定的平行，解得从而所求直线方程为点评考查熟练求解直线方程，注意应用直线系快速简洁解决问题。变式训练求经过两条直线和的交点，且与直线，即所求直线方程为方法二直线过两直线和的交点，设直线的方程为，即直线与直线程，根据条件求未知量......”。

2、“.....直线和直线平行，直线的斜率根据点斜式有和的交点且与直线平行的直线方程思路解析根据本题的条件，种思路是先求出交点坐标，再设所求直线的点斜式方程求出所要求的直线方程另种思路是利用直线系平行系或过定点系直接设出方交，则求交点，答案重合，平行，相交，交点坐标为，例求经过两直解方法由方程组得，直线和直线平行，直线的斜率根据点斜式有和的交点且与直线平行的直线方程思路解析根据本题的条件，种思路是先求出交点坐标，再设所求直线的点斜式方程求出所要求的直线方程另种思路是利用直线系平行系或过定点系直接设出方交......”。

3、“.....答案重合，平行，相交，交点坐标为，例求经过两直线，所以两直线无公共点，∥解方程组得因此，和可以化成同个方程，即和表示同条直线，与重合变式训练判定下列各对直线的位置关系，若相否简洁，然后再进行讲评解解方程组得，所以与相交，交点是，解方程组得，矛盾，方程组无解点坐标来源学科网，活动教师让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是直线方程为，把点，的坐标代入以上方程，得，所以所求直线方程为点评此题为求直线交点与求直线方程的综合运用，求解直线方程也可应用两点式例判断下列各对直线的位置关系如果相交......”。

4、“.....把点，的坐标代入以上方程，得，所以所求直线方程为点评此题为求直线交点与求直线方程的综合运用，求解直线方程也可应用两点式例判断下列各对直线的位置关系如果相交，求出交点坐标来源学科网，活动教师让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后再进行讲评解解方程组得，所以与相交，交点是，解方程组得，矛盾，方程组无解，所以两直线无公共点，∥解方程组得因此，和可以化成同个方程，即和表示同条直线，与重合变式训练判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点，答案重合，平行，相交，交点坐标为......”。

5、“.....种思路是先求出交点坐标，再设所求直线的点斜式方程求出所要求的直线方程另种思路是利用直线系平行系或过定点系直接设出方程，根据条件求未知量，得出所求直线的方程解方法由方程组得，直线和直线平行，直线的斜率根据点斜式有，即所求直线方程为方法二直线过两直线和的交点，设直线的方程为，即直线与直线平行，解得从而所求直线方程为点评考查熟练求解直线方程，注意应用直线系快速简洁解决问题。变式训练求经过两条直线和的交点，且与直线垂直的直线方程例求证不论取什么实数，直线都经过个定点......”。

6、“.....给任何个实数值，就可以得到条确定的直线，因此所给的方程是以为参数的直线系方程要证明这个直线系中的直线都过定点，就是证明它是个共点的直线系，我们可以给出的两个特殊值，得到直线系中的两条直线，它们的交点即是直线系中任何直线都过的定点另个思路是由于方程对任意的都成立，那么就以为未知数，整理为关于的元次方程，再由元次方程有无数个解的条件求得定点的坐标解解法对于方程，令，得令，得解方程组得两条直线的交点为，将点，代入已知直线方程左边，得这表明不论为什么实数，所给直线均经过定点，解法二将已知方程以为未知数，整理为由于的取值的任意性......”。

7、“.....解得，所以所给直线不论取什么实数，均经过定点，点评含参直线过定点问题的解题思路有二是曲线过定点，即与参数无关，则参数的同次幂的系数为，从而求出定点二是分别令参数为两个特殊值，得方程组，求出点的坐标，代入原方程满足，则此点为所求变式训练求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程，例判断下列各对直线的位置关系如果相交，求出交点坐标，变式训练判定下列各对直线的位置关系，若相交，则求交点，问题当变化时，方程表示什么图形图形有何特点例求经过两直线和的交点且与直线平行的直线方程变式训练求经过两条直线和的交点，且与直线垂直的直线方程例求证不论取什么实数，直线都经过个定点......”。

8、“.....直线经过的定点是，，反思总结两条直线的交点。直线相交的问题转化为求方程组的解的问题，且解的个数决定两条直线的位置关系两直线的交点坐标对应的就是两直线方程所组成方程组的解直线系方程。如果在求直线方程的问题中，有个已知条件，另个条件待定时，可选用直线系方程来求解当堂检测两条直线与的交点在轴上，那么的值为以上答案均不对无论为何值，直线都过个定点，则定点坐标为求经过两条直线和的交点，且与直线平行直线方程参考答案解析在轴上的截距为，在轴上的截距为化时，方程表示什么图形，图形有什么特点求出图形的交点坐标讨论结果教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看下表......”。

9、“.....直线点在直线上直线与的交点学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组的关系设两条直线的方程是如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标定是这两个方程的唯公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线和的交点，因此，两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组，是否有唯解ⅰ若二元次方程组有唯解，则与相交ⅱ若二元次方程组无解，则与平行ⅲ若二元次方程组有无数解......”。