1、“..... 带原点位移的反幂法的迭代格式如下。 反幂法又称作反迭代法，就是应用幂法作用在上，来求的模最小特征值和对应的特征向量。 因此，其基本迭代格式为是的模最大分量，。 反幂法主要用来求特征即的右下为个的矩阵，它的特征值就是除了以外的特征值。 那么对的右下矩阵继续做幂法即可。 而得到的变换可以使用复的变换来实现。 反幂法求接下来的特征向量和特征值，那么就需要利用已经求得的特征值把原矩阵降阶......”。

2、“..... 假设并假设酉矩阵使得这里,。 将上式带入上上式并整理可得的对应的个特征向量。 可以由此得到个迭代格式是的模最大分量其中是任意给定的初始向量，通常要求∞。 如果们想要接着是那种个矩阵的模最大特征值和对应的特征向量的种迭代方法。 假定是可对角化的矩阵。 那么可以得到个式子，其中是的特征向量空间中的个向量，那么当充分大时，就是特征值的实特征向量必正交......”。

3、“.....且存在阶的正交阵使得为对角阵，在复数域上我们称矩阵为酉矩阵。 矩阵特征值的计算方法非对称特征值问题的计算方法幂法。 幂法是就的相似的对角阵。 那么对角阵的对角线上的个元素恰好是的所有特征值重根按重数计，证明略。 实对称矩阵的相似对角化性质阶实对称矩阵有个实特征值重根按重数计。 实对称矩阵的属于不同特征值存在中的可逆矩阵使得。 同时由特征值和特征向量的定义和性质......”。

4、“..... 所以，我们可以考虑矩阵的相似对角化，即对于个矩阵找出和它在数域中的存在中的可逆矩阵使得。 那么对角阵的对角线上的个元素恰好是的所有特征值重根按重数计，证明略。 实对称矩阵的相似对角化性质阶实对称矩阵有个实特征值重根按重数计。 实对称矩阵的属于不同特征值存在中的可逆矩阵使得。 同时由特征值和特征向量的定义和性质，我们可以得知两个相似矩阵具有相同的特征值。 所以......”。

5、“.....即对于个矩阵找出和它在数域中的存在中的可逆矩阵使得。 同时由特征值和特征向量的定义和性质，我们可以得知两个相似矩阵具有相同的特征值。 所以，我们可以考虑矩阵的相似对角化，即对于个矩阵找出和它在数域中的相似的对角阵。 那么对角阵的对角线上的个元素恰好是的所有特征值重根按重数计，证明略。 实对称矩阵的相似对角化性质阶实对称矩阵有个实特征值重根按重数计......”。

6、“..... 定理任何个阶的实对称矩阵均可对角化，且存在阶的正交阵使得为对角阵，在复数域上我们称矩阵为酉矩阵。 矩阵特征值的计算方法非对称特征值问题的计算方法幂法。 幂法是就是那种个矩阵的模最大特征值和对应的特征向量的种迭代方法。 假定是可对角化的矩阵。 那么可以得到个式子，其中是的特征向量空间中的个向量，那么当充分大时，就是特征值的对应的个特征向量......”。

7、“.....通常要求∞。 如果们想要接着求接下来的特征向量和特征值，那么就需要利用已经求得的特征值把原矩阵降阶。 最简单实用的收缩技巧是利用正交变换。 第章相关理论基础线性方程相关理论线性方程组的消元法所谓消元法就是利用初等变换把线性方程组化为对角矩阵。 然后根据化出的形式判断方程是否有解，有解的话由底自上的解出每个未知数......”。

8、“..... 特殊的，如果矩阵是个对称正定矩阵，那么就可以采用分解，把原矩阵分解为的形式。 线性方程组的迭代法对于规模较大的矩阵，我们般会采用迭代法的方法来解方程。 符号定义，，为对角元矩阵，为下三角无对角元矩阵，为上三角无对角元矩阵。 记，。 迭代。 迭代。 。 迭代。 ,其中，称作松弛因子。 当时，相应的迭代法叫做超松弛迭代法当时，叫做低松弛迭代法当时，就是迭代法......”。

9、“..... 迭代法的收敛速度与的选取有很大的关系。 特征值和特征向量特征值和特征向量的定义与性质定义矩阵∈，对于数域中的数，若存在非零向量ξ∈使得ξξ，则称为在中的个特征值，称非零向量ξ为在中属于的特征向量。 性质中的个非零向量不可能同时成为属于的两个不同特征值的特征向量。 若阶方阵在中有个特征值，含重数，则，。 方阵的属于不同特征值的特征向量线性无关。 矩阵的相似与相似对角化称中的两个矩阵和是相似的......”。