须是在公差范围内。图型双圆弧与点的子集。形双圆弧与点的子集。四部分双圆弧与点的，两个多边形必须被分割为成功的检查。图。图所示。当端部切线的矢量和是特例垂直于弦。有几个点是从可见个圆弧，并且只有条腿分割是必要的，因为所有的点都在各自最亲密的弧线，只有个除外。特殊情况，几乎所有的点都在范围内扫两个的角度。线段朝向的双圆弧的中间被分割，使得第部分被测试靠第圆弧，而第二个是针对测试第二电弧。个形的例子中给出了图图所示。只有个弧是从每个点可见，对于每个顶点第二最接近的双圆弧。请注意，个多边形顶点可以更加扫描角度范围内谎言不止个双圆弧。，对于每个多边形计算腿从距离参与第步中获得的圈子。些例子示于图所示。图示出了形双圆弧中其中个点是不属于扫掠角，线段是夹相对于的边界射线和新业务进行测试。如果两个点的后掠角外，线段是不接受和的距离，所谓的定义，是返回。现在，给定个双圆弧曲线和多边形，则算法过程如下。在中的多边形，。的核心要素差错控制的是距离的计算之间的线段和圆弧，图。假设这两个点是圆弧的扫描角范围内，该距离是德定义为如表图。线段和圆弧的距离点是中心的垂直投影到线段。如果。即使在的范围它过样品以的平均系数，因此，在这研究几何方法选择。差错控制由于顶点的，的个子集中，目的是要检查双圆弧，装到，和切线那里，是可以接受的近似。也就是说，双圆弧必须中所示的测试曲线。，和表示的由参数变化与几何过程所需的多边形顶点的数量，显然，对于高精密制造基础的方法提供点的望而却步，表示之间为什么分解为原因是直线双重的个体片往往是简单的，以及细分比细分便宜将。这两种方法的比较，发现在表同样的曲线，即不同的参数化可能会大大不同的衍生工具，因此点数计算个尖锐界的二阶导数是个具有挑战性的问题，特别是对理性的曲线和在式趋于过采样的曲线相当多的使算法中个缓慢的下降见表。也就是说，双圆弧必须中所示的测试曲线。，和表示的由参数变化与几何过程所需的多边形顶点的数量，显然，对于高精密制造基础的方法提供点的望而却步，表示之间为什么分解为原因是直线双重的个体片往往是简单的，以及细分比细分便宜将。这两种方法的比较，发现在表同样的曲线，即不同的参数化可能会大大不同的衍生工具，因此点数计算个尖锐界的二阶导数是个具有挑战性的问题，特别是对理性的曲线和在式趋于过采样的曲线相当多的使算法中个缓慢的下降见表。其中果曲线是参数在点的数量计算如下其中是界上的二阶导数。给定，则多边形分解需要计算点的增量。虽然这是个非常简单的方法，并且它工作相当充分的公差大，它有许多不足之处它是参数化依赖，曲面的快速和可靠的多边形分解曲线。多边形分解基本上有两种多边形分解为参数和的几何。该参数分解来计算组参数，其中多边形的顶点被假定。为了避免整个计算，如弯曲，同样的间隔参数进行计算。如的多边形和构建分段双圆弧曲线，它位于内脂肪多边形。由于多边形逼近，原曲线完全位于脂肪多边形内。如果双圆弧还在于脂肪的多边形内，它接近曲线内。因此，第个目标是获得个，其中是对应的投影参数图，多边形分解到曲线。数据所花键的逼近。本文提出了个近似的方法曲线由组双圆弧曲线向用户指定内宽容。该方法的主要思想总结，如下通过多边形逼近曲线内定的耐受性近似与其结束点位于多边形曲线上，且其末端切线的切线曲线采取的双圆弧的终点曲线位于从给定的在公差范围内的曲线。本文的结构如下。在第节双圆弧配方给予，其次是第节，其中在近似方法的细节介绍。些测试和例子在第节的纸张前关闭了些结论。双圆弧配方出现在工程设计作为文学，早在世纪年代，研究直在持续，虽然比较温和，直到今天。利用两个圆弧代替的想法之，是由于这事实，即圆弧所无法比拟的两端点和两个端相切条件。选择两条曲线，即分段曲线，这些条件很好地满足。更精确地说，给定的两个位置和和两个单元结束切线Ŧ和个件明智的圆弧寻求使它传递至和它是切线为到，并在点到和弧加入中连续性。在般情况下，两个圆弧是令人满意的，但是，些特殊情况下需要个圆弧。绝大多数双圆弧配方坐标依赖于系统中，计算各个半径基于角度和三角学。虽然这是个正确的做法，它是不恰当的参数曲线的世界。下面我们给所独立的坐标系统中的推导并依托完善的配方图双圆弧配方参照图如图所示，未知控制点，和被寻求。下面，欧几里德突起，和首先被计算，然后适当的权重被分配给它们。由于端切线被假定为单位的长度，我们得到因为圆的控制三角形必须是个等腰三角形，下面必须持有这相当于代和进入的方程的差矢量计算如下其中。计算点积公式中。，个得到简化后唯的未知数的方程。是常数和。各种条件可以在比被施加到具有个独特的解决方案。是在本研究，您的选择是设置，在此之后，通用公式简化为式。是个类似于在参考文献中找到。与选择的为与文献致。这种选择不仅使计算简单，它成为关键再生循环数据。在般情况下，方程总是有个正根，它与方程在起唯确定的未知控制点。上述配方的吸引人之处在于特殊情况下，很容易识别和计算。这些情况出现时第个条件意味着该端的切线平行，而第二状态，该结束的矢量和切线垂直于弦连接的端点中的平行端切线的情况下，可以构建无解二次方程。该第二种类型的特殊情况是由接头解决起在弦接合结束点的中点，使用切线作为结束切线的平分线方向蒸发散。表达在形式，除还需要控制点，节点值和权重。为双弧双圆弧曲线设为计算作为参数值那么节点矢量简直是它可以重新缩放到任何其他跨度以产生更般形式权重分配如下其中和表示第个的半扫描角度和第二圆弧，分别。