1、“.....陈计,叶中豪初等数学前沿南京南京教育出版社,仿此推之，对任何正整数可得现设,并令,则,即亦即易知,当且仅当时等号成立柯西所使用的方法......”。

2、“.....的整数成立当时,,不等式是成立的,且时等号成立现在假设不等式对的整数成立,即，其中,令第页，,,则,仍是正数，应用上面的不等式,得,但代入不等式即得这就证明了对的整数也成立于是，根据归纳原理，不等式对所有形如,的整数都成立逐步调整法首先建立下面的简单结论引理正实数与的和为定值......”。

3、“.....特别当时最大证明因为所以由此看出当愈小时减数愈小,因而差愈大,于是乘积愈大特别当时,差最大,因而乘积最大例个不等式结构和谐，应用灵活广泛，利用柯西不等式可处理以下问题证明相关命题例用柯西不等式推导点到直线的距离公式已知点,及直线,设点是直线上的任意点,则点两点间的距离就是点到直线的距离,求式有最小值......”。

4、“.....点到直线的距离即第页应用柯西不等式求最值例已知实数,满足,,试求的最值解由柯西不等式得，有即由条件可得解得，当且仅当时等号成立,代入时，时,柯西不等式的推广前面的柯西不等式都是限制在实数范围内的......”。

5、“.....和,是两个复数序列，则有，当且仅当数列和成比例时等式成立证明设是复数，有恒等式第页若其中,则有由此推出了复数形式的柯西不等式第页参考文献现在利用逐步调整法来证明不等式证明设若,则第页若,不全相等,不妨设,令,,......”。

6、“.....若,,,仍不全相等,则可用上面的方法,把这组正数调整为使它们的和不变,但有如此下去,经有限步后,必可调整到组新数,使得，从而所以微分法先证明个引理引理设,那么,当且仅当时取等号证明设则,令得,因为,所以函数在区间,内只有个极值点,因此在有,于是,即......”。

7、“.....则有，第页，，，上述个式子相乘得即故式成立且当且仅当时等号成立柯西不等式的应用柯西不等式是个非常重要的不等式，灵活巧妙的应用运用它，可以使些较为困难的问题迎刃而解，并且恒成立,所以即当且仅当......”。

8、“.....当且仅当时等号成立证明如下图设,,显然三角形与三角形的面积之和不小于矩形的面积令,可得二维已证，四维时八维时这样的步骤重复次之后将会得到令由这个不等式有即得到第页般情形排序不等式法为了讨论个正数,的平均值之间的关系，先介绍些有关的知识和结论对于任意两列数......”。

9、“.....其中,分别是,④的任排列现在，要确定在所有可能的这种和数中怎样的和最大怎样的和最小引理排序原理给定的两列数,④设,则在所有的和数中最大最小且两者相等的充要条件是或者证明若所有的相等或所有的相等,则切和数都等于和因而引理得证今设中有不相等的数,例,考察这两个和数中仅与互换了位置其它各项不变......”。