1、“.....是李代数的导子即满足莱布尼茨公式,群的单位元处的切空间就是这个李代数的空间，下面我们来了解下最重要的矩阵群和它们在单位元的切空间特殊线性群,为行列式为的阶实矩阵群，在单位的切空间,为其迹等于零的矩阵空间。旋转群,为行列式为的实的正交矩阵的群∈,那么,为反称矩阵的代数,∈,伪正交群酉群特殊酉群伪酉群群,现在设为的变换群中的个，在群的单位元处的切空间及其上赋予了矩阵的换位子运算，则称其为群的李代数。线性向量场在通常的换位子下组成了有限维李代数，它同构于所有阶矩阵的李代数，那我们首先看下线性向量场的定义设为阶实矩阵。我们在空间中构造个向量场令在点∈的值等于,则称该向量场为线性向量场。设为个固定的阶矩阵，它对应于矩阵空的线性变换我们以中的线性向量场......”。

2、“.....以上内容就是关于变换群在李代数中的应用，我们看到李代数其实就是建立在变换群的基础上发展而来的，由此我们应该看到变换群的重要性，既然它这么重要，那数学家们会不在此基础上继续发展吗在通过自己变换群与李代数的理解和查阅相关资料，我对它的发展前景进行了预测，主要从以下几个方面进行在定义李代数时，我们给出了个反称的双线性算子那我们可不可以给定个来定义出李代数呢又能引出哪些李代数性质呢这些都是我们未来会解决的问题既然有了变换群上的左不变向量场，那有没有变换群上的右不变向量场呢变换群在几何中的应用很广，但是不可能做到面面俱到，还有很多地方需要进步的发展，也还需要更广的应用，上面根据我的理解对未来发展的预测只是小部分，还有很多方面会在未来数学家们的努力下继续完善与发展。变换群在常微分方程中的应用前景分析常微分方程是数学的基础课......”。

3、“.....所以求解常微分方程就成了个非常重要的部分。利用原来学过的方法可以求解些简单的常微分方程，但遇到难点的就不能运用那些方法求解出来，是学生老师直头疼的件事情，现在我们介绍种能轻松地解决常微分方程的方法变换群理论。设动力体系为对变换群的认识整合毕业论文它满足初值条件的解为把它看成是将,平面变到它自己把点,变为点，的个依赖于参数的变换。假设可以连续地取切实数值，则有无限多个变换，它们构成个连续群，称为由式所确定的变换群。设方程在变换群之下不变从而它的积分曲线族也不变,则有这里由可得，η，应满足方程η总是的解，换言之,由消去所得的方程在群之下总是不变的。利用，对已给的η，亦即已给的群，可以决定最般的使方程在群之下不变。当η起满足时，若令则便可改写为这表示是方程,即的个积分因子，亦即,是全微分方程李的定理,从而使求解问题化为求积分。特别，在平移群......”。

4、“.....由可解出ƒ之下为不变的方程取的形式，其通解在此群之下不变是明显的。在均匀放大群,令即见,η之下为不变的方程是齐次方程这事实由齐次方程通解具有形式也可清楚地看出。又由知此时上述齐次方程有积分因子这和初等常微分方程中所得到的结论是完全致的。以上内容就是运用变换群的只是去解常微分方程的步骤，看似复杂，其实它的实质很简单，虽然很完美，但是每件事情都有着它的发展空间，那就我的理解，谈谈我的看法如果方程中有多个变量，那能不能用变换群的方法求解怎么求在未来，数学家们会继续研究，以找到解决的办法假如在做变换的时候的单位元处的切空间及其上赋予了矩阵的换位子运算，则称其为群的李代数。线性向量场在通常的换位子下组成了有限维李代数，它同构于所有阶矩阵的李代数，那我们首先看下线性向量场的定义设为阶实矩阵。我们在空间中构造个向量场令在点∈的值等于,则称该向量场为线性向量场......”。

5、“.....它对应于矩阵空间的线性变换我们以中的线性向量场。向量场在点上的值等于则称群上形如的向量场为群上的左不变向量场，其中∈为这个群的李代数中元。以上内容就是关于变换群在李代数中的应用，我们看到李代数其实就是建立在变换群的基础上发展而来的，由此我们应该看到变换群的重要性，既然它这么重要，那数学家们会不在此基础上继续发展吗在通过自己变换群与李代数的理解和查阅相关资料，我对它的发展前景进行了预测，主要从以下几个方面进行在定义李代数时，我们给出了个反称的双线性算子那我们可不可以给定个来定义出李代数呢对变换群的认识整合毕业论文又能引出哪些李代数性质呢这些都是我们未来会解决的问题既然有了变换群上的左不变向量场，那有没有变换群上的右不变向量场呢变换群在几何中的应用很广，但是不可能做到面面俱到，还有很多地方需要进步的发展，也还需要更广的应用......”。

6、“.....还有很多方面会在未来数学家们的努力下继续完善与发展。变换群在常微分方程中的应用前景分析常微分方程是数学的基础课，而能求解常微分方程又是常微分方程的基础技能，所以求解常微分方程就成了个非常重要的部分。利用原来学过的方法可以求解些简单的常微分方程，但遇到难点的就不能运用那些方法求解出来，是学生老师直头疼的件事情，现在我们介绍种能轻松地解决常微分方程的方法变换群理论。设动力体系为它满足初值条件的解为把它看成是将,平面变到它自己把点,变为点，的个依赖于参数的变换。假设可以连续对变换群的认识整合毕业论文地取切实数值，则有无限多个变换，它们构成个连续群，称为由式所确定的变换群。设方程在变换群之下不变从而它的积分曲线族也不变,则有这里由可得，η，应满足方程对变换群的认识整合毕业论文η总是的解，换言之,由消去所得的方程在群之下总是不变的。利用......”。

7、“.....亦即已给的群，可以决定最般的使方程在群之下不变。当η起满足时，若令则便可改写为这表示是方程,即的个积分因子，亦即,是全微分方程李的定理,从而使求解问题化为求积分。特别，在平移群，此时，η,由可解出ƒ之下为不变的方程取的形式，其通解在此群之下不变是明显的。在均匀放大群,令即见,η之下为不变的方程是齐次方程这事实由对变换群的认识整合毕业论文齐次方程通解具有形式也可清楚地看出。又由知此时上述齐次方程有积分因子这和初等常微分方程中所得到的结论是完全致的。以上内容就是运用变换群的只是去解常微分方程的步骤，看似复杂，其实它的实质很简单，虽然很完美，但是每件事情都有着它的发展空间，那就我的理解，谈谈我的看法如果方程中有多个变量，那能不能用变换群的方法求解怎么求在未来，数学家们会继续研究，以找到解决的办法假如在做变换的时候，由平面的变换到了空间的变换......”。

8、“.....这些问题都会在数学家们的努力之下成功的突破。对变换群的认识整合毕业论文对变换群的认识整合毕业论文参考文献。，库郎现在世界的数学，数学史译文集续集。以上就是变换群的发展历程信息来源群概念的演变与发展冯进中国国家数字图书馆由平面的变换到了空间的变换，又会怎么求解等等系列在此基础上提出的疑问与不断的思索，这些问题都会在数学家们的努力之下成功的突破。对变换群未来应用的预测变换群是个陌生的数学名词，但经过前面从诞生发展到与各个学科的联系的介绍，我相信对变换群有了个大体的了解。变换群的应用很广泛，在不同的领域有着不同的应用，比如在物理中带电粒子束在束流光学系对变换群的认识整合毕业论文统中运动时发射相图与粒子分布函数的变换等。当然，变换群绝不会停留在现在的应用而不向前发展，通过对变换群在现在的几个方面的应用......”。

9、“.....变换群在现代几何学的应用前景分析根据高等教育出版社出版的现代几何学方法与应用第五版第卷和第二卷关于变换群的介绍，我对变换群在几何学中的应用有了个初步的认识，下面我根据自己的理解做下简单的介绍欧式空间的最简单的变换群假设在维空间中有两个区域区域，其坐标,和区域，坐标为另外假设区域中每个点被指定了区域中个对应的点，使如果坐标可以反过来通过表示，即那么就说给出了从区域到上的个变换。若给定个区域，对中的任意三个元素满足对中任意的元素，存在元∈，使得群的单位元对中任意的元素,。,。则称所给的区域上的所有变换构成个群，称为变换群。该变换群经过平移伸缩和平移连同伸缩的系列对变换群的认识整合毕业论文运动后，得到了其他的群，下面就简单的介绍两个在变换群的基础上演变出来的群。仿射群由线性变换群与平移组合而成......”。