1、“.....解由题意，总收入函数，总利润函数解方程组得驻点又因为故，所以该问题唯的驻点是极大值点，同时也是最大值点最大利润为,第五章多元函数极值原理在实际生活中的应用多元函数的极值原理分为不同种情况，有无条件极值的应用条件极值的应用等。这两种应用均需要借助于函数来求解。有了多元函数极值原理，实际生活中的多元约束条件求解极值变为了可能。因此，运用多元函数极值原理使得这类问题变得简单,无条件极值的应用例家电视机厂在对种型号电视机的销售价格决策时面对的市场情况如下根据市场调查，当地对该种电视机的年需求量为万台去年共售出万台......”。

2、“.....生产万台时成本降低为每台元问在生产方式不变的情况下，每年的最优销售价格是多少分析过程该题中对变量的取值没有任何约束条件，且自变量有三个，故我们选取多元函数无条件极值的求解方法来进行。解数学模型建立如下设这种电视机的总销售量为，每台生产成本为，销售价格为，那么厂家的利润为根据市场预测，销售量与销售价格之间有下面的关系,这里为市场的最大需求量，是价格系数这个公式也反映出，售价越高，销售量越少同时，生产部门对每台电视机的成本有如下测算这里是只生产台电视机时的成本，是规模系数这也反映出，产量越大即销售量越大，成本越低于是，问题化为求利润函数在约束条件下的极值问题作函数......”。

3、“.....即将第四式代入第五式得到再由第式知将所得的这三个式子代入方程组中第三式，得到,由此解得最优价格为。只要确定了规模系数与价格系数，问题就迎刃而解了现报,年董家礼浅谈导数与函数极值,周口大周职业技术学院学报,年陈纪修数学分析,北京高等教育出版社,年郭禄光最小二乘法与测量平差,上海同济大学出版社,年魏权龄广义最优化理论和模型,北京科学出版社,年陈宝林最优化理论与算法,北京清华大学出版社,年杨磊关于极值问题的几种解法,青海青海师专学报，年致谢四年的大学生涯即将在这里画上个句号，而我的人生又是次转折，我即将踏上新的征程。四年的求学生涯在师长，同学......”。

4、“.....我也收获了不少东西。在论文即将完成之际，内心思绪万千，充满了无限感激之情。我十分感谢在论文撰写过程当中给予本人极大帮助的各位老师同学们。特别要感谢的是本人的指导老师旷雨阳老师，感谢他认真负责地指导修改本人的论文，督促本人及时保质保量地完成毕业论文。在此，也要非常感谢同学们，感谢他们给予本人的些意见和建议，并感谢他们传达给我有关论文的通知，帮助我及时完成了论文工作。感谢班主任在四年中对我的关心与照顾，感谢系领导老师们在我面临就业抉择时给我的意见和建议。同时，我也要感谢陪我起走过大学四年的同学和朋友，因为你们我的大学生活过的很充实，你们也教会了我很多东西。最后，我要感谢我的父母，感谢他们对我的养育之恩，感谢他们对我的学业的支持和默默无私奉献。在此......”。

5、“.....在利用这个模型解决本段开始提出的问题此时，由于去年该厂共售出万台，每台售价为元，因此得到又由于生产万台时成本就降低为每台元，因此得到将这些数据代入的表达式，就得到今年的最优价格应为元台条件极值的应用例求容积为的长方体形开口水箱的最小表面积分析过程长方体的表面积与长方体的长宽高有关，题中已知长方体的容积即体积，且涉及的自变量的个数为三个。即为多元函数的条件极值的应用。解这时所求的问题的拉格朗日函数是,对求偏导数,并令它们都等于,求上述方程组的解,得,依题意,所求水箱的表面积在所给条件下确实存在最小值由上可知,当高为,长与宽为高的倍时......”。

6、“.....我们知道了极值原理在数学计算上的重要性，及其函数极值如何应用到实际生活中。我们可以通过极值的应用，深入推广到许多实际问题，并且广泛推广，使得我们在对函数极值在实际生活中的应用把握的能够更加得当，使极值理论在生活中得到更充分的利用。而且通过本文更是证明了数学是人类生产生活必不可少的工具，它使我们的生活变得更快捷，更准确。因此我们可以得出极值原理求解的般步骤对于元函数的极值函数的定义域并求，并在定义域内求的点驻点和不存在的点对于驻点可利用费马定理判定，对于导数不存在的点利用极值的充分条件来确定函数的极值点。对于二元函数的极值解方程组,，求得切实数解，即可求得切驻点对于每个驻点,，求出二阶偏导数的值确定的符号，按定理的结论判定......”。

7、“.....是极大值还是极小值考察函数,是否有导数不存在的点，若有用定义加以判别是否为极值点。对于多元函数的极值构造拉格朗日函数建立合适的数学模型分别对函数进行关于各个变量的求导参考文献叶俊，华东师范大学数学系编数学分析第三版,北京高等教育出版社，年吉艳霞求函数极值问题的方法探究,山西运城学院学报,年姜启源数学模型北京高等教育出版社,年欧阳光中，朱学炎，金富临，陈传璋分析数学,北京高等教育出版社,年盛豫概率论与数理统计,浙江浙江大学出版社,年张传义，包革军，张彪工科数学分析,北京科学出版社,年郭赫山数学极值问题的求解方法,上海知识出版社,年胡建伟微积分里多元函数极值问题的探讨,沈阳沈阳大学学报,年闫洪谈谈极值问题的几种初等解法,山东曲阜师范用到生活中，实现极值原理在实际中的应用......”。

8、“.....是经典微积分最成功的应用,它不仅在许多实际问题中占有重要的地位，也是研究函数性态的个特征。在工农业生产，经济管理和核算中，常常需要解决怎样投入资金成本最少，产出最多，效益最高等问题。在实际生活中，也会遇到求利润最大化用料最省等问题。这些经济和生活问题都可以转化为数学中的函数问题进行探讨，进而转化为求函数中最大值最小值的问题，而且函数的最大值最小值与函数的极值是密不可分的第二章概述极值问题函数极值的定义元函数极值的定义设函数在附近有定义，如果对附近的所有的点，都有，则是函数的个极大值。如果附近所有的点，都有，则是函数的个极小值，极大值与极小值统称为极值。二元函数极值的定义设函数,在点,的个邻域内有定义......”。

9、“.....的点如果,则称,在点,处有极大值,。如果,则称,在点,处有极小值,。多元函数极值的定义若多元函数,于点的邻域内有定义,并且当时,或,则说函数在处取极大值或极小值,点称为函数的极值点。元极值与多元极值的关系在此我们来简单探讨元函数与多元函数的关系，以元函数与二元函数之间的关系为例元极值与二元极值的关系如果二元函数,在点,处取得极值则元函数,及,在,也取得极值。但若元函数,及,均在,取得极值，则二元函数,在点,处不定取得极值。故同理可得元极值与多元极值的关系如果多元函数在点处取得极值，则元函数也在该点取得极值。但若元函数在点处取得极值，则多元函数不定在该点取得极值......”。