1、“.....故假设不成立定理设是单位圆盘上的全纯自映射,并且,则是紧的当且仅当成立证明假设成立,则有在这个不等式两边取上确界,则有,令故通过引理,知算子是紧的假设是紧的令......”。

2、“.....则由得因此,假设,令是个序列,并且有令,由定理的证明,有因此,存在,,当,由知存在,,当......”。

3、“.....有另方面,如果,,则结合得证通过定理和,得到以下推论推论设,则有界当且仅当推论设......”。

4、“.....我们可以证明下结果,证明过程略定理设是单位圆盘上的全纯自映射,并且,则有界当且仅当是紧的当且仅当,并且是紧的当且仅当有界当且仅当通过备注到定理,引理和点的赋值在上有界......”。

5、“.....则下面结论成立,是紧的当且仅当在不等式两边取上确界,因为,则有令,得结合引理知算子是紧的推论设......”。

6、“.....并且,则有界当且仅当是紧的当且仅当且有界当且仅当是紧的当且仅当参考文献,,,,,,,,,,,,,,,,,是紧的当且仅当有界当且仅当的有界性和紧性定理设是单位圆盘上的全纯自映射,并且......”。

7、“.....则由,有另方面,有,综合和知算子有界反之,设有界,则存在常数,使得,有令......”。

8、“.....并且,则是紧的当且仅当,和证明设成立由和定理知有界由知,,存在,,当时,设是上的个序列,,并且当,在的紧子集上致收敛于令......”。

9、“.....根据假设当......”。