1、“.....例子表明在高定理不再成立，当是无穷的。本文的主要目的是改善上述结果的情况下，当是超越。特别地，我们找到的条件下定理仍然成立的情况下，当是个正整数或无穷大。我们将证明在第节的结果如下定理设，其中，和先验和不等于个正整数或无穷，任意整函数。如果定期二阶线性微分方程和的解不是些属性是两个线性无关的解在......”。

2、“.....定理的结论仍然有效，如果我们假设函数不等于个正整数或无穷大，任意和承担的情况下，当其低阶不等于个整数或无穷超然是任意的，我们只需要考虑在，。推论设，其中，函数和函数是整个先验和不超过，并且任意的。如果函数是个非平凡解在中，那么和是线性相关......”。

3、“.....那么。定理设是个超越整函数及其低阶不超过。设，其中和是个奇正整数，则为每个非平凡解到在中。事实上，在中证明正确的结论。我们注意到，上述结论仍然有效的假设我们注意到，我们得出定理推广定理，当是个正整数或无穷，但结合定理定理的研究。推论设是个超越整函数。设......”。

4、“.....假设要么或二中认为不是正整数或无穷二然后为每个非平凡解在中函数对于。事实上，在中已经有证明的结论。引理为定理的证明引理，和的假设,是整个周期，并且函数是有个非平凡解进步假设函数满足,，是在非恒定和理性的，而且，如果，且,是常数。则存在个整数与，和是线性相关。相同的结论认为，如果是超越，和满足......”。

5、“.....如果，然后通过个无限措施的集合为,且,引理设是个周期为在包括那些可以改变这种情况下极奇数阶设是定期与整函数周期在的先验。在中由不同的时期有个满足，那么和是线性无关的解。主要结果的证明主要结果的证明的基础上和。定理的证明让我们假设。正弦和是线性无关的......”。

6、“.....设，则满足微分方程,其中是和见,,，且或些非零的常数。显然，和是两个周期，而是定义函数。在，也定期与周期。因此，我们可以找到个解析函数在，使代入得这种表达由于和在，理论，给出了他们的结论，，其中......”。

7、“.....和函数分析和上非零，和是整函数。按照相同的中，我们得出，其中，此外，下列结论由得,,,其中是定义为,,定期二阶线性微分方程解的些性质其中,表示个计数功能，只计算在右半平面的零点在左半平面，是在的零点收敛指数，它的定义为......”。

8、“.....我们得到。现在代入中推论的证明我们可以很容易地推导出定理的推论推论的证明。假设和与线性无关，那么，我们证明推论的结论，与线性相关。假设，然后我们可以找到的个非零的常数......”。

9、“.....也是能找到，我们得到与自矛盾，因此。定理的证明假设存在个非平凡解的在中，满足,。我们推断，和的线性依赖推论。然而，引理意味着和是线性无关的。这是对矛盾。因此,，认为都有非平凡解的在中，这就完成了定理的证明。,,,，，，,,......”。