1、“.....于是，整个迭代过程的计算复杂度最大是。这样，整个快速非支配排序算法的计算复杂度就是,根据上述快速非支配排序算法的步骤，相应的伪代码为对于种群第章算法拥挤度拥挤度的确定在原来的算法中，采用共享的小生境技术确保证种群的多样性，但这需要由决策者指定共享参数的值。为了克服算法中的这种不足，中引用了拥挤度的概念拥挤度表示在种群中给定点的周围个体的密度，用表示，直观上用个体周围包含个体但不包含其余个体的最大长方形的长来表示，具体如图所示。图个体的拥挤度在带精英策略的非支配排序遗传算法中，拥挤度的计算是确保种群多样性的个重要因素......”。

2、“.....对种群进行非支配排序，令边界上的两个个体的拥挤度为无穷大，即对种群中其他个体的拥挤度进行计算在上式中，表示点的拥挤度，表示点第个目标函数的函数值，表示点的第个目标函数的函数值。拥挤度比较算子经过前面的快速非支配排序以及拥挤度计算之后，种群中的每个个体都拥有如下两个属性非支配排序决定的非支配序拥挤度根据这两个属性，可以定义拥挤度比较算子个体与另个个体进行比较，只要下面任意个条件成立，则个体获胜。若个体所处的非支配层优于个体所处的非支配层，即。若种群中两个个体有相同的等级处在相同的非支配层，且个体的拥挤距离大于个体的拥挤距离，即且。条件用来确保被选择的个体属于在种群中比较优秀的非劣等级......”。

3、“.....位于较不拥挤区域的个体有较大的拥挤度会被选择。根据这两个条件，选出种群中胜出的个体进入下个操作。精英策略算法引入了精英策略，以防止在种群的进化过程中优秀个体的流失，通过将父代种群与其产生的子代种群混合后进行非支配排序的方法，能够有较好地避免父代种群中优秀个体的流失。精英策略的执行步骤如图所示第章算法拥挤度比较算子非支配排序优越度不够，淘汰图精英策略的执行步骤首先，要将第代产生的子代种群与父代种群合并在起，组成种群规模大小为的新种群。然后将种群进行非支配排序，求出系列非支配集并且计算每个个体的拥挤度。因为父代和子代的个体都包含在种群中，所以经过非支配排序后的非支配集所包含个体是整个种群中最好的个体集合......”。

4、“.....若此时种群的规模小于，那么需要继续向中填加下级的非支配集，直到添加到非支配集时，种群的大小超出，则对中的每个个体使用拥挤度比较算子，取前个个体，使种群的规模达到。然后通过遗传算子，如选择交叉变异，来产生新的子代种群。在算法中，通过引入拥挤度比较算子来确保非劣解的多样性。由于比较的是种群中所有个体的拥挤度，所以在这过程中没有依赖在算法中出现的共享参数。算法的拥挤度距离公式改进在传统的算法中，如果种群规模大小为，当前非支配集大燕山大学本科生毕业设计论文小为，并且有。那么需要从当前的非支配集中除去个个体，这些被去除的个体不是随机选取的，而是根据拥挤度比较算子选择性地去除优秀度不够的个体......”。

5、“.....计算种群中个非支配个体的拥挤度距离，然后对这个个体按拥挤度距离升序排序，最后将个拥挤度距离最小的个体次性去除，从而使新父代种群规模大小维持不变。显然，这种维持多样性的策略过于粗糙，使得个体解的分布性较差。由于传统的拥挤度距离的分布性保持策略存在如下两个缺陷如图实心黑点表示非支配个体图个体的拥挤度距离由于个体的拥挤度距离都比较小，若次性去除所有拥挤度距离较小的个体，则会出现个体与之间个体的缺失，从而影响解的分布性。对于个体来说，由于其在其中维目标上的差值很大，而在另维目标上差值却很小，这使得的拥挤度距离也比较小。而对于个体，由于其在各个维目标上的差值都相差不是很大，使得的拥挤度距离也比较第章算法大，此时传统算法会误认为的分布性比要好，但事实上......”。

6、“.....由此可见，基于传统的拥挤度距离来保持解的分布性策略中，个体的拥挤度距离是不变的。也就是说，在次种群维护中，种群中个体的拥挤度距离只计算次。针对上述拥挤度距离的两个缺陷，提出以下相应的解决方法。对于缺陷，可以在种群维护过程中，每去除个个体后重新计算种群中剩余个体的拥挤度距离。对于缺陷，个体的新拥挤度距离可以根据下式进行计算其中，是传统的拥挤度距离，可根据式计算可以根据下式得出表示个体在各个维目标上其相邻个体的拥挤度距离的方差，它能反映出各个维目标拥挤度距离的差异程度。例如，对于图中个体与来说，个体的明显大于的。如此，式中定义的新拥挤度距离计算公式，可以使种群中类似个体的解个体，即在不同维目标上拥挤度距离差异程度较大的个体......”。

7、“.....下面讨论基于新拥挤度距离保持解的多样性策略的具体描述。若种群规模大小为，当前非支配集的大小为，且，则根据从中去除个个体的具体描述如下根据式计算中每个个体的动态聚集距离。对中的个体按新拥挤度距离进行升序排序。将中拥挤度距离最小的个体从中去除。若，则结束种群维护否则返回步骤，继续执行。由以上可以看出，利用经过改进的拥挤度距离计算公式来维护种群时表现出两个重要特点燕山大学本科生毕业设计论文每次只去除当前非支配集中最小的个个体。在去除个个体后，重新计算中个体的。这样就可以避免次性去除过多个体而造成解个体在区域的缺失，最终可以得到分布更为均匀的前沿。由于使用式来计算个体的，在式中不仅考虑了种群个体之间的拥挤情况......”。

8、“.....这有利于维护在不同维目标上拥挤度距离差异较大的前沿的分布性。算法流程算法的基本流程是首先，随机产生种群规模大小为的父代种群，然后由父代种群产生子代种群，其种群规模大小同样为。将两个种群混合在起，形成了种群规模大小为叉参数作不同取值时的最终结果。图不同交叉参数下的最终优化结果由图可知，交叉参数过大或者过小，都会造成子代个体与父代个体的染色体相似或接近，所以造成最优解收敛到个别区域，有些区域甚至出现空白。本章小结本章首先给出了区间数多目标优化的仿真代码的最终优化结果，然后便对算法中的重要算子进行分析，通过给出各个不同参数下的仿真结燕山大学本科生毕业设计论文果，分析每个参数取值对最终优化结果的影响。总之......”。

9、“.....如果系统在不确定性的影响下其性能波动程度不大，即鲁棒性对问题影响不大时，则可以选择较小的权系数以加大对目标函数中点的偏好，从而可以在定程度上得到更好的系统平均设计性能如果系统工作需要工作在非常稳定的条件下，特别是系统的性能波动会对其它相关系统造成比较大影响时，则可以考虑选用较大的权系数，在牺牲平均设计性能的前提下，减小不确定目标函数的波动，从而可以获得更好的设计鲁棒性。参考文献参考文献范玉玲遗传算法在高校排课系统中应用的研究济南山东师范大学，，姜潮基于区间的不确定性优化理论与算法博士学位论文长沙湖南大学，，黄海基于遗传算法排课系统的设计与实现大众科技，张勇区间多目标优化问题的微粒群优化理论及应用博士学位论文北京中国矿业大学蒋峥......”。