1、“.....将会有个元素。对于图中的第二个神经元，有后验密度和先验密度，组合爆炸后验密度现在我们已经知道如何计算似然函数，就可以利用贝叶斯公式，已知模型参数和配置，得到后验密度的表达式原文与译文第页共页这里是给定参数的先验密度,是数据概率。很显然，如果我们能够计算或是估计,，目标就达到了，因为软分类由的边际密度给出,读者也许注意到，这个后验边际密度包括关于的所有可以得到的信息。也就是说，参数的不确定性已经自动被加以考虑了。先验密度我们假设已经得到几千个动作电位波形，对前个先进行分析，然后是第到个，以此类推......”。

2、“.....先验密度可以写成每个元素密度的积，也就是这里我们假设有四个记录点。我们进步假设我们信号的信噪比好于，我们的动作电位波形是正值，因此,不会小于或者大于幅值是经过标准化的。我们采取到的均匀分布。的文章中的结果是，且必须小于∞，所以我们采取在到间均匀分布。必须给定神经元的动作电位幅值不改变，所以我们采取在到的均匀分布。观察形状参数对于密度的影响，足以验证独立神经元的密度的∈，。所以我们采取在到的均匀分布。出于同样的考虑，我们采取在到的均匀分布。当我们分析下个数据组，也就是到的动作电位时，最好的方法是取前数据组的后验密度作为先验密度。......”。

3、“.....组合爆炸目前为止我们还没有考虑公式中参数的标准化问题。的表达式见公式。认真观察该方程可以发现，它涉及高维空间中的多维整合例如，四电极记录下，个有个神经元的模型，它的有个元素。所有可能配置的总和，是数量级的。在现实的情况下这确实很多例如，和,我们将如何计算从而实施我们的算法幸运的是，我们并不真正需要计算，以下来解释原因。马尔科夫链蒙特卡罗方法与统计物理学中模型的个类比我们定义原文与译文第页共页也就是说，,是标准化的,，有于是，公式可以写作这里。如果把解释为能量，解释为温度的倒数，解释为配分函数，将会发现,可以解释为统计物理学中的正则密度或正则分布......”。

4、“.....会发现，从统计物理学角度，似然函数的对数描述了判为同神经元的动作电位的互相影响情况。如果更进步，并取代动作电位为原子晶体节点，取代发出动作电位的神经元为旋转方向，我们的问题类似于物理学家的维模型。典型的模型是个由相互作用的自旋点组成的系统，在具有相同自旋值的情况下，每个自旋点只与其最近的邻居相互作用。在我们这里，自旋点也就是动作电位与具有相同自旋值的前个和下个自旋点相互作用，而不论距离时间间隔的长短。此外，相互作用的力量是个随机变量，使我们的系统类似于自旋玻璃。幅值在能量方面的贡献公式，使之类似于个自旋点和随机磁场的相互作用。更完整地说，物理学家认为给定的情况下，公式可以给出在特定配置中找到晶体的概率。这个类比的意义现在清楚了......”。

5、“.....估计可用于方程的期待值他们可以实验测得，这个方程可以对每个配置进行计算。比如说，他们希望计算晶体的期望能量,要做到这点，显然必须处理我们提到的组合爆炸问题。他们的解决办法是从目标分布,中找出配置，。那么，的个估计就是,换言之，他们使用了蒙特卡罗方法。问题因此变成了生成，解集的问题。基于马尔科夫链的解决方案基于上文讨论过的原因，和相信，生成解集的方法并不能采用直接的方法，如舍弃采样方法。这里直接的含义是，是独立的解集，由给定的,得出。相反，我们必须诉诸自相关解集的人工动态生成序列。这序列是在实践中得出的马尔科夫链的个实现。这意味着般情况下，我们希望得到和时......”。

6、“.....并且从,开始模拟链，选择原文与译文第页共页,。此外，我们将取这样的，使链收敛到由,给定的个独特的固定分配。即使连续的,是相关的，公式估算的公式的预期值仍然正确。这意味着下面的等式成立,附录算法中我们给出了转移核构建的般介绍和依据。我们还在确定参数的转移核中详述了本文分析中用到的具体转移核。经验均值和标准差旦我们的马尔科夫链已达到平衡，或至少次其行为符合平衡条件，我们就可以估算感兴趣参数的值，以及这些估算的误差。对给定动作电位来自特定神经元的概率的估计，比如第个动作电位来自第个神经元的概率，是可以直接得到的。假设我们弃用总重复数为中最前面的，有......”。

7、“.....第个记录点的第个神经元最大幅值的估计值为,为了获得这种估计的误差，我们必须记住算法生成的连续,是自相关的。因此，我们不能使用经验偏差除以生成状态的个数来估计误差。正如详细阐述的，我们不得不对于模式中每个单独计算标准化自相关方程，，其定义为然后我们计算整合自相关时间原文与译文第页共页这里是开始在上下震荡后的时间。使用个经验偏差，参数的以通常方式定义我们对于变量的估计为因此......”。

8、“.....这就给了我们第个定量的参考值，在此基础之上，可以对不同的算法进行比较附录中算法中有解释，算法使我们在选择转移核上有很大自由度。很明显，参数的自相关函数降至零的速度越快，该算法的统计效率越高。其他定量的因素中，我们要考虑的是计算时间，也就是执行个步骤所需的时间。我们可以想像，例如，个新的复杂的转移核，它能使标准算法的最大降低倍，但代价是牺牲，使之增加倍，总的来说新的算法比原算法效率低了十倍。因此，我们希望的积越小越好。了解了效率的标准，慢弛豫和中所描述的复本交换方法就显得很有吸引力。初始猜想方法是种迭代法，必须从个初始猜想出发。对模式，我们随机选择个标准概率。这给了我们......”。

9、“.....对于每个神经元，被设置为。所有的其他参数，随机从他们的先验分布得出。以的概率，用个可能的神经元中的个来标记每个独立的动作电位，生成初始配置这就是统计物理学中的初始情况。数据模拟我们尽力使本文用到的模拟四电极数据具有挑战性。首先，噪声并不是采用我们模型中假设的高斯密度公式，而是采用四自由度的密度。第二，在个模拟神经元中，只有个有标准对数的密度。其他三个中，个有伽马密度,这里是尺度参数，是形状参数。另个神经元产生两种动作电位，第三个则有被截断的标准对数密度。它的截断是因为它产生的的事件都在检测阈值以下，这里阈值是倍噪声标准差。产生两种动作电位的神经元由两个标准对数密度得到，个使短原文与译文第页共页增长......”。