1、“.....由向量范数定义式可知，此时目标函数可取为令及最后可得此式虽然可以用来作迭代修改，但是当时涉及开方运算，速度太慢，般很少采用。只是在令时，可导出迭代的最简单修正公式它说明走时差平均地分配给每条射线通过的单元，而不考虑象元内射线的长短。综上所述，方法的具体步骤为选定初值,计算第个观测值与第个方程的估算值之差计算慢度向量,。其中从开始递增。对于每个都作两步。随着的递增，其对应的基于弯曲射线的跨孔层析成像的算法研究方程从第个方程到最后个方程逐轮循环。每完成轮循环......”。

2、“.....满足则停止，不满足则进入下轮循环。每次完成第步后，需要对,加以约束。最小二乘分解法算法在求出系数矩阵后即可用算法解线性方程组。方法是和在年提出的，它是利用迭代法求解最小二乘问题的种方法。方法具有计算量小的优点,并且能很容易地利用矩阵的稀疏性简化计算,因而适合求解大型稀疏问题。对于方程，其最小二乘问题可以通过双对角化来求解假定,和,是正交阵，且为如下的的下双角阵,用下列迭代方法可实现矩阵的双对角分解,其中，......”。

3、“.....再设基于弯曲射线的跨孔层析成像的算法研究可以确定在满足给定精度时停止迭代。由于我们希望尽量小，且理论上是正交阵，取使最小。解最小二乘问题这就构成算法的基础。主要步骤总结如下初始化，，，，，其中为维向量，为维向量，为实数。对,⋯作以下各步双对角化矩阵修改参数迭代求解收敛判别最简单的测试就是，当迭代次数增加时，所求得的解没有明显变化就可以停止迭代......”。

4、“.....从而可以直观的辨别出研究断面的异常体。图平直射线模型及反演成果图图为运用平直射线追踪及算法得到的层析成像反演结果，可以看出，结果是比较理想的。图平直射线模型及反演成果图图是个存在高速，低速两个异常区域的模型，背景速度为,高速异常区为,低速异常区为。该图同样是利用平直射线的射线追踪，再运用算法进行反演得到层析成像反演结果。两个异常区域都很好的反演，呈现出来。基于弯曲射线的跨孔层析成像的算法研究联合迭代重建算法算法最优化准则和联合迭代重建技术也称逐点重建法，最初是由提出。和类似......”。

5、“.....则是利用个像素内通过的所有射线的修正值来确定这像素的平均修正值。是所有射线通过计算以后，才完成次迭代。取平均修正值可以压制些干扰因素，而且的计算结果与观测数据使用顺序无关。算法原理是首先给出组速度初值，计算估算值，得到观测值和估算值的差,其中。则在像素内的平均修正值式中表示穿过第个网格的射线数，表示总的射线数，表示模型离散后的网格数。用上式对第个像素的慢度值进行修正，得到当估算值与观测值之间的差小于给定误差时停止迭代，否则进行下轮迭代。其具体步骤如下首先给未知数组初值，令。计算第到第个方程的估算值，......”。

6、“.....求出观测值与计算值之差,基于弯曲射线的跨孔层析成像的算法研究设第条射线在第个象元内的第次慢度修正值为，则设修正值正比于第个象元内射线所通过的路径与该射线长度之比，即式中，是第条射线的比例常数，是第条射线的全长将式带入式与式中，整理简化，可得将式带入式式中得为求出第号象元内的平均修正值，假设象元内共有条射线通过，则用平均修正值对第个象元的进行修正。在修正时，值需受下列物理条件的约束，即若，则取基于弯曲射线的跨孔层析成像的算法研究若，则取和为介质慢度的范围，不同的介质......”。

7、“.....对求得的值，用下式判断其收敛程度如果条件成立，则认为值达到预定的收敛要求，否则还要做下轮迭代，直至满足条件时停止。从上面第步计算过程可以看出不是用第条射线的修正值来求慢度而是将所有射线得到的修改值保存下来，在本轮对射线迭代结束后求所有射线在象元内的平均值，然后再由清华大学出版社，。项荣武刘艳杰胡忠盛，图论中最短路径问题的解法，沈阳航空工业学院学报，年月，第卷第期，。张建中陈世军余大祥，最短路径射线追踪方法及其改进，地球物理学进展，年月，第卷第期，。张云姝顾汉明师学明，基于曲线射线追踪的声波层析成像，工程地球物理学报，年月，第卷第期，......”。

8、“.....最短路径层析成像技术在井间地震中的应用，石油物探，年月，第卷第期，。徐初伟张建中李海洋，基于薄层模型的有限频率地震波射线追踪，勘探地球物理进展，年月，第卷第期，。基于弯曲射线的跨孔层析成像的算法研究徐凤生李天志，所有最短路径的求解算法，计算机工程与科学，年第卷第期，。李才明张善法，电磁波层析成像阻尼因子引入与应用，地球物理学进展，年月，第卷第期，。杨慧珠聂建新谭桂华，反射波地震层析成像算法研究，辽宁工程技术大学学报，年月，第卷第期，。张秀军徐安农李安坤蒋利华，改进的共轭梯度法及其收敛性，桂林电子工业学院学报，年月，第卷第期，。张顺利王建武刘清，基于代数重建法的计算机断层成像......”。

9、“.....年月，第卷第期，。杜正春牛振勇方万良，基于分块分解的种状态估计算法，中国电机工程学报，年月，第卷第期，。王振宇刘国华梁国钱，基于广义逆的层析成像反演方法研究，浙江大学学报，年月，第卷第期，。何永斌范啸涛安红岩何果，线性最小二乘问题解法的理论分析，成都理工大学学报，年月，第卷第期，。宛新林席道瑛高尔根沈兆武，用改进的光滑约束最小二乘正交分解法实现电阻率三维反演，地球物理学报，年月，第卷第期，。宿淑春王守东吴律，井间层析成像的平滑算法，石油大学学报自然科学版，年月，第卷第期，。赵连锋，井间地震波速与衰减联合层析成像方法研究，成都理工大学博士论文年......”。