1、“.....或者说根本求不出来。这里依然采用前面所讲的化繁为简先分后和的思想，我们能不能将其进行分解呢首先观察的形式，是否可以考虑分别求它们的和呢只要能求出上面的式子的和，再将它们的和相加，就自然能得出的和。有了这个思想，下面我们就来尝试下。不妨设,于是可得。所以。看来我们的尝试成功了。下面来看看第二问，问题二构造了个新的数列，让我们求出，即数列的所有项之和。还是老规矩，我们得先看看的样子。由以及上问的结论可得,。此处对于进行裂项也是个难点，很多同学可能想不到这样处理。经过裂项处理之后，很容易看出可用裂项求和法来求的所有项之和......”。

2、“.....所以仔细分析，我们发现这类问题难就难在开头的起步，这里解题的过程往往带着顿悟的色彩，只要迈出了步，后面的路就比较好走，可是这种顿悟的出现，却不是那么容易的，这需要我们根据问题本身的提示来表征问题，并在相应的问题空间中进行搜索，在这个问题空间中，潜在可能的新表征方式很多，旦在搜索中发现了对等性表征，顿悟就产生了，接下来的解题过程也变得很轻松。数列构造法与最值问题的应用方法引导构造法是运用数学的基本思想经过认真的观察，深入的思考，构造出解题的数学模型从而使问题得以解决。构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体问题的特点而采取相应的解决办法，基本的方法是借用类问题的性质，来研究另类问题的思维方法......”。

3、“.....若按习惯定势思维去探求解题途径比较困难时，可以根据题目特点，展开丰富的联想拓宽自己思维范围，运用构造法来解题也能培养创造意识和创新思维，同时对提高解题能力也有所帮助。用构造法求数列最值问题，其关键是要从问题的背景出发，根据题设及所求题目的结构特征经过合理的推理，探究出问题中隐藏的数列关系，列出符合题意的关系式，从而与数列的有关知识联系起来，以达到解题目的。下面我们来看例题。例已知实数，满足，且，求的最大值和最小值。选题意图本题问题简洁，却很复杂，通过此题我们能够体会到数列的工具性特点，即有些问题通过数列这工具可以得到更简洁的解答。同时也希望同学们通过此题体会问题之间的转化。解析观察所给条件，因为，所以，从而。从这步变形，的样子就变成了只和的乘积有关了，即问题转化为求的取值范围从而求得的最值......”。

4、“.....再回头看看，这里是关键的步，这里建立了所求问题与数列之间的联系，故由等差数列的等差中项可知成等差数列，这里我们成功的构造了个等差数列，接下来就可以沿着等差数列这条路考虑，先设公差为，这里的形式比较肥胖，不妨设，则由等差中项的性质得观察的形式，可采用相乘的方法将其消去，消元思想在此处产生了巨大的作用，所以，所以，从而解出，可得，即，故。因此，。到这里就完美地解决了此问。看到此题大多数同学都感觉无从下手，但通过变形，类比联想到等差中项的形式，采用等差数列的有关知识另辟蹊径来解决问题，可谓独具匠心。构造法的应用是极其广泛的，这种方法即有利于学生融会贯通基础知识与基本技能......”。

5、“.....对于启迪学生思维，开拓学生视野均颇有益处。数列与向量概率的综合问题方法引导向量因具有代数与几何的双重属性与其他知识的综合,成为高考命题的热点,尤其是向量与数列的综合题,它能够利用向量的性质给出数列的关系式,再利用数列的知识进行求解,体现了考查能力的命题原则。数列是传统高考重点内容，概率是新生代，数列与概率的交汇可以迸发出类档次较高的综合题，对训练学生的创造能力大有裨益。与数列向量有关的概率综合题频频出现在各类高考模拟试卷中，这类问题涵盖的知识点多，构思新颖。对这些问题的求解，需要有较强的思维能力以及运算能力。然而很多同学感到难以下手，考试时经常弃而不答，令人惋借。下面我们就以道例题来谈谈这类题的思想方法，希望同学们能从中受到启发，掌握破解此类综合题的通法。例已知数列及点,,对所有......”。

6、“.....存在实数,使。Ⅰ用表示Ⅱ当时,在与两项中,至少有项是数列的最小项,试求实数的数列综合题习题课第页共页取值范围Ⅲ设为正整数,在Ⅱ的条件下,试证数列中的最小项为与最小项为的概率相等。选题意图此类题是高考题中的新星，向量与概率问题与数列之间的综合并不是很常见。这也恰恰体现出了数列知识的相容性。希望通过此题扩展同学们的眼界也希望借此来向同学们展示数列知识的综合性。解析对于此类题的病原往往是信息量较大，涉及知识面广。病症表现为复杂难懂，读完题后或许没有任何头绪，让很多同学苦不堪言在这里我提供良药味尝试式，即遇到新的陌生问题时，将自己经验中与新问题有关的知识，有关的问题类型和有关的方法集中起来做出尝试，如果尝试失败，就进行新的尝试，从积累的全部经验中做出个又个尝试，直到问题解决。下面我们来分析下这道题，首先看第问......”。

7、“.....再看看题目所给条件，由条件,可知数列是以为首项,为公差的等差数列,于是可以写出,由题意我们可得四点的坐标，而对于条件，说明直线平行，现在我们来整理下手里的碎片碎片是以为首项,为公差的等差数列且碎片二四点坐标碎片三直线平行。下面我们就开始尝试吧，因为平行，所以,故。又，所以。这里出现了的递推形式。结合其形式，所以由累加法可得，这里我们就把第问解决了。此处难点在于能否理解的含义，它是个突破口。数列综合题习题课第页共页接着我们来看看第二问，是求实数的取值范围......”。

8、“.....我们可将第问的式子变形，得到它的样子与二次函数非常相似，故可从二次函数的有关性质来考虑，这里类比思想的运用为我们指明了接下来的路。于是可设，考虑它的图象如图是开口向上且对称轴为的抛物线,由题设,在与两项中,至少有项是数列的最小项,则有,注意此处比较难，对于数形结合的思想的应用在这里就成了我们最好的工具，当然前提是要相当熟悉二次函数的图像与性质。所以,，这里求出了第二问，此问的关键就是将数列问题转化成函数问题，通过函数的性质来求解数列问题。紧接着我们来看看最后问，是让我们在Ⅱ的条件下,求证数列中的最小项为与最小项为的概率相等，这问让人摸不着头脑，很多同学根本无法下手。我们先把概率放放。先回头看看前两问的结论，首先我们知道，然后又知道，所以知道......”。

9、“.....即时,于是当,即时,,于是由,我们可以看出,数列中的最小项应为,。又由及,为正整数,则,，于是当,时,，即为最小项当时当,时,，即为最小项。接下来我们就要考虑下概率了，由上面分析可知，的所有取值可能有种，其中能导致为最小项的结果有种，即数列中的最小项为的概率为,其中能导致为最小项的结果也有种，即数列中的最小项为的概率也为,所以数列中的最小项为与最小项为的概率相等。此问的解题关键是找出数列综合题习题课第页共页与所隐藏的信息，进而对的取值进行讨论，如果这里能很清楚的弄明白，这题就成功了大半，此类题的信息量较大，所涉及的知识点也很多，希望在以后的学习中，同学们能注重综合能力的培养......”。