1、“.....为了能够利用艾森斯坦判断法，需把变形，为此令，故取，Œ，，由艾森斯坦判断法知，在有理数域上不可约即无有理根，但是的根，所以只能是无理数例证明是无理数证明设两边平方得即令，取，Œ，︱由艾森斯坦判断法知,在有理数域上不可约即无有理根，但是的根,所以只能是无理数结术语本论文主要是运用多项式理论知识对初等数学中的若干问题的进步探讨,通过对多项式的理论和方法的介绍以及这些理论和方法在例题中的应用,我们看到在初等数学中我们认为棘手或无法解决的问题......”。

2、“.....得到了很好地解决从而看出多项式理论在初等数学中的应用是十分广泛的对于教师来说，掌握相当程度的高等数学知识并在教学中适当地加以渗透并运用,对提高数学教学质量是非常有益的,而且只有用高等数学的知识观点和方法以种居高临下的态势,审视初等数学教学内容,才能使初等数学的教学达到理想的境界对于特别是学有余力的学生来说,体会并掌握解题的不同方法,不仅可以提高学生快速解题的能力,还有助于学生思维的发展,从而提高学生学习数学的兴趣,激发学生学习的热情参考文献张禾瑞,郝鈵新高等代数北京高等教育出版社,李长明,周焕山初等数学研究北京高等教育出版社,张宗标......”。

3、“.....高等代数同步辅导及习题全解徐州中国矿业大学出版社,潘铁浅谈应用多项式的拉格朗日插值公式解题中等数学张同君,陈传理竞赛数学解题研究北京高等教育出版社,唐剑浅谈高师高等代数课程对中学数学教学的指导作用中国西部科技,,,谢辞在本论文的写作过程中，我的导师老师倾注了大量的心血，从选题到开题报告，从写作提纲，到遍又遍地指出论文中的诸多问题，严格把关，循循善诱，在此向我的导师表示深深的谢意和敬意同时我还要感谢数学系的其它老师以及我的同学和朋友......”。

4、“.....还在论文的撰写和排版过程中提供热情的帮助由于我的学术水平有限，所写论文难免有不足之处，恳请各位老师和学友批评和指正全文约字程定理设中次多项式在复数域中有个根,则根与系数的关系是定理代数基本定理任何次多项式在复数域上至少有个根定理若实数多项式有个非实的复数根，那么的共轭根也是的根，并且与有同重数换句话说......”。

5、“.....求方程例求所有以有理数为根的方程解利用根与系数的关系知满足若或，由知，代入得或若,，但，由得，代入得，显然,是方程的根若均不为，由得代入得这个方程有且仅有个有理根，从而，显然有根和重根综上所述，所求方程为或或例求有单根与以及二重根的四次多项式解由根与系数的关系知，，......”。

6、“.....求解方程例已知方程有个根是，解此方程解因为实系数方程的虚根成对出现，故也是上述方程的根，由代数基本定理可知此方程有个根,设此方程其余两根为，由根与系数的关系得解得,即是所给方程的二重根，所以原方程的根为,,此题还可用综合除法求得是所给方程的二重根，然后再利用实系数多项式的非实复根两两成对理论求出方程的另根已知方程定理拉格朗日插值恒等式对于给定数域里的个互不相同的数,以及个不全为的数......”。

7、“.....且这个多项式可以唯表示为例求个次多项式，使它在处与函数有相同的值解由题意得，，，由定理得例已知函数，满足，，那么应满足解由拉格朗日插值多项式有从而又，证明类数是无理数在初等代数中，我们是利用有理数与无理数的区别来证明无理数的见证法二这里我们可以考虑用多项式理论中的方法来解决我们可以先构造等式......”。

8、“.....说明多项式没有有理根，但它又是多项式的根，从而得出这个数是无理数定理若，是个不相同的素数，而是个大于的整数，那么是个无理数证明设令则，，取素数，Œ但Œ由艾森斯坦判断法知在有理数域上不可约，故无有理根，但是的根，从而只能是无理数例证明是无理数证法设令，则，，令，则ŒŒ故在有理数域上不可约，即无有理根，但是的根，从而只能是无理数证法设不是无理数，而是有理数既然是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式，再假设和没有公因数可以约......”。

9、“.....即最简分数形式，求方程组的解形如方程组其中，都是元高次方程，求方程的解对于这类题，我们可以考虑从方程组的公共根出发，利用辗转相除法求和的最大公因式，再令其等于零例解方程组解令，，对，施行辗转相除法，求得,，令，得即原方程组的解是多项式的恒等定理多项式恒等定理数域上的两个多项式恒等的充要条件是它们的次数相同，且同次项系数对应相等即，且例对于任意的实数不等式恒成立，求满足条件的,解要使上述不等式成立......”。