1、“.....画出如下图形。图例图则为函数值小于零时，自变量的取值范围即，或解得，这是三道关于函数性质的题，很多学生见到这样的题干会觉得头晕，不知道如何下手。其实，根据题目中给我们的信息我们去画出函数的图像，会发现切尽在掌握中。方程与不等式中的数形结合方程高中的方程题其实就是零点的问题，学习了函数的单调性和奇偶性之后，我们就知道有时候个函数是不止个根的，也就是不止个零点，但是用来解方程又很复杂，这时候学生就应该转变思想，不能够用解方程这样繁琐的方法了，而应该尝试着用数形结合这样的方法。例方程的实根的个数为个个个个解析画出在同坐标系中的图象，即可。图例图例年高考湖北卷文方程的实数解的个数为。解析如图......”。

2、“.....两函数图象有两个交点，即方程有两个根。不等式不等式是中学数学的重要内容，也是学习高等数学的基础知识和重要工具，直也是高考中的最后的重点和热点，袁小明数学思想史导论南宁广西教育出版社，江西金太阳教育研究所热点重点难点专题透析江西高校出版社，欧阳维诚初等数学解题方法研究湖南教育出版社,历年的高考中都占有想到的比重。像不等式的证明，解不等式，取值范围的问题等等。考查的不仅仅是不等式的基础知识，更是考查学生的举反三和应变的能力。例黄冈模拟若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是提示如图图例图例若时，不等式恒成立，则的取值范围为，，，，解析画出的图象，依题意，从而。图例图例全国Ⅱ不等式的结果是，，，，，......”。

3、“.....，使用数形结合解题时应注意的问题注意数与形转化的等价性，将陌生复杂的数学问题转化为简单熟知的数学问题，定要确保转化前后的问题是等价的注意利用数的准确形。些判断公共点个数的问题，转化后定要数精确才能得出正确结论注意图形的全面。在有些数学问题中，所对应的图形不唯，就必须根据不同情况作出相应的图形再进行讨论求解注意图形的时效性。数形结合对些问题来说，在定的条件下可以使用该方法，旦条件发生变化，就有可能不再适用了。参考文献王繁浅谈初等数学教学中的数形结合思想成都教育学院学报，张宏良浅谈数学教学中的数形结合思想,衡水学院学报，傅梦生数形结合的应用策略研究,科技咨询导报张连延谈数形结合思想在解题过程中的巧用,学科探究任庆娥......”。

4、“.....渭南师范学院学报康小玲等数形结合法数学教学通讯，的面积为图例图次函数反函数与平面几何的综合八年级上学期学习了次函数之后，在八年级下学期就开始接触了反函数，反函数是在次函数的基础上进步的了解函数的。这时候学生已经知道了什么是解析式，什么是取值范围，而且在定程度上知道要借助画图来解答问题了。那学习了反函数之后，将它与次函数综合起来出题的情况很多，相对而言题型也会比较复杂了。例中学单元试卷已知反比例函数和次函数，其中次函数的图象经过，两点。求反比例函数的解析式如图，已知点在第象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点的坐标。利用的结果，请问在轴上是否存在点，使为等腰三角形若存在，把符合条件的点坐标都求出来若不存在，请说明理由......”。

5、“.....，经检验，，都是原方程组的解图例图点在第象限点坐标为，，与轴所夹锐角为当为腰时，由，得由，得，当为底时，得，这样的点有个，分另是，这是道需要分类谈论的题，符合的情况比较多，根据画图，我们可以很清楚的看到符合题干的各种情况，像第三小题，求在轴上是否存在点，使为等腰三角形我们在图例图中可以看到点可以应用数形结合的思想方法解决问题的能力提出较高的要求，要求考生应用数形结合思想，通过数与形的转化，找到简捷的思路，快速而准确地做出判断，从而得出结果对于要求完整写出解题过程的解答题，由于包含的知识量大涉及的概念多，数形结合的思想主要用于思路分析化简运算及推理的过程......”。

6、“.....复合函数图像的考查例年江西理科函数的部分图象是图例图例四川文函数的图象大致是图例图答案例年山东文科卷已知函数，的图象如图所示，则，满足的关系是图例图通过上面五道例题我们可以看到，函数的图像在高考中占着很重要的角色，而且在这些函数中不是般的二次函数，而是复合函数主导着整个场面。所以学生在学习复合函数时除了要学习它的般性质还要学会熟练的画图，这样做起函数图像的选择题才会得心应手。函数的性质高中的必修基本上是围绕着函数展开的，学习了函数的奇偶性，函数的单调性，还有最值，极值等等，这些性质也是高考必考的内容。例重庆已知定义域为的函数在，∞上为减函数且函数为偶函数，则解为偶函数即所以函数图象，关于对称......”。

7、“.....时，单调递减，则∈单调递增，作出示意图图例轴的正轴也可以在轴的负轴，这样考虑问题就会比较全面了。二次函数二次函数是在学习了元二次方程的基础上进步对函数和方程的综合应用。二次函数不止是初中的重要知识点，高必修的内容也与二次函数有着密切的关系，所以二次函数的学习有着重大的意义。例威海市中考题如图，二次函数的图象与轴只有个公共点，与轴交点为过点的直线与轴交于点，与这个二次函数的图象交于另点若，求这个二次函数的解析式分析本题为函数与平面几何的综合题，要确定二次函数的解析式，就需要构造关于待定系数的方程组，求出的值。解二次函数图象与轴交点的坐标为，又直线过点。联立解得点坐标为，图例图又而不等高等底与又......”。

8、“.....可得但检验知，时，抛物线顶点在轴左侧，不合题意，舍去这是道典型的数形结合例题，先是以数助形，求出图象上关键点的坐标再依形判数，利用函数图象，结合几何图形的性质，构建关于的方程组最后数形结合，得出结论高中函数数形结合作为数学中的种重要思想，在高中数学中占有及其重要的地位。关于这点，我们翻阅近年高考试卷，就可见斑。在多年来的高考题中，数形结合应用广泛，大多是以形助数，比较常见的是在解方程和不等式，求函数的最值问题，求复数和三角函数等问题中，巧妙运用数形结合思想解题，可以化抽象为具体，效果事半功倍。高中函数是初中函数更进步的学习。在高考试题中，选择题填空题由于不要求写出解答过程，命题时常对掌握及解析式与函数图像......”。

9、“.....使数量关系的研究可以转化为图像性质的研究，反之也可以使图形性质的研究转化为数量关系的研究。数形结合在函数中的应用函数的考点聚焦无论是对于初中生还是高中生来说，函数始终是数学试卷里占着非常大的比例，像八年级的次函数反比例函数，九年级的二次函数而到了高中，不仅开始研究函数的各种性质例如单调性对偶性最值等等，还多接触了对数函数和指数函数。很多学生因为初中对函数掌握得不好，到了高中觉得更是吃力。函数问题的考察主要涉及函数的基本概念函数的图像与性质以函数为背景的方程不等式问题，其中高中的函数还涉及导数的应用。函数问题中蕴含很多丰富的数学思想与方法数形结合思想分类讨论思想转化与化归思想，而这些思想的基础就是是数形结合的思想了......”。