1、“.....可逆解因,故，为的三个特征值,由性质可知,当,时,可逆求方阵,的逆阵及的次幂例设，求解，由性质有,故第页,共页由,可知不是的特征值,由性质知可逆而,故故求方阵的多项式例设,计算解由于，而，显然由性质可知，所以判断实对称阵的正定性例设阶实对称阵正定,则存在矩阵,使,且也是正定矩阵第页,共页证明因为实对称阵,故存在正交矩阵,使,其中,为的个特征值因正定,故有,......”。

2、“.....则有,又因,即与对角阵相似,相似矩阵的特征值相同,故为的个特征值,因,,由性质知正定小结本文利用特征值与特征向量的些命题和性质来探讨特征值与特征向量在些解题计算中的应用，充分应用命题和性质给我们的解题带来很大的方便致谢本文是在的指导和帮助下完成，在此向汪老师表示衷心的感谢,第页,共页参考文献大学数学系几何与代数教研室前代数小组高等代数第三版北京高等教育出版社，同济大学应用数学系工程数学线性代数第版北京高等教育出版社,朱金寿,陈晓江,扬爱芳线性代数华中理工大学出版社李淑花关于类线性代数习题的快速解法高等数学研究谢国瑞线性代数及应用北京高等教育出版社,戴华矩阵特征值反问题的若干进展南京航空航天大学学报,钱吉林高等代数题解精粹北京中央民族大学出版社陈文灯,黄先开理工类数学复习指南北京世界图书出版公司北京公司,朱凤娟特征值与特征向量逆问题的研究滨州学院学报英巴比特科技工作者用矩阵方法北京化学工业出版社蓝以中高等代数简明教程上册北京大学出版社等，奚传志，矩阵特征值与特征向量在递推关系上的应用，枣庄师专学报，熊全淹......”。

3、“.....，所以为的特征向量,为的对应于的特征向量,且,因为,第页,共页,即矩阵的列向量组可由向量组,线性表示,故矩阵的秩都小于零时,负定当且仅当,都非负,但至少个等于零时,是半正定当且仅当,都非正,但至少个等于零时,是半负定当且仅当,中既有正数,有又负数时,是不定的性质的应用求方阵的行列式以及的多项式的行列式例已知三阶矩,所以为的特征值又可证为的重特征值,设,,即因为,,秩,,故,不妨设,是向量组,的极大线性无关组,则有,,若,,则有做第三种初等变换将第列化为......”。

4、“.....第页,共页而行列式,是的最高次幂为的多项式,为的特征值,综上可知命题成立参考文献命题的应用例设阶对称矩阵的特征值,,，对应于的,的特征向量依次为,,求矩阵解由公式令，由上式递推得由，解的特征值为，，再由特征方程,解得对应的特征值,,的特征向量分别为，，，令，则,第页......”。

5、“.....将代入上式得特征值与特征向量在矩阵运算中的应用设为阶方阵,如数与维非零列向量使关系式成立,则称数为方阵的特征值,称为的对应于的特征向量称为特征多项式,称为特征方程见参考文献特征值与特征向量的基本性质性质设为阶方阵为的个特征值,则性质方阵可逆的个特征值都不为零性质设为方阵的特征值,为的多项式,则为的特征值性质不为方阵的特征值性质凯莱哈密顿定理设阶方阵的特征多项式为，则性质设阶方阵的个特征值为,,且,为对应的个线性无关的特征向量,记,,则第页,共页性质设为阶实对称阵,是它的个特征值,则当且仅当,都大于零时,正定当且仅当,，故第页,共页判断方阵及的可逆性例设......”。

6、“.....体积重量较大，在这我们用小直流电动机模拟的其工作原理。是价格实惠驱动简单小直流电动机，再选用达林顿反向驱动器作为驱动芯片，其工作电压高，工作电流大，灌电流能达到，并且在关断状态能承受的电压，采用作控制芯片，来完成对电机控制。其电路如图所示图电机控制电路第六章虚拟仪器程序设计介绍上位机编程采用的是公司的图形化编程软件。是种图形化的编程语言，使用这种语言编程时，基本上不用写程序代码，取而代之的是程序框图。是个面向最终用户的工具，它可以增强用户构建自己的工程系统的能力，提供了实现仪器编程和数据采集系统的便捷途径，使用它进行原理研究设计测试并实现仪器系统时，可以大大提高工作效率。是通过图形符号来描述程序的行为，它消除了令人烦恼的语法规则，减轻了用户编程的负担，提高了效率，其特点如下编程简单，不需要记忆编程语言，只要通过交互式图形前面板进行系统控制和结果显示，再通过程序框图进行功能模块的组合操作来指定各种功能，即可完成软件编程。开发周期短，只需通过交互式图形前面板进行系统控制和结果显示，可省去硬件面板的制作。高效性，这主要是以软件做保证......”。

7、“.....可根据实际情况进行更新扩展，发展迅速。自定义性，工程师可以在非常广泛的测量和控制应用中自定义芯片级硬件功能。性价比高，能机多用。的应用与组建。实现了数据的接收发送与显示。为了节省成本，我们选择了小直流电动机来代替工业用的电动机，用来控制所需要控制的控制对象。实现了传感器节点与电脑进行实施的现实与控制，这其中包括瓦斯传感器模块温度和湿度传感器模块风速传感器模块工业总线接口的设计。由于煤矿监控系统要监控的参数较多，本设计选用了彩屏，显示也更加美观。通过软件编程实现了瓦斯浓度温度湿度风速采集与显示，且能通过数据对比实现电机的自动控制。通过实验结果表明本系统能过很好的采集到瓦斯浓度温度湿度风速和氧化碳浓度，并且超过设定的温度的上下限值，就能自动产生报警，电机产生相应的动作。并且能采集到的数据能通过传给上位机，实现远程实时监控，满足安全监控的要求。本系统可移植性较好，只要更换传感器探头即可实现系统的应用创新。可以用在智能家居汽车电子等方面。但由于时间和能力有限本系统研究过程中必有所疏漏和欠缺，还存在些需要改进和优化的地方。因此还有以下几个方面的工作有待进步的开展由于时间的原因......”。

8、“.....由于条件和能力的限制，气压模块没有做成功，系统电路板做的也不是很完美，对有些电路板采样参数也没校准。瓦斯传感器模块可以进行固定安装实现定点的瓦斯浓度检测，也可以制作成手持设备，实现瓦市浓度的流动性检测。使整个煤矿安全检测系统更为可靠。总之还有许多要改进和完善的地方，待以后进步的研究和解决。主界面介绍主界面如图所示图主界面左边为个子界面，分别包括开启界面温度子系统界面，湿度子系统界面，风速子系统界面等。点击按钮可以进入对应子系统界面。右边个为控制按钮，可以实现在监控界面对矿井现场值时,可逆解因,故，为的三个特征值,由性质可知,当,时,可逆求方阵,的逆阵及的次幂例设，求解，由性质有,故第页,共页由,可知不是的特征值,由性质知可逆而,故故求方阵的多项式例设......”。

9、“.....而，显然由性质可知，所以判断实对称阵的正定性例设阶实对称阵正定,则存在矩阵,使,且也是正定矩阵第页,共页证明因为实对称阵,故存在正交矩阵,使,其中,为的个特征值因正定,故有,,于是令,则有,又因,即与对角阵相似,相似矩阵的特征值相同,故为的个特征值,因,,由性质知正定小结本文利用特征值与特征向量的些命题和性质来探讨特征值与特征向量在些解题计算中的应用，充分应用命题和性质给我们的解题带来很大的方便致谢本文是在的指导和帮助下完成，在此向汪老师表示衷心的感谢,第页,共页参考文献大学数学系几何与代数教研室前代数小组高等代数第三版北京高等教育出版社，同济大学应用数学系工程数学线性代数第版北京高等教育出版社......”。