1、“.....时，是排斥点，是稳定的不动点当,时，迭代变为周期轨道，是第分叉点当,时，迭代变为周期轨道，是第二分叉点当,时，迭代变为周期轨道，混沌中，系统的运动如代表点的迭代过程往往对初始条件非常敏感，初始条件的微小差别，要引起迭代过程的巨大差异。参考文献黄永念非线性动力学引论北京大学出版社，薛定宇高等应用数学问题的求解，清华大学出版社蒙以正应用与技巧北京科学出版社......”。

2、“.....周期，周期这种分叉形式称为倍周期分叉，相应的分叉点,,,,,很显然，上面所列参数的临界值有收敛趋势。事实上也的确如此，它们最后收敛到。收敛序列可表示为,式中称为常数，,,当,时，迭代进入混沌区域。关于混沌，有如下的结论混沌是服从决定性方程微分形式或离散形式的动力系统的种复杂运动形态。诚如梅，所说，简单的动力系统不定导致简单的动力性质......”。

3、“.....而分离和折叠只有映象是非对应的自然也是不可逆的，即非线性时才能实现，因此混沌只可能实现，因此混沌只可能在非线性系统中出现。混沌的存在，不仅与系统的非线性特征非线性方程的形式有关，而且还与方程中的参数值有关。如在逻辑斯谛映象中，当时就不可能出现混沌。因此混沌的存在往往与非线性系统的分叉相联系。由于排斥和折叠,计算结果见下图，由图中可知，迭代收敛于......”。

4、“.....为了画出迭代的蛛网图，相应的代码为,，相应的代码为计算结果见下图，由图中可知当参数的值变化时，从收敛到唯不动点循环到循环，再从循环到循环，这样的分裂行为称为分叉。,，相应的代码为计算结果见下图，由图中可知，经过段时间调整，迭代数列开始在八个值之间震荡。这类震荡称为循环。,，相应的代码为计算结果见下图，由图中可知，迭代数列不再呈现稳定的周期性，也不具有任何可预测的模式......”。

5、“.....内跳来跳去，而且表现出对初始条件非常敏感的依赖性，称这种状态为混沌。为了观察对迭代格式代数列上下震荡，收敛于不动点。为了画出迭代的蛛网图，只需在第种情况,相应的代码中将给为即可。,，相应的代码为计算结果见下图，由图中可知，经过段时间调整，迭代数列开始在两个近似为和的值之间震荡。这类震荡称为循环。旦进入这种模式，就容易预测解的未来值。相应的蛛网图为代码略去。,......”。

6、“.....由图中可知，经过段时间调整，迭代数列开始在四个值之间震荡。这类震荡称为循环。注个在有限资源空间中的简单种群的增长。当非线性系统参数发生变化时，其平衡状态的稳定性发生质变的现象，称为分叉现象。这个参数称为临界值或分叉值。非线性科学中的混沌现象指的是种确定的但不可预测的运动状态。它的外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可预测。但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的......”。

7、“.....或者说混沌系统对无限小的初值变动和微扰也具有敏感性，无论多小的扰动在长时间以后，也会使系统彻底偏离原来的演化方向。混沌现象是自然界中的普遍现象关键字逻辑新谛方程，分叉现象，混沌现象,语言简介。语言是种简单高效的高级语言,是种内容丰富功能强大的分析工具,其应用范围几乎覆盖了所有的科学和工程计算领域。它是基于矩阵数组的高级语言，它包括流程控制语句函数数据结构和输入输出等......”。

8、“.....逻辑斯谛方程可写为标准形式对于不同的,观察数列的收敛情况。,，相应的代码为燕山大学课程设计说明书题目逻辑斯谛迭代与分叉混沌学院系年级专业学号学生姓名指导教师教师职称燕山大学课程设计论文任务书院系基层教学单位学号学生姓名专业班级设计题目逻辑斯谛迭代与分叉混沌设计技术参数速率参数坐标参数设计要求了解逻辑斯谛迭代中的分叉和混沌现象。学习掌握软件有关命令......”。

9、“.....薛定宇高等应用数学问题的求解，清华大学出版社蒙以正应用与技巧北京科学出版社，指导教师签字基层教学单位主任签字说明此表式四份，学生指导教师基层教学单位系部各份......”。