1、“.....其中,为光滑曲面，并且函数在上连续，则在曲面上至少存在点，使成立，其中是曲面的面积证明因为在曲面上连续，所以存在,且使得成立，我们对上式在上进行第类曲面积分可得，其中为曲面的面积，且，因为，两边同除以有，由于在曲面上连续，故由介值定理，在曲面上至少存在点，使，成立，两边同时乘以可得，命题得证第二曲面积分中值定理定理第二型曲面积分中值定理若有光滑曲面,，其中是有界闭区域，函数在上连续，由此在曲面上至少存在点，使成立，其中是的投影的面积证明因为函数在曲面上连续，所以存在,使得，对上式在曲面上进行第二类曲面积分可得......”。

2、“.....并且我们记若，则上式除以有，由于在曲面上连续，故由介值定理，在曲面上至少存在点，使，两边同时乘以有，同理，若，则上式除以有，由于在曲面上连续，故由介值定理，在曲面上至少存在点，使，两边同时乘以有由以上证明过程可得，从而结论成立四第积分中值定理中值点的渐进性定理假设函数在,上阶可导，其中在点的直到阶右导数为，而不为，即，，并且有在点连续函数在,可积且不变号，并且对于充分小的，在,上连续，且，则第积分中值定理中的中值点满足证明对任意,，我们做个辅助函数如下方面，当时，分子分母同时趋于零，满足洛比达法则条件，由洛比达法则由积分中值定理和洛比达法则可以得到,，从而,且有成立另方面......”。

3、“.....则有，因此可得比较式与式可以得到定理假设函数在,上连续，存在并且有在上有阶导数，有，成立，并且在点连续，不变号，则第积分中值定理中的点满足证明对任意的,，构造辅助函数如下方面，当时，分子分母同时趋于零，满足洛比达法则条件，由洛比达法则，有由于，则，且函数,分收敛，命题得证备注当讨论无界函数广义积分时，我们可将狄立克莱判别法写为设在有奇点，是的有界函数，单调且当时趋于零，那么积分收敛证明对应用第二积分中值定理，证明过程略备注当讨论二元函数的积分限为含有参变量时，则含参变量的广义积分的狄立克莱判别法写为设积分,对于和,是致有界的，即存在正数，使对上述,成立,又因为,关于是单调的，并且当时关于,上的致趋于零，即对于任意给定的正数，有，当时，对切,成立,，那么积分关于在......”。

4、“.....，有,而由,和上式可推知，当,时，因此,关于在,上是致收敛的，命题得证参考文献陈纪修於崇华金路数学分析第二版上册北京高等教育出版社，陈纪修於崇华金路数学分析第二版下册北京高等教育出版社，陈传璋金福林等编数学分析下册北京高等教育出版社，陈传璋金福林等编数学分析上册北京高等教育出版社，，同济大学应用数学系高等数学第五版上册北京高等教育出版社，论文评阅人意见论文设计题目积分中值定理及其应用作者评阅人评阅人职称副教授意见该论文以积分中值定理及其应用的证明为主要内容，介绍了积分中值定理积分中值定理的推广积分中值定理中值点的渐进性文题相符，结构是否严谨，逻辑严密，语言流畅，表达准确，层次分明，格式完全符合规范要求，参考了丰富的文献资料该论文达到了学士学位论文水平要求，是篇合格的毕业论文，同意其参加论文答辩，并建议授予学士学位评阅人签字评阅意见论文评阅人意见论文设计题目积分中值定理及其应用作者评阅人评阅人职称副教授意见该论文以积分中值定理及其应用的证明为主要内容......”。

5、“.....结构是否严谨，逻辑严密，语言流畅，表达准确，层次分明，格式完全符合规范要求，参考了丰富的文献资料该论文达到了学士学位论文水平要求，是篇合格的毕业论文，同意其参加论文答辩，并建议授予学士学位评阅人签字评阅意见指导教师评语页论文设计题目积分中值定理及其应用作者指导教师职称副教授评语同学的学士学位论文积分中值定理及其应用以多种方法为研究内容论文中选取的证明方法贴近中学课堂教学，有很强的实际应用价值文章篇幅完全符合学院规定，主体清晰，布局合理，深入浅出，详略得当，文章内容完整，论述清楚，表达准确，举例恰当，有定的个人见解文题完全相符，论点突出，论述紧扣主题语言流畅，格式完全符合规范要求参考了丰富的文献资料，无抄袭现象该论文达到了学士学位论文水平要求，是篇合格的毕业论文，同意其参加论文答辩......”。

6、“..... 中学之，其文化底蕴极其深厚师资力量雄厚读书氛围十分浓 核准通过，归档资料。 未经允许，请勿外传,郁的学校。现有教学班级个，学生人，有专任教师人， 特级和高级教师人，占总数的，中级教师人，占。 全校具有中级以上职称的教师占总数的。学校坚持五育并举 德育为先教书育人服务育人管理育人环境育人的办学宗旨，不 断更新教育理念，完善教学方法。经过不断努力，取得了良好的成绩。 个文明健康勤奋向上的优良学风已经形成全州拥有教职工总数人，专任教师数人。 年以来，农村中小学远和教育项目的实施，将使我州中小 学学生为人，高校录取人数人，中专录 取人数人，共计录取人数为人，升学率为三校生 参加考试人数人，录取人，录取率。参加中考的考生 人数为人，录取普通中专中师职业中专普通高中职 有个教学班含学前班个，入园儿童 人，在园儿童人特殊教育学校所聋哑学校，招生 人，毕业生人，在校学生人......”。

7、“.....滑研究工作报告会。从这次会议的论 文中可以看出，我国当时在摩擦润滑和磨损领域已经取得批高油，根据省内颁布规定的。年月在全国向 科学进军的热潮中，国务院科学规划委员会制定的年 科学技术远景规划纲要中的项重点科研任务中，在研究延长 机器和工具寿命等重大科研任务中提出了有关之间架起道质量的桥梁，为经济发展和构建和谐社会做出更 大贡献。公司引进和聘请石油化工高级人才，保证每步实验操作均 合规范要求，并为每个检测样品提供完善，准确的检测报告。对汽 油柴油及燃烧 坚持用户第信誉第客户至上文明服务的服务宗旨，发 挥能源专业质检机构的作用，立足陕西，面向全国，在能源水设备规模小能直接处理高浓有机废水，耐水力和有机冲击负荷能力强常规曝气法在曝气池中不能维持高浓度的溶解氧，不能充分均匀地向污水与微生物传递氧，氧利用率低，导致曝气池体积大和充氧效率低，不耐有机和水力冲击负荷等不能有效地处理高浓度废水。深井曝气法以空气作氧源并能高效地被利用，深井中溶解氧浓度高达，因此可直接处理易被生物降解的高浓度废水，而且耐水力和有机冲击负荷，比普通法和纯氧法处理费用低得多......”。

8、“.....优於延时曝气，因此不仅污泥消化池体积小，污泥处置费用也低。受气温变化的影响小由于深井垂直置于地下，使处理水不暴露在冬季或夏季极端寒冷和酷热的温度中，年四季均可保持良好的运行条件和处理效果。无丝状菌造成的污泥膨胀问题常规生物法处理有机废水会发生因丝状菌大量繁殖造成污泥膨胀，无法正常运行，而深井法微生物在富氧缺氧条件下反复循环改变了丝状菌的形态，不会产生因丝状菌大量繁殖而造成的污泥膨胀，便於污泥的固液分离。深井的施工与安全深井的施工深井是垂直置于地下的曝气池，其深度米直径米系数学科学学院数学系专业数学与应用数学年级级论文设计题目积分中值定理及其应用答辩人学号评阅人指导教师论文设计等级答辩小组成员答辩小组意见秘书签名年月日论文设计答辩是否通过通过未通过论文设计最终等级答辩小组组长签名答辩委员会主席签名得证第曲面积分中值定理定理第型曲面积分中值定理设为平面上的有界闭区域，其中,为光滑曲面，并且函数在上连续，则在曲面上至少存在点，使成立，其中是曲面的面积证明因为在曲面上连续，所以存在,且使得成立......”。

9、“.....其中为曲面的面积，且，因为，两边同除以有，由于在曲面上连续，故由介值定理，在曲面上至少存在点，使，成立，两边同时乘以可得，命题得证第二曲面积分中值定理定理第二型曲面积分中值定理若有光滑曲面,，其中是有界闭区域，函数在上连续，由此在曲面上至少存在点，使成立，其中是的投影的面积证明因为函数在曲面上连续，所以存在,使得，对上式在曲面上进行第二类曲面积分可得，其中为投影在曲面上的面积，并且我们记若，则上式除以有，由于在曲面上连续，故由介值定理，在曲面上至少存在点，使，两边同时乘以有，同理，若，则上式除以有，由于在曲面上连续，故由介值定理，在曲面上至少存在点，使，两边同时乘以有由以上证明过程可得，从而结论成立四第积分中值定理中值点的渐进性定理假设函数在,上阶可导，其中在点的直到阶右导数为，而不为，即，......”。