1、“.....值得注意的是对本例在使用洛必达法则计算时,如果不把写到分母上,而是继续使用洛必达法则,就会出现循环计算,将永远得不到结果由此更能体现等价无穷小量替换的重要性同时本例还说明不仅是在极限存在时而且在极限为无穷大时同样都可以使用等价无穷小量替换等价无穷小量在求函数极限过程中的优势,上式可化为如果直接使用洛比达法则,而不用等价无穷小替换，那么在四次使用洛比达法则的过程中,分母上的求导运算将越来越复杂若对上式中分母上的无穷小量用等价无穷小量来替换,便可将上式化为较为简单的式子,虽然让使用洛比达法则,但是其运算过程就变的很简单了请看下面的例题例解原式用罗比塔法则分离非零极限乘积因子并算出非零极限用罗比塔法则出现循环,此时用罗比塔法则求不出结果怎么办用等价无穷小量代换因为所以,原式而得解例求解原式若使用洛必达法则可知原式继续运用洛必达法则会将上式越变越复杂,难于求出最后的结果而通过运用无穷小的等价替换,将分母替换成,又将分子分解因式后进行等价替换,从而很快地求出正确结果......”。

2、“.....在这里并向有关的作者表示谢意年月日则有时并不能达到较好的效果,适时地运用等价替换可以简化替换通过上面的两个例子可看到洛必达法则并不是万能的,也不定是最佳的,它的使用具有局限性,只要充分地掌握好等价无穷小量的条性质就不难求出正确的结论结论极限计算是微积分理论中的个重要内容,等价无穷小量代换又是极限运算中的个重要的方法利用等价无穷小量代换计算极限,主要是指在求解有关无穷小的极限问题时利用等价无穷小量的性质定理施行的等价无穷小量替换的计算方法,通常与洛必达法则起使用,目的是使解题步骤简化,减少运算进行等价无穷小量代换的原则是整体代换或对其中的因子进行代换即在等价无穷小量的代换中,可以分子分母同时进行代换,也可以只对分子或分母进行代换当分子或分母为和式时,通常不能将和式中的项以等价无穷小量替换,而应将和式作为个整体个因子进行代换,即必须是整体代换当分子或分母为几个因子相乘积时,则可以只对其中些因子进行等价无穷小量代换简言之,只有因子才可以进行等价无穷小量替换参考文献同济大学应用数学系,主编高等数学第版高等教育出版社杨文泰......”。

3、“.....华东师范大学数学系数学分析北京高等教育出版社,盛祥耀高等数学北京高等教育出版社,冯录祥关于等价无穷小量量代换的个注记伊犁师范学院学报,段丽凌,杨贺菊关于等价无穷小量替换的几点推广河北自学考试华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社,马振明,吕克噗微分习题类型分析兰州兰州大学出版社,,崔克俭,应用数学,北京中国农业出版社,张云霞高等数学教学山西财政税务专科学校学报,任治奇,梅胤胜数学分析渝西学院学报社会科学版,刘玉琏傅沛仁数学分析讲义北京人民教育出版社,致谢在临近毕业之际,我还要借此机会向在这三年中给予我诸多教诲和帮助的各位老师表示由衷的谢意,感谢他们三年来的辛勤栽培不积跬步何以至千里,在他们的悉心帮助和支持下,我能够很好的掌握和运用专业知识,并在设计中得以体现,顺利完成毕业论文同时,在论文写作过程中,我还参考了有关的书籍存在且,则有若且存在且,则有若且存在且,则有证明因为又因为,故上式等于因为又因为,故上式等于要证成立,只需证......”。

4、“.....从而大大地简化了计算但要注意条件≠,≠的使用注意需要注意的是在运用无穷小替换解题时,等价无穷小量般只能在对积商的项做替换,和差的替换是不行的以上性质说明我们利用无穷小量的代换性质将无穷小的等价替换推广到和与差的形式,并对的不定式极限的求解作了简化,使其适用的函数类范围扩大,从而简化函数极限的运算过程,对不定式极限的求解有很大的意义等价无穷小量的应用等价无穷小量的应用在冯录祥老师的关于等价无穷小量量代换的个注记王斌老师的用罗比塔法则求未定式极限的局限性的探讨华东师范大学数学系的数学分析盛祥耀老师的高等数学马振明老师和吕克噗老师的微分习题类型分析,以及刘玉琏老师和傅沛仁老师的数学分析讲义中都有详细的分析与注解,在这部分我只是按照自己的需要从中选取内容,再加上自己筛选例题解答例题写出来的请看下面的内容求函数的极限在求极限中经常用到的等价无穷小量有或∞,且级数发散,则级数发散当时就是等价无穷小量由比较审敛法的极限形式知,与同敛散性,只要已知,中个的敛散性......”。

5、“.....所以,收敛例研究的敛散性解而发散,发散从以上的例题可以看出,在级数敛散性的判别中,等价无穷小量发挥了重要的作用在很多题目中,我们需要综合运用罗比达法则等价无穷小量的性质泰勒级数等相关知识,才能达到简化运算的目的等价无穷小量的优势这部分的内容是我在听了郑老师和郭老师的数学分析课以后,由于他们教学方法的鲜明对比而深受启发,在他们讲解数学分析其他部分的比较与分析时,我也希望自己能找到个他们没有整理过的知识点经过自己的努力完成对它的比较与分析,因此我选择了这部分内容请看下面的内容运用等价无穷小量求函数极限的优势例求解解法等价无穷小量替换由于等价于,等价于,则,由无穷小替换定理有解法二两个重要极限由于,,所以有解法三洛必达法则由此例可以发现,很多时候求解函数极限的方法多种多样其中包括极限的运算法则两个重要极限洛必达法则以及无穷小替换等等所以我们求解道题时要进行全方位多角度的思考,找出最适合最恰当的解题方法对上例的几种不同解法进行比较......”。

6、“.....经营者和投资社会资源。我们拥有较多社会资源和人脉关系，可以通过这些资源很好宣传我们香山庄园农家乐，从而带来较为广泛客源。威胁分析随着常德周边较近地方开办中低档型农家饭店，将香山庄园经营还来定冲击。特别是在管绿水间，吃农家饭，干农家活，观农家景，临走还捎带点土鸡茶油野味之类农家特产，尽情享受回归自我轻松和飘逸。第页当前城乡二元经济结构逐渐被打破，城乡体化已是大势所趋。农家乐作为项沟通城市与农村市民与农民农业与休闲旅游业复合型产业，既为城市居民提供了了解农业贴近农民认识农村机会，也增进农村居民对现代文明了解和认知。三农问题日益得到关注今天，各地蓬勃兴起农家乐旅游服务为农村人力资源转换开拓多渠道增收致展巨大空间。政府机构政策。由于常德市当地政府特别是旅游管理部门对农家乐产业发展十分支持，所以这也给我们提供了个很好平台。有部分投资者对农家乐投资也是兴趣浓厚，这对给我们在融资方面带来了很大便利。经营者和投资社会资源。我们拥有较多社会资源和人脉关系，可以通过这些资源很好宣传我们香山庄园农家乐，从而带来较为广泛客源。威胁分析随着常德周边较近地方开办中低档型农家饭店，将香山庄园经营还来定冲击......”。

7、“.....农家乐主要是以户农家作为个单位建立，没有规范管理模式，在处理很多游客问题中没有个标准，这样会给许多游客带来不满，最终导致经营走下坡，而目前常德附近中亡原因与生活习惯的关联的相关研究，你的回答将有助于人类的健康发展，谢谢您的配合。以下问题请根据您的实际情况回答般每天吸烟的数量很多半盒以上吸烟的年限很久吸烟是还没成年就开始了周围有人抽烟，自己被动的吸二手烟经常吃油炸经常吃热量高的食品口味比较重，做菜放盐比较多喜欢吃咸菜经常吃泡面等半成食品或防腐剂多的食品爱吃甜食不爱运动或很少运动作息时间不规律患有糖尿病请选择病人死于何种死因恶心肿瘤心脏病呼吸系统疾病脑血管疾病伤害命名为吸烟因素因子由个问项组成，负荷量从到，命名为饮食因素因子由个问项组成，负荷量从到，命名为运动及生活规律因素因子由个问项组成，负荷量为，命名为糖尿病因素。因子由个问项组成，负荷量从到，命名为死亡原因。表因子分析因子因子负荷量方差贡献率因子吸烟因素般每天吸烟的数量很多半盒以上吸烟的年限很久吸烟是还没成年就开始了周围有人抽烟，自己被动的吸二手烟因子二饮食因素经常吃油炸经常吃热量高的食品口味比较重......”。

8、“.....境内有国家文化保护单位穿洞古文化遗址，省级重点文物保护单位白岩脚洞古文化遗址。溶洞洞穴较多，形态各异，各具特点，可与贵州西部旅游区景点连成片，开发条件十分优越。解放后，县划旅游景点两个。该景区结合地形动态，考虑建设成青少年活动基地，规划围绕开辟青少年野营区活动区科普区教育区等，另外可建些小型度假设施。因青少年犹如初升太阳，故名朝阳映湖。十里香谷景区从朝阳映湖景区向西延伸约公里，面积平方公里。这段湖面狭长，两面多为悬岩陡壁，千姿发然利用等价无穷小量替换更简单便捷另外,值得注意的是对本例在使用洛必达法则计算时,如果不把写到分母上,而是继续使用洛必达法则,就会出现循环计算,将永远得不到结果由此更能体现等价无穷小量替换的重要性同时本例还说明不仅是在极限存在时而且在极限为无穷大时同样都可以使用等价无穷小量替换等价无穷小量在求函数极限过程中的优势,上式可化为如果直接使用洛比达法则,而不用等价无穷小替换，那么在四次使用洛比达法则的过程中,分母上的求导运算将越来越复杂若对上式中分母上的无穷小量用等价无穷小量来替换......”。

9、“.....虽然让使用洛比达法则,但是其运算过程就变的很简单了请看下面的例题例解原式用罗比塔法则分离非零极限乘积因子并算出非零极限用罗比塔法则出现循环,此时用罗比塔法则求不出结果怎么办用等价无穷小量代换因为所以,原式而得解例求解原式若使用洛必达法则可知原式继续运用洛必达法则会将上式越变越复杂,难于求出最后的结果而通过运用无穷小的等价替换,将分母替换成,又将分子分解因式后进行等价替换,从而很快地求出正确结果,由此可以看出单单运用洛必达法和论文,在这里并向有关的作者表示谢意年月日则有时并不能达到较好的效果,适时地运用等价替换可以简化替换通过上面的两个例子可看到洛必达法则并不是万能的,也不定是最佳的,它的使用具有局限性,只要充分地掌握好等价无穷小量的条性质就不难求出正确的结论结论极限计算是微积分理论中的个重要内容,等价无穷小量代换又是极限运算中的个重要的方法利用等价无穷小量代换计算极限,主要是指在求解有关无穷小的极限问题时利用等价无穷小量的性质定理施行的等价无穷小量替换的计算方法,通常与洛必达法则起使用......”。