1、“.....概率方法在数论中很活跃，也很深刻等在这方面有开拓性的贡献，该领域针对本科生也有很多有趣的课题可做，譬如的优美小书条件概率之随机游动与输光问题设粒子在整数格子点上运动，其出发点为，若时刻处于位置，则时刻处于位置的概率为，处于位置的概率为表示粒间任给正整数，记ℤ，则∈，并且有∈−令为个不同的素数，有∩∩∩，因而⋯∩∩⋯∩⋯−∏，也即事件列，是素数是相互独立的又注意到∩，从而有−∩∏−−，此即前述的乘积公式若在中令，则可得∏−−，也即−−−注意到，当，数学专业概率论课程交叉融合的实践探究概率论论文−，其中无穷乘积中的取遍所有素数又由乘积公式∏−−−及，其中−为函数请参见，立得−注关于两个自然数互素的问题有很多相关讨论，譬如文献可以进步地问任取个自然数......”。

2、“.....它们恰好互素的可能性有多大呢这些都为举例，公式通常被用在相合问题等的概率计算上，为体现概率思想的妙用，选取了公式在自然数互素问题上的应用，也即任取两个自然数，问其恰好互素的可能性多大记，构造如下概率模型，∶∈，∈定义∶∈−，∀∈，则是概率空间若令，∈∶与互素，则问题转化为计算任给素数，记∶，∈∶，的讨论周玲结合抽象思维能力的培养，给出了概率论研究性教学的点思考秦旭等人探讨了概率论与数理统计教学中课程小论文写作对学生创新能力培养的作用如上文献大多是在大学公共课背景下进行的教学研究探索，笔者结合数学专业实际情况，在教学中针对学科融合式的研究性教学做了些有益的尝试，主要围绕概率论中的基本结果，着重于随机的想法与各学科，譬如分析代数物理等的交互渗透......”。

3、“.....展示了对数学专业本科概率论课程与其它学科交叉融合的研究性教学的点探索，结果表明交叉融合式研究性教学可以加入本科教学设计关键词公式函数阶矩阶矩方法概率论随机游动引言随机的想法已经渗透到科学的各个角落，在连续几届奖授予概率学者之后，年奖授予了两位概率大师，年邵逸夫奖授予了概率大师概率论已正式进入主流数学特点，让学生自己去体味概率的魅力，在数学统性上去欣赏她的美，从而不断地提高其数学素养如果确觉无味，可尝试把语言及引入进来，让学生做些随机模拟，譬如重要分布大数定律及中心极限定理的可视化，蒲丰投针的进步研究与蒙特卡洛算法，公式再认知，随机游动轨道实现等等作为师者，对概率怀痴爱之心，不断去理解她，尽可能把概率思维的魅力通过各种途径展现出来，进而激发学生的探究之心......”。

4、“.....共实践有届约名学生在课程开始期中期末及学生考取研究生后都有定的跟踪反馈并做了些调查，应该说部分达到了目标增加了学生对随机的兴趣，播下了几粒随机的种子笔者给出了关于调查和反馈的简单统计分析图，见图图图兴趣变化趋势图图概率论期末成绩从图中可以看出，随着课程的展开，充分调动了大多数同学的积极性与兴趣，特别是有些同学有持续的浓厚兴趣课下与学生沟通及学也即得到了的个上界估计注逼近定理是分析中的经典结果，将概率思维应用过来，证明显得清晰又简洁，是概率与分析交融的典型代表不同和是组合数学中的个有趣问题，这里虽没有随机的影子，但通过随机想法的引入，应用简单的概率方法却给出了该问题的个上界估计，其虽距离的猜想还有段距离，但让学生体验到概率威力的同时也有了研究课题能否进步精确上界估计呢事实上......”。

5、“.....因而猜想存在常数使得无中生有，用概率方法给出的个上界估计设⊆具有不同和，令，是独立同分布的两点值随机变量，其公共分布为，可知是的和集上的均匀随机变量将元素加入和集中，即对和集中的任意元素，数学专业概率论课程交叉融合的实践探究概率论论文柏森概率论与数理统计课程教学改革新探索长春师范大学学报，周玲关于概率论教学的点思考大学数学，秦旭，陈绍刚，黄廷祝基于课堂论文写作培养学生创新能力大学数学，李少辅，阎国军，戴宁，等概率论北京科学出版社，李贤平，方毅概率论基础学习指导书北京高等教育出版社，杨广宇，赵建彬数学专业概率论课程交叉融合的探索与实践大学数学，基金河南省高等学校青年骨干教师项目数学专业概率论课程交叉融合的实践探究概率论论文是冰山角......”。

6、“.....契合本科生的研究课题大有可为特别的，李贤平方毅与的网上课程都是非常好的资源，有很多生动活泼的本科生可操作的课题，所谓教学相长可能就来源于斯或许部分教师认为本人的这些探索和实践过于数学化理想化，失去了趣味性，概率应该更生动活泼其实，教师可借用多种手段向学生展示概率的思，有逼近定理设∶，ℝ是连续函数，则对任意ε，存在多项式函数使得−ε，也即多项式函数在，中稠密证该证明属于，令定义次多项式−−注意到，其中∈由于是，上连续函数，因而可取到最大值并且直连续从而可选适当评教系统反馈也证实了这点课程难度有所增大，对学生的努力程度要求比较高，少部分同学选择了放弃，部分同学尝试进行了课题研究，并撰写了研究报告......”。

7、“.....期间也出现了些问题，譬如在教学改革中怎样掌控课程的广度与深度，平衡教师学生关系，选取恰当的学科材料，因材施教等等，希望本文可以起到抛砖引玉的作用事实上，上述，博大精深，妙趣横生，可参见专著阶矩阶矩方法除上面应用之外，在其它领域，譬如概率数论图论随机算法渗流等等，也有很广泛的应用特别的，渗流是统计物理中的个重要领域，其问题叙述简单易懂，但解决极其困难，在此领域已产生多位奖得主，但是在本科概率论教学中却可以应用阶矩阶矩方法给出树上渗流概率的个简单估计，这不但可以拓展学生的视野，展示随机想法的威力，更能激发学生学习概率的兴趣教学效果在概率论课程中有意识地引入交叉融，给定，令−−−−−−，应用不等式得因而−−−−−−−−−由注意到，有−−−观察到在区间−，中至多有个不同取值，因此−−−−由及其任意性可知−−−......”。

8、“.....−另方面，应用不等式可得，可选充分大的使得任意的，都有ε也即−ε不同和记，说子集⊆具有不同和，若从该集合中任取个元素做求和，所得值都不相同例如具有不同和，数学专业概率论课程交叉融合的实践探究概率论论文机游动自规避随机游动的轨道进行模拟研究，进而导出布朗运动阶矩阶矩方法之分析与组合概率论中的阶矩阶矩方法非常简单，但其使用方便威力巨大为体现学科交融，课堂上分别从分析和组合两方面讨论了该方法的应用定理阶矩方法，设是非负随机变量，则对任意，有进步的，若又有，则对任意，有定理阶矩方法，设是非负随机变量且，则对任意，有特别时刻所处的位置，则有，称，为整数格子点上的简单随机游动输光问题是随机游动理论中的个经典问题抛枚硬币，正面，反面，甲乙两人进行如下赌博游戏，独立抛掷该硬币，若正面出现，则甲赢得元钱，若反面出现......”。

9、“.....设甲初始有元钱，若甲的钱数达到或者达到，则游戏结束，试问游戏以甲输光结束的概率注意到，该问题恰好可以用前面的随机游动模型来描述记为，立得−−−−，也即−，故可知素数有无穷多个注独立性是概率论中最重要的概念之，随机思维也有其独特作用，其与乘积公式及素数的多少没有任何关系，但是通过适当概率模型的构造，却能用概率工具给出数论中深刻定理的简易证明，这不但震撼了我，更震撼了学生，让其对独立性概率思维及数学的统性有了更深的理解注意到所著中开篇就是素数涉到概率思想的应用，且没有超出本科生的学习范围，因而可作为本科生研究课题，让学生进行分组探索，增加趣味性之余，也锻炼了学生的科研能力独立性探讨之乘积公式与素数无穷多之概率证明为理解独立性，课程中试着构造合式的概率空间，用概率的想法来讨论乘积公式及素数有多少个的问题考虑如下的概率模型......”。