1、“.....特别是在多方案对比中，无法保证各优化方案具有相同的质量，因此分析过程繁琐且精度较低。而采用本文提出的基于两种收敛精度的体积约束方法，方面实现了结构朝着最佳布局的方向进行演化，另方面又可以使收敛质量向目标质量精确逼近。基此通过调整拓扑优化参数，能够得到质量相同而结构分布形式不同的优化结果，在相同载荷和约束条件下，不需要对拓扑结果进行几何重构就能直接对不同设计方案性能的优劣进行验证。图为在载荷的作用下图与图两种质量其中为单元在第迭代步的应变能密度通常在满足式第收敛精度ε时，即可保证设计空间内部结构的连接方式不再变化，结构框架得到确定。此时优化方案接近目标质量，应变能密度目标值与局部应变能密度平均值的差值较小，将线性权系数更新为，能够有效提高相邻迭代步单元相对密度的变化率，加快收敛速度......”。

2、“.....即满足式。探讨连续体结构非线性拓扑优化与算法的有机结合非线性科学论文。体积约束与商业拓扑优化软件相比，虽然算法避免了因质量或刚度约束对结构最佳布局形式造成的影响，能够使优化方向朝着最优结果逼近，但收敛结构的最终质量受应变能密度目标值局部控制规则和载荷大小的影响，同优化模型在线性和非线性工况下收敛的质量往往存在差异。这种情况下难以对比不同结构方案的性能优劣。同时，传统的拓扑优化方法多用于指导传力路径设计，而无法对传力路径上材料分布多少提供更精确的指导。因此，以大吃小问题分析汽车工程学报，田永军，段国林，姚涛，等基于混合元胞自动机算法的低噪声锯片优化设计机械设计，高云凯，田林雳基于等效静态载荷法的车身碰撞拓扑优化同济大学学报自然科学版，雷正保，易晓剑电动汽车碰撞安全性与多目标拓扑优化中国公路学报，王冠，张骞，寇琳媛，刘志文......”。

3、“.....国家自然科学基金宁夏大学西部流重大创新项目。随着迭代计算的进行，在单元体积不变的情况下，单元的质量会发生变化，从而会引起整个优化空间的质量变化，因此优化过程中模型质量和初始质量的比值对优化的稳定性和收敛性具有定的指导意义。质量分数定义如下为第迭代步的总质量，由上式可知对于同种材料而言，质量分数等于体积分数。与初始模型总质量之比称为质量分数，用来反探讨连续体结构非线性拓扑优化与算法的有机结合非线性科学论文拓扑空间。图车型控制臂模型使用公司的软件针对相同工况开展拓扑优化，以验证所建立的算法的可靠性。优化目标定义为结构总应变能最小，体积分数约束上限为。图为拓扑优化计算结果隐藏相对密度小于的单元。作为对比，采用算法，定义线性权系数目标质量分数为，初始平均应变能密度为。图为算法拓扑优化结果......”。

4、“.....和算法得到最优结构基本致，但是的优化结果中存在较多的中间密度单元，而算法的优化结果则几乎全部由高密度单元组成。因此，算法适用于求解结构的拓扑优化问题，且具有更明确的材料分布结果，能够为工程实际中的结构优化设计提供参考。图操纵臂拓扑优化结果结论基于算法的拓扑优化可同时适用于求解线性及非线性问题，能够有效克服奇异最优解问题且无棋盘格现象产生，具有通用性强稳定性高收敛快等优点。材料非线性与几何非线性对结构的拓扑优化有非常重要的影响，在工程设删除率及内部结构形式相比，体积约束函数不仅能使收敛结构内部的连接方式变得简单，而且能使材料非线性工况下的震荡现象得到解决。传统拓扑优化通过定义不同的应变能密度目标值可得到多种收敛结构，但难以快速准确判断哪种结构是最优方案。而通过采用体积约束函数，合理定义结构的材料删除率，能够使系统自动寻找最合理的结构布局，从而高效获得最优设计方案......”。

5、“.....然后再次进行有限元分析来实现的。这种方法在维建模时难以精确控制拓扑结构的几何尺寸。特别是在多方案对比中，无法保证各优化方案具有相同的质量，因此分析过程繁琐且精度较低。而采用本文提出的基于两种收敛精度的体积约束方法，方面实现了结构朝着最佳布局的方向进行演化，另方面又可以使收敛质量向目标质量精确逼近。基此通过调整拓扑优化参数，能够得到质量相同而结构分布形式不同的优化结果，在相同载荷和约束条件下，不需要对拓扑结果进行几何重构就能直接对不同设计方案性和组合非线性分析，比较了平均柔度设计的数值结果张晓頔针对含螺栓连接的组合结构，采用参数模型描述螺栓连接部分的非线性力学行为，验证了所提出方法应用于工程静力学结构拓扑优化的可行性杨江林武和全雷正保等学者研究了耐撞性结构的强非线性拓扑优化问题......”。

6、“.....然而目前的拓扑优化算法对非线性问题的求解方法比较繁琐，难于对非线性效应导致的低密度区域单元的数值不稳定现象进行合理的抑制，而且现有算法大多是在满足质量或刚度约束的条件下来寻求刚度最大或质量最小的优化目标，难以同时满足刚度与质量最优目标。体积约束与商业拓扑优化软件相比，虽然算法避免了因质量或刚度约束对结构最佳布局形式造成的影响，能够使优化方向朝着最优结果逼近，但收敛结构的最终质量受应变能密度目标值局部控制规则和载荷大小的影响，同优化模型在线性和非线性工况下收敛的质量往往存在差异。这种情况下难以对比不同结构方案的性能优劣。同时，传统的拓扑优化方法多用于指导传力路径设摘要拓扑优化是结构优化设计的重要工具，目前商业软件对工程中拓扑优化问题的求解大多基于线性假设，无法用于大塑性变形复杂接触瞬态加载等强非线性工况。本文采用种无梯度的混合元胞自动机算法......”。

7、“.....解决了材料非线性小变形工况在迭代过程中的振荡不收敛及突变现象。通过引入体积约束函数并不断更新应变能密度目标值，使优化结构的质量能够精确收敛于目标质量，实现了拓扑优化结果对结构尺寸优化的指导。研究结果表明，非线性分析对实际工程中的结构优化设计非常重要，结合求解器的拓扑优化算法对求解非线性问题高效可靠，能够有效减少奇异解并消除棋盘格现象，具有良好的工程应用价值。关键词拓扑优化算法拓扑优化混合元胞自动机非线性非线性科学拓扑优化是在结构的初始拓扑关系未知的情况下，实现材料在设计空间中的最佳材料分布和最优传力路径规划，对缩短设计周期有重要帮助，能够为工业产品设计提供较为新颖的方案。目前比较成熟失稳风险。材料非线性小变形工况施加载荷，使优化模型在初始计算时部分单元已经发生塑性变形，初始化平均应变能密度......”。

8、“.....图为迭代最初和最末模型的等效塑形应变云图，由图可知，模型在初始计算时，部分单元就已经发生塑性变形，当迭代步时，由于材料的减少，大量单元进入塑性变形阶段，但最大等效塑性应变值仍比较小，只有。图等效塑性应变分布图图为优化过程中的质量分数最大位移和最大等效塑性应变曲线，由图可知，采用线性控制进行拓扑优化无法收敛。由图可知，结构质量分数的增高和降低交替出现，曲线呈锯齿状，说明部分单元在优化迭代过程中被反复弱化和增强，计算过程不稳定。该现象是由于模型采用了弹塑性材料本构，在初始化计算时，结构中的部分材料已发生塑性应变图，因此在后续优化过程中，随着材料不断被弱化，大量单元从弹性变形转变为塑性变形，使材料的应力变化呈现强烈的非线性，导致结果不收敛，无法得到最优拓扑结构。图考虑其塑性阶段的变形影响，如汽车车身结构设计时，为了保证乘员安全，在车辆发生碰撞时其结构会发生塑性变形......”。

9、“.....对于此类结构仅进行弹性变形范围的拓扑优化设计，不能充分发挥材料的承载减振或吸能潜力，难以得到符合实际使用要求的最优结果。为了得到更贴近实际使用情况的分析结果，在拓扑优化中必须考虑材料的非线性变形行为。同时，在不同的载荷下，结构的变形量呈现出差异，又可以分为材料非线性小变形和材料非线性大变形两种工况分析，即几何线性和几何非线性两种。为研究材料非线性与线性对拓扑优化分析的影响，建立如图的细长梁模型，长度，宽度，厚度。梁的角固定约束，在底部中点位臵施加向下的集中载荷，通过改变载荷的大小来实现材料非线性的种变形程度的工况分析。模型划分为的单元格，采用号壳单元算法，厚度定义为，即每个单元体积为。使用号本构模型定义材料的弹塑性行为，弹性模量，时，因此很难得到广泛应用。目前国内外对连续体结构拓扑优化的研究主要集中在静力学方面，针对线弹性材料在小弹性变形范围内进行结构优化设计......”。