1、“.....各个共振角都处于循环状态，对系统没有长期影响，此时可以去掉式中后面项共振项，从而简化方程经简化后的方程只剩个长期项的角于是可以做如下正轭变换此时哈密顿方程变为再经过式变换，上述方程可变为变换之后的式中不含角变量ϕ，所以其对应的角动量是常量于是变为个自由度的哈密顿方程，是可解的哈密顿方程如下其中和是方程中的两个奇点，这对应或，即两行星中有个轨道为圆轨道的情况中，它们的共轭变量和即为运动常量因此，此系统由含个自由度变成了仅含两个自由度变换后的哈密顿方程为其中系数的具体表达式见附录前两项来自于哈密顿方程式的开普勒部分，分别为偏心率的阶和阶项含系数的项来自于开普勒部分和长期项，为偏心率的阶项剩下的项对应共振项，其中含的两项为阶主要共振项，后面项为阶项进步进行如下共轭变换上述哈密顿方程可以隐去根号和角函数......”。

2、“.....关于系统中近平运动共振的研究天体力学论文分别为两行星的轨道半长径偏心率近点经度和平经度此工作中基本单位分别为和，于是假设两行星的轨道周期比接近简单整数比，其中为整数此时系统的哈密顿函数可以表示为其中为开普勒部分，为摄动中的长期项，为摄动中的共振项可以表示为其中为庞加莱变量，与平经度互为共轭变量另对共轭变量为和ϖ，其中同时，可以表示为可以表示为其中系数是关于和半长径之比的函数，具体的表达式和的周期分别为和，其周期比接近中∆Ω分别表示以地球质量⊕为单位的行星质量轨道周期轨道偏心率行星轨道面与观测者视向夹角近点角距初始平近点角以及两行星轨道的升交点之差文献讨论了这两个行星在型迁移作用下到达当前周期比的可能性，发现模拟结果中的周期比比实际的大很多，推测是由于其质量较大，从而有型迁移的作用表中颗行星的轨道根数......”。

3、“.....中介绍的研究近平运动共振的方法，对模式，可以用当前周期比来限制行星的潮汐耗散系数与数之比但同时，这种机制并不能解释所有近共振行星对的周期比文献指出考虑行星与气体盘之间的引力作用可使相邻行星产生相背迁移，从而停在任意的周期比，其周期比的具体值与两行星打开的共同气体空隙中的密度结构有关文献给出了阶平运动共振及由阶共振组成的体共振中行星受耗散作用影响而产生的半长径及周期比变化的分析表达式，并提出对周期比已偏离整数比的情况，系统可能依然处在平运动共振中，只是经历了较强的耗散作用文摘要对多行星系统中行星周期比的统计发现，行星周期比在简单整数比的右侧边缘处有明显聚集，而在其紧邻的左边有明显空缺针对这现象有各种不同的动力学解释系统中已发现的个行星中，行星周期比约为，是接近共振的个典型例子利用关于偏心率的阶哈密顿方程，针对只考虑长期作用和加入共振摄动两种情况......”。

4、“.....讨论了两行星可能的近共振状态关键词个别动力学演化和稳定性天体力学行星系统近共振状态图中两条蓝虚线标出的位置从频谱图中看出，在系统当前能量下所有的轨道都是稳定的，没有任何分割线或混沌区存在同时通过与体的截面图相比较，可看出哈密顿函数的分析结果存在定的模型偏差，此偏差可能来自于分析近似我们在此给出文中出现参数的具体表达式在式中式中是拉普拉斯系数其详细定义见文献，其中取整数，是半整数，只与半长径之比有关分别为相应拉普拉斯系数对求阶导数和阶导数在中出现的ν对应摄动函数里的间接项，此处在式中其中阶项后或式，系统当前构型下对应的哈密顿能量等高线图图中两条蓝线标示了由系统当前观测值计算的能量范围所对应的线性区域，香蕉型区域为共振区可以看出，当前能量值处于共振区的边缘，但在共振区之外结论及讨论本文利用关于偏心率的阶哈密顿方程......”。

5、“.....虽然两行星的周期比为，但两行星并不处于平运动轨道共振其系统对应的哈密顿能量略小于共振所需能量，处于共振区的边缘此分析方法广泛适用于平面非限制性体问题中的近共沌区这与图中所得出的结论致，表明系统并没有处在共振区，其系统能量小于共振区能量图只考虑长期作用下，系统当前构型下对应的哈密顿能量等高线图其中，为两行星取当前轨道半长径下所对应的值图中第象限对应，第象限对应，第象限对应，第象限对应由系统当前观测值计算的能量范围所对应的线性区域和分别对应两个平动模态下能量取最大值的位置，与图中的和相对应其次，为了跟当前观测状态相对比，我们还给出了用体模拟结顿能量和共振距离参数后的轨道演化截面图图首先对哈密顿方程进行积分可得到截面图对每条轨道，首先找演化初值从图中可以看出，对于同能量等高线，固定时对应的有个根或者两个根在给定条件后，可限定取最下面的根......”。

6、“.....当固定时，给定条件，可限定取最右边的根，从而作出外面行星的截面图而截面图的判别条件也需要上面对应的限制，即对于里面行星的截面图，需同时满足和同样对关于系统中近平运动共振的研究天体力学论文是只与天体质量有关的参数是共轭变换式中的两个角动量由于其对应的角变量没有在新哈密顿方程式中出现，所以在式中为常数在计算中我们即取其在共振中心处对应的值，具体见表陈媛媛，王雪枫，马月华的近平运动共振分析天文学报，基金国家自然科学基金项目江苏省自然科学基金项目中国科学院紫金山天文台小行星基金会资助关于系统中近平运动共振的研究天体力学论文停在了当前的位置这演化模型中行星的最终位置与系统原行星盘中纵深比粘度系数等各参数之间的相关性还有待进步研究图取当前观测值下对应能量，对应参数，在不同的初始偏心率和相角下，对两行星的运动作出的轨道截面图灰线为积分哈密顿方程得到的截面图......”。

7、“.....其中红线为当前初值下的截面图右下图为右上图中灰线各轨道对应的演化频谱分析图上两图中左右两边的平衡点位置对应长期作用下的两种平动模态右边和左边，其横坐标对应右取模，所以所有初始条件均需使得∆ϖ等于或同时在平运动共振发生之前，共振角和是循环的，其初值可以任意设定，当然可以设定在或而当系统处于平运动共振时，对于对称性稳定平衡解，或均在或附近平动综上所述，我们固定和在或，变化和即可得到系统的能量等高线图，其中，为当前对应的值图是只考虑长期作用下系统当前构型下对应的能量等高线图图中和分别对应分析，也可对已获得较精确观测值的近共振系外行星做统计分析以下对可能经历的演化状态做些讨论通常认为潮汐耗散会使系统周期比从共振锁定向略大于方向演化，但由于这两颗行星中内行星周期大于它们与恒星之间的潮汐耗散时标远大于系统年龄......”。

8、“.....是受盘的耗散作用从更远处迁移过来两行星在逐渐靠近的过程中，周围的气体密度和结构不断变化受行星尾迹作用的影响，在系统经过共振后，相向运动反弹为相背运动，而最终做的相应截面图图中红色圈即对应当前观测值作为演化初值时体结果的截面轨迹这轨迹偏离用哈密顿方程作出的截面图，可能是由于方程中略去的高阶项引起的之后我们固定哈密顿能量和表示共振距离的参数，取不同的初始偏心率和相角，作出了等能量下不同初值的体截面图，给出截面图在体模拟中的整体结构图中上两图中的彩线可以看出体结果的截面图虽与哈密顿方程得出的截面图相差很多，但左右两个中心点也分别对应着长期作用下的两个平动模态，且每条轨道都是稳定的图加入所有偏心率于外面行星的截面图，需同时满足和上面两图中的灰线两个截面图均有两个中心点，左边点对应长期作用下的平动模态，右边点对应平动模态同时，为了确定各轨道的状态为稳定还是混沌......”。

9、“.....我们进步给出里面行星截面图中对应轨道的频谱分析图中右下图对每条轨道中随时间的演化序列值作频谱分析，记录大于最大强度倍的频率作出此图图中各频率随不同初值连续变化，表明各轨道均为稳定轨道，不存在分割线或混图中两个平动模态的能量最大值，其周围均为稳定区域，并没有实际的分割线存在系统当前能量值对应的等高线范围为蓝线部分，里外两部分对应的∆ϖ进动方向相反与其相对，考虑各偏心率阶项的共振项之后式，系统的能量等高线图见图线出现系统当前能量值对应区域接近共振区在共振区之外，具体能量值小于共振区的能量值由此推断，系统演化过程中可能经历过平运动共振由于等高线图中同根等能量线对应各种不同初值的轨道，所以为了进步区分不同初值下各轨道的演化状态，我们又进步给出了给定哈关于系统中近平运动共振的研究天体力学论文种颜色的线代表长期作用下的两种模态和，黑线为模态......”。