1、“.....而下排方柱和后的流向涡对数则以波数模态主导。其现象背后的流体机理暂不明确，后续将进步研究。图时模态能量的时间序列。可视化维涡结构前文分析指出，当，流态虽处于尾迹转捩阶段，但主涡核的平面瞬态流型表现为同相位稳定性已经产生。如图所示，在尾涡的初始发展阶段，各波数模态的能量值先快速下降，再以指数速率快速上升。能量曲线中不稳定波数模态达到饱和峰值，并占据主导，波数所在能量组的其他谐波的能量值均达到峰值且趋于稳定，而其他组的能量值不断下降。图中的维涡结构表现为有序且沿中心线对称的波浪形展向涡旋和肋形的流向涡旋。主导波数模态完全对应于沿展向的个周期的流向涡对，其相应的展向波长为为方柱的边长。如图所示，雷诺数为时，对应的主导能量模态及维涡旋与时高度致。说明雷诺数在范围内均由相同的模态主导。前文指出在时，尾流进入转捩阶段，流型发展不稳定......”。

2、“.....能量曲线也表现出同样的周期性波动图。在左右，波数处于各波数模态能量值中的最高值。维涡结构沿构发展中。当间距比，在雷诺数为下并未出现和两种基本不稳定性，而主导波数和波数模态的特性均属于第种基本不稳定性。关键词维不稳定模态方柱流体力学流型谱单元法在实际工程和科学领域中钝体绕流具有广泛的研究意义。工程应用方面涉及海洋石油平台柔性深海立管桥墩柱高空电缆等。科学研究方面包含有尾流自由剪切层边界层旋涡脱落和涡动力学等，这些都是全面理解流体动力学的基础，并且应用于广泛的工程实践。为了进步理解流体动力学的物理机理，大量的学者就钝体结构的维不稳定性展开了大量的研究，并结合各种方法，包括有实体物理模型试验，直接数值模拟和线性稳定分析等方法。绕流研究中，圆柱绕流是最为经典的课题，大量学者对其进行了广泛的研究......”。

3、“.....综合考虑计算效率，本文采用的多项式阶作为研究离散化解的精度。表方柱绕流上游方柱的计算结果计算结果与分析雷诺数对升阻力系数的影响上下游个方柱的平均阻力系数和均方根升力系数随雷诺数的变化如图，。每个数值结果均取用了至少个无量纲时间，以保证准确度。图中对照组采用了的单方柱算例和的圆柱算例结果。本文研究的个方柱的数值结果均在图中绘出。圆柱在中等间距比下，表现为上下对称的个平行串列圆柱，且个上游圆柱和个下游圆柱的水动力特性值具有高度致性。但对于方柱，来流分离点均发生在尖角处，以及上下游钝体间的尾流互扰等因素，导致上游两方柱和下游两方柱在些特定雷诺数下，升阻力系数具有定差异性。图平均阻力系数随雷诺数变化折线图图均方根升力的圆柱算例结果。本文研究的个方柱的数值结果均在图中绘出。但在，值发生骤减，在此雷诺数范围下对应的尾流正处于转捩阶段，从反相位流型转变为同相位......”。

4、“.....这将在和节具体分析。瞬态流型和力系数时程曲线维瞬时展向涡量图取自维展向涡结构中心截面。当间距比时，上游方柱后的旋涡尚未脱落，在本文研究的雷诺数区间下，上游方柱后尾流均表现为剪切层再附着状态。当时，维不稳定性还没有出现，流型由初始阶段的同步反相位转变为同步正相位模式。随着雷诺数增加，维不稳定性产生，在和下，如图，所示，流型均表现为同步反相位模式，且都处于周期层流态，尚未进入尾迹转捩阶段。图中间平面瞬时展向涡量图如图所示，当时，流型经过早期的同步反柱绕流的两个基本不稳定模态发展研究的物理机理与圆柱具有致性。其差异性表现在，方柱产生的模态的展向波长约为，模态的展向波长约为，均略高于圆柱。且维不稳定模态和出现于比圆柱更早的和。圆柱在中等间距比下，表现为上下对称的个平行串列圆柱，且个上游圆柱和个下游圆柱的水动力特性值具有高度致性。但对于方柱，来流分离点均发生在尖角处......”。

5、“.....导致上游两方柱和下游两方柱在些特定雷诺数下，升阻力系数具有定差异性。图平均阻力系数随雷诺数变化折线图图均方根升力系数随雷诺数变化折线图如图所示，随雷诺数的增大，上游方柱和方柱的值基本呈上升趋势，但增幅很小。下游方柱和方柱的值则有定波动。在时，上游方柱，间和下游方柱，间的值完全相同。摘要采用了高精度谱单元法，对间距比，雷诺数为的方柱进行了维数值模拟研究。并从水动力系数瞬态流型能量曲线及维涡结构等方面对方柱的尾流特性及维不稳定性模态的发展进行研究和分析。随着雷诺数的提高，尾流流型从反相位模式转变为同相位模式，对应的主导不稳定波数模态由波数转变为波数，该转变阶段主要发生在雷诺数为左右，其特性充分体现在各雷诺数下的能量曲线及维涡结构发展中。当间距比，在雷诺数为下并未出现和两种基本不稳定性，而主导波数和波数模态的特性均属于第种基本不稳定性......”。

6、“.....工程应用方面涉及海洋石油平台柔性深海立管桥墩柱高空电缆等。科学研究方面线和可视化维涡旋来研究和分析方柱在均匀来流下的维不稳定性发展特性。图时模态能量的时间序列和可视化维涡结构在雷诺数为时，方柱的维不稳定性还没有产生，流态还处于维周期层流态。随着雷诺数进步提高，当阶段，尾涡的平面瞬态展向涡量图所表现出的均为有序对称的同步反相位流型，升阻力时程曲线发展平稳，且上游方柱间和下游方柱间的和值完全相同。能量曲线中的主导波数模态均为波数，对应展向波长均为。当时，升阻力时程曲线出现周期性波动，瞬态流型在方柱的近尾流处出现反相位模式和同相位模式间的切换，但反相位模式仍起控制作用。能量曲线中不稳定波数在尾涡充分发展后起主导作用，对应的展向波长为。雷诺数提高至时，各波数模态在尾涡发展前期相互作用强烈......”。

7、“.....表向和展向涡结构失去了阶段有序的对称性。雷诺数进步提高至时，由图的模态能量的时程曲线看出，在尾涡发展的前期，多个模态能量竞争剧烈，对应多个波数的维涡旋相互作用。的阶段下，不稳定波数模态占主导作用，但通过可视化维涡结构并没有看到主导波数的存在，这是因为多个波数模态共同作用，且均获得了较高的能量值，维涡旋中多个不稳定波数模态共存，所以将流场涡旋识别为个周期的波数模态。当后，经过了约多个时间单位的过渡后，各不稳定波数模态能量值趋于稳定，表示维涡旋结构进入稳态。通常维涡结构的展向涡对周期在上下两排应为致，但的工况下，上排方柱和后的流向涡对数以波数模态主导，而下排方柱和后的流向涡对数则以波数模态主导。其现象背后的流体机理暂不明确，后续将进步研究。图体力学论文。图模态能量的时间序列和可视化维涡结构。流向涡用正负的红蓝实体表示......”。

8、“.....维不稳定性已经产生。如图所示，在尾涡的初始发展阶段，各波数模态的能量值先快速下降，再以指数速率快速上升。能量曲线中不稳定波数模态达到饱和峰值，并占据主导，波数所在能量组的其他谐波的能量值均达到峰值且趋于稳定，而其他组的能量值不断下降。图中的维涡结构表现为有序且沿中心线对称的波浪形展向涡旋和肋形的流向涡旋。主导波数模态完全对应于沿展向的个周期的流向涡对，其相应的展向波长为为方柱的边长。如图所示，雷诺数为时，对应的主导能量模态及维涡旋与时高度致。说明雷诺数在范围内均由相同的模态主导。前文指出在时，尾流进入转捩阶段，流型发展大差异。从雷诺数到，值出现骤减，说明流态正处于尾流转捩阶段。当时，流型表现为同相位模式，不稳定波数占主导。雷诺数进步提高至，有序涡结构开始破碎，湍流特性增强。本文研究的在各雷诺数下产生的维不稳定性均为，并没有出现任何和的特征......”。

9、“.....张宇航，王锐，韩兆龙，周岱，包艳方柱绕流的维不稳定模态发展科技通报，基金国家自然科学基金资助项目上海市自然科学基金，资助上海交通大学新引进人员科研启动基金上海高校特聘教授东方学者岗位计划上海市国际科技合作基金项目。本文将对等边布臵方柱的维不稳定性的尾涡发展的全过程进行研究。直接数值模拟采用高阶谱单元方法对均匀流下的纳维斯托克斯方程关于四方柱的三维数值模拟研究流体力学论文为不稳定波数主导，且瞬态流型为同相位模式，但可视化维涡结构中出现上下侧流向涡对数的不同，上游方柱间和下游方柱间的和值产生较大差异。从雷诺数到，值出现骤减，说明流态正处于尾流转捩阶段。当时，流型表现为同相位模式，不稳定波数占主导。雷诺数进步提高至，有序涡结构开始破碎，湍流特性增强。本文研究的在各雷诺数下产生的维不稳定性均为，并没有出现任何和的特征，说明方柱在蕴含特有的流体特性。张宇航，王锐......”。