1、“.....这个式子连接的是与，并且，。我们称这个式子是圮型的，或者，不分顺序，也可以称为圮型的。类似地，表下方那个式子中的最后个式子连接的是与，的隐秘传输而得到解决的数学问题数论论文。定义是区间中的个正整数。如果存在区间中的整数和使得并且，那么，我们称向量，是在区间中的个分解，同时，称是可在区间中分解的。如果，是在区间中的个分解，那么，我们也说，是在区间中的个分解，并且我们认为，与，是的同个分解。例在区间中有种分解方式，为公式有种分解方式，为公式因前种分解方式在区间的范围内，后两种分解方式不在区间的范围内，故此是可在区间中分解的，并且在这个区间中只有个分解，。定义是区间中的个正整数。如果存在区间中的整数和使得并且，那么，我们称向量，是的在区间中的个分拆，分解。例在区间中有种分解方式，为公式有种分解方式，为公式因前种分解方式在区间的范围内，后两种分解方式不在区间的范围内......”。

2、“.....并且在这个区间中只有个分解，。定义是区间中的个正整数。如果存在区间中的整数和使得并且，那么，我们称向量，是的在区间中的个分拆，同时，称乘积是的在区间中的个分拆乘积。为了对区间，中的每个整数给出的个适用的下界，我们需要如下的平凡的引理引理，是正整数在中的个分拆。若是偶数≠则，与，均是乘积在区间中的个分解，因而此时，∈，即，是个乘积不可逆的分拆若是的整数倍，是探究通过信息的隐秘传输而得到解决的数学问题数论论文除了永不随的增大而改变的之外，其余的应该是比较接近的整数。个比较有趣的问题是能否发现个，使得将区间改为区间，之后，能使成立的解，只有唯的参考文献潘承洞，潘承彪初等数论第版北京北京大学出版社，麦结华个通过信息的隐秘传输而得到解决的数学问题广西财经学院学报，基金国家自然科学基金地区科学基金项目熵变分及特定平面同胚的动力学。如果，是在区间中的个分拆......”。

3、“.....我们也说，是在区间中的个分拆，并且认为，与，是的同个分拆。例在区间中只有两个分拆，为，和，它们的分拆乘积分别是和。整数在区间中有个分拆，为和，它们的分拆乘积分别是，。显然，同个整数的不同的分样的戏剧性反转的效果。如果他随机地选取例如，选取，那结果就只能是公式那就显得乏味，就体现不出信息的隐秘传输的魅力了。注，旁观者直到测试游戏结束也不能知道和的准确的数值。例如，假定考官选取他把和分别告诉了智者和智者，那么，在第阶段结束第阶段开始之时，智者就已经知道和分别是和，而智者在第阶段结束第阶段开始之时也已经知道和分别是和，但旁观者由于不能直接知道或者的数值，所以他们直到测试游戏的第阶段结束也仍然只知道，是公式这个向量之中的个，不能判定是其中的哪个。当然，旁观者能够将，的。显然，我们可以得到如下结论结论在第阶段中说他不能通过他所知道的的值去推断出和的值......”。

4、“.....进而推断出∈，。这就是智者在第阶段中说不知道所能够传输出来的信息。结论在第阶段中说他不能通过他所知道的的值去推断出和的值，故此智者与旁观者均可以在第阶段结束之后推断出在区间中有不只个分解，也就是说是在区间中的个乘积不可逆的分拆，由此可以推断出。这就是智者在第阶段中说不知道所能够传输出来的信息。结论在第阶段中能够依靠他所知道的的值以及他在第阶段结束之后得到的信息，将上面所得到的结论，与前面的例，例和命题所得到的结论合并，我们有如下的命题命题是区间中的整数，则若∈∪，则若∈，∪，则若∈，则若∈，则。注下方的那个式子实际上有种类型。首先观察其中的第个式子，这个式子连接的是与，并且，。我们称这个式子是圮型的。类似地，表下方那个式子中的第个式子连接与，第个式子连接与，这两个式子也是圮型的。其次观察表下方那个式子中的第个式子......”。

5、“.....并且，。我们称这个式子是圮型的，或者，不分顺序，也可以称为圮型的。类似地，表下方那个式子中的最后个式子连接的是与，并且我们也仍然将这个式子称从上述性质知。假如存在个质数∈使得是的整数倍，则必有或者，进而推出，这意味着在区间中的分解是唯的，因而，是在区间中的个乘积可逆的分拆。定义，均是区间中的整数和均是整数。若并且∈，那么，我们称如下的式子个等式后面加两个数字公式是个与∈，的计算有关的式子，同时，称和是这个式子的两个端点。表，中的整数分拆出来的整数与的乘积下载原表表，中的整数分拆出来的整数与的乘积现在我们给出个乘积表，见上面的表。这个表在对应于每个向量，∈的地方都填写了乘积不填写的具体的数值，只填写，其中公式在这个表中我们找到对相同的数字，从这对数字可以得到个与∈，的计算有关的式子。我们已将这个式子写在表的下方。从引理可知，除了这个式子，不再有其他与∈......”。

6、“.....对每个整数∈，从这个式子可以知道在区间中的乘积不可逆的分拆的个数由于和这两个数以及区间，中的任个整数都不在这个式子中出现，故此对任个整数∈，∪，均有由于集合，∪，中的每个数都在这个式子中恰出现次，故此对这个集合中的每个数都有由于集合中的每个数都在这个式子中恰出现次，故此对这个集合中的每个数都有。测试开始，考官向所有在场的人宣布，他已或，都有可能。而能使成立的，除了永不随的增大而改变的之外，其余的应该是比较接近的整数。个比较有趣的问题是能否发现个，使得将区间改为区间，之后，能使成立的解，只有唯的参考文献潘承洞，潘承彪初等数论第版北京北京大学出版社，麦结华个通过信息的隐秘传输而得到解决的数学问题广西财经学院学报，基金国家自然科学基金地区科学基金项目熵变分及特定平面同胚的动力学。从及可得，进而可得。不难看出，对任∈，存在唯的∈，使得是个整数∩，......”。

7、“.....则从上述性质知。假如存在个质数式这个向量中选取个，才能达到公式这样的戏剧性反转的效果。如果他随机地选取例如，选取，那结果就只能是公式那就显得乏味，就体现不出信息的隐秘传输的魅力了。注，旁观者直到测试游戏结束也不能知道和的准确的数值。例如，假定考官选取他把和分别告诉了智者和智者，那么，在第阶段结束第阶段开始之时，智者就已经知道和分别是和，而智者在第阶段结束第阶段开始之时也已经知道和分别是和，但旁观者由于不能直接知道或者的数值，所以他们直到测试游戏的第阶段结束也仍然只知道，是公式这个向量之中的个，不能判定是其中的哪个。当然，旁观探究通过信息的隐秘传输而得到解决的数学问题数论论文的数值，而在对应于每个向量，∈的地方则不填写的具体的数值，只填写，其中公式在这个表中我们找到对相同的数字，从这对数字可以得到个与∈，的计算有关的式子。我们已将这个式子写在表的下方......”。

8、“.....除了这个式子，不再有其他与∈，的计算有关的式子。对每个整数∈，从这个式子可以知道在区间中的乘积不可逆的分拆的个数由于和这两个数以及区间，中的任个整数都不在这个式子中出现，故此对任个整数∈，∪，均有由于集合，∪，中的每个数都在这个式子中恰出现次，故此对这个集合中的每个数都有由于集合中的每个数都在这个式子中恰出现次，故此对这个集合中的每个数都有强调，不许互相交流信息，特别是不许智者和把和的具体的数值透露出来。考官允许人们向智者和智者分别提问次，但所提问题仅限于是否知道与的具体的数值，并且智者和智者回答问题时只能如实说知道或者不知道，不能说出更多的带有暗示性的语言。另外，考官允许智者和智者在回答了次之后再做次修正。交代完测试题目和测试规则之后，考官宣布测试开始。第阶段智者问智者是否知道和的具体数值，智者如实回答说不知道。从及可得，进而可得。不难看出，对任∈......”。

9、“.....。假设存在区间中的整数使得，选定的，究竟是哪些整数。显然，我们可以得到如下结论结论在第阶段中说他不能通过他所知道的的值去推断出和的值，故此智者与旁观者均可以在第阶段结束之后推断出在区间中的分拆不是唯的，进而推断出∈，。这就是智者在第阶段中说不知道所能够传输出来的信息。结论在第阶段中说他不能通过他所知道的的值去推断出和的值，故此智者与旁观者均可以在第阶段结束之后推断出在区间中有不只个分解，也就是说是在区间中的个乘积不可逆的分拆，由此可以推断出。这就是智者在第阶段中说不知道所能够传输出来的信息。结论在第阶段中能够依靠他所知道的的值以及经从区间中精心选出了整数和，和可能相等，也可能不相等。他说他已算出了和的数值，并且他已经把，这个数记在心中，但他不说出这些数是多少。他只是把的具体的数值告诉了智者，把的具体的数值告诉了智者。此外，除了考官......”。